Oy Birliği Paradoksu: Çok Fazla Kanıt ve Güçlü Oy Birliği, Gerçeğe Ulaştığımız Anlamına Gelmeyebilir!

Antik Yahudi kanunlarına göre mahkemede bir şüpheli, bütün yargıçlar tarafından mutlak bir oy birliği ile suçlu bulunursa, şüpheli beraat ettirilirdi. Bu düşünce ilk etapta mantığa aykırı gibi gelebilir. Ama o dönemin yasa koyucuları, yargı sürecinde mutlak oy birliği ile varılan anlaşmalarda sistemik bir önyargının var olabileceğini fark etmişti. Bu hatanın doğası ve mutlak oy birliğinin neden hataya işaret edilebileceği o dönemlerde tam olarak anlaşılamamıştı.

The Proceedings of The Royal Society A’de yayımlanan bir makalede, Avustralya ve Fransa’dan bir araştırmacılar grubu oy birliği paradoksu dedikleri bu fikri incelediler. Avustralya'daki Adelaide Üniversitesi'nden fizikçi ve elektronik mühendisi Derek Abbott şöyle diyor:

Birbiriyle ilişkili olmayan çok sayıda şahit, oy birliğiyle bir şüphelinin suçlu olduğu yönünde fikir beyan ederse, hepsinin aynı anda hatalı olamayacağını varsayarız. Oy birliğinin, genellikle güvenli olduğu farz edilir. Ancak, bu şuna dönüşüyor: Çok sayıda kişiden hepsinin aynı anda, aynı konuda uzlaşma olasılığı zayıftır; bu yüzden oy birliğine olan güvenimiz de asılsızdır. Bu ‘oy birliği paradoksu’ gösteriyor ki, aslında emin olduğumuzu sandığımız durumlarda genellikle emin olmaktan çok uzağız.

Mümkün Olmayan Anlaşma

Araştırmacılar, paradoksu günümüzde polisin şüphelileri sıraya dizmesi sonrası şahitlerin şüpheliyi belirlemeye çalıştığı durumu incelediler. Araştırmacılar, bir grubun oy birliğine erişme oranı arttıkça, onların hatasız olma olasılığı, rastgele bir tahminden daha iyi olmayan bir noktaya dek düştüğünü gösterdiler.

Polisin sıraya dizdiği kişilerin tespit edildiği durumlardaki sistemik hata, her çeşit önyargıdan kaynaklanabilir: sıraya dizilenlerin şahitlere nasıl sunulduğu ya da şahitlerin sahip oldukları kişisel önyargılar gibi... Araştırmacılar çok küçük bir önyargının bile, nihai sonuç üzerinde çok büyük etkiye sahip olabileceğini gösterdi. Özellikle de, polislerin kullandığı şüpheli sıralarının sadece %1'i bile belli bir şüpheliye karşı önyargıya sahipse, oy birliğiyle tespit edilen 3 şüpheliden sonra doğru bilme olasılığı düşer. Beklenenin aksine, şahitlerden biri farklı bir şüpheliyi belirlediyse, diğer şahitlerin gerçekte doğru olma olasılığı artar.  

Bunun neden böyle olduğu ve ardında yatan matematiksel nedeni Bayes Analizini (İng: "Bayesian Analysis") kullanılarak tespit edebiliriz. Bu yöntemi, hileli bir madeni paraya bakarak anlayabiliriz. Hileli bir madeni para her seferinde %50 değil de, %55 ihtimalle tura gelecek şekilde tasarlanırsa, yeteri kadar yazı tura denemesi yapıp sonuçları not ederseniz, bir süre sonra turadan çok yazı geldiğini tespit edebilirsiniz. Bu durum, ikili bir sistemdeki o veya bu olasılığın gelme ihtimali yasasının değiştiği anlamına gelmez. Daha ziyade, elinizdeki spesifik sistemin bu ikili olasılık yasasını takip etmediği (başarısız olduğu) anlamına gelir. Benzer bir şekilde, kalabalık bir şahit grubunun aynı fikirde olacak biçimde toplanma olasılığı öylesine düşüktür ki, olasılık yasalarına göre, elimizde böyle bir sistem varsa, ona güvenmemeliyiz.

Araştırmacılar, bu paradoksun düşündüğümüzden daha sık ortaya çıktığını söylüyor. Oy birliğiyle verilmiş büyük anlaşmalar belli durumlarda elbette iyi bir şey olabilir. Ancak bunun olabilmesi için sıfır veya sıfıra yakın bir önyargının bulunduğu bir sistem yaratılmalıdır. Abbott, şahitlerin bir dizi muz içerisinden bir elmayı tanıması gerektiği bir örnekten söz ediyor. Bu, çok kolaydır; hata yapmak neredeyse imkânsızdır ve bu nedenle oy birliğiyle verilmiş büyük anlaşmalar çok büyük ihtimalle güvenilirdir.

Diğer bir yandan, şüphelilerden oluşan bir sıra içindeki suçluyu tespit etmek, muzlardan oluşan bir sıra içindeki elmadan çok daha karmaşıktır. Suçlu simülasyonlarıyla yapılan ve şahitlerin faili sadece kısa süreliğine bir suç sahnesinden kaçarken gördüğü durumlardaki deneylerde, şahitlerin hatalı tespit olasılığı %48 dolaylarındadır. Bu gibi durumlarda, oy birliğiyle verilmiş büyük bir uzlaşma bulmak neredeyse imkansızdır. Ancak, şahitlerin her biri, ayrı ayrı, farklı failler tarafından tam bir ay boyunca silah zoruyla rehine olarak tutulmuş olduğu bir durumda, yanlış anlaşılma oranı %48'den çok daha az olurdu. Hata oranı, muzlardan oluşan bir sıradaki elmayı tespit etme girişimindekine çok daha yakın olurdu. 

Yaygın Kullanımlar

Oy birliği paradoksunun hukuksal alanlar dışında da pek çok başka uygulama alanı var. Önemli bir tanesi, araştırmacıların da makalelerinde söz ettiği kriptografi sahası. Verilerimiz, genellikle kötü niyetli tarafın bize sunduğu devasa bir sayının asal sayı mı veya bileşik sayı mı olduğu gibi bir yönteme başvurularak şifrelenir. Bunu yapmanın diğer bir yolu, bir bileşik sayının aslında bir asal sayı olduğunu sanma hatasına düşme olasılığı aşırı küçük bir değer alana kadar (örneğin 2^-128 olasılığı kabul edilebilirdir) Robin-Miller denilen olasılıkçı bir testi tekrar etmektir.

Bu durumda oluşabilen sistemik hata, bilgisayar hatasıdır. Çoğu insan, serseri bir kozmik ışının ufak bir fiske vurarak testin bileşik sayıyı asal sayı olarak kabul etmesine neden olacağını asla düşünmez. En nihayetinde, böyle bir olayın gerçekleşme olasılığı oldukça düşüktür: her ay yaklaşık 10^-13. Ancak önemli olan bunun 2^-128 den büyük olmasıdır. Bu yüzden bir kozmik ışının bilgisayarımıza etki etme ihtimali ve bundan doğan hata payı çok düşük bile olsa, ulaşmak istediğimiz güvenlik seviyesine erişme ihtimalimize hükmeder. Dolayısıyla, kriptografi protokolü gerçekte olduğundan daha güvenilir görünebilir. Çünkü test sonuçlarının mümkün olandan çok daha yüksek bir seviyede güvenliymiş gibi gözükmesi, aslında büyük ihtimalle bilgisayarda bir hata olduğuna işaret eder. Gerçekten istenilen seviyede güvenliği gerçekleştirmek için, araştırmacılar ‘saklı’ hataların mümkün olduğunca sıfıra indirilmesini öneriyorlar.

Oy birliği paradoksu sağduyulara aykırı olabilir; ama araştırmacılar, eldeki sisteme dair bilgilerimiz eksiksiz olduğunda, bu paradoksun son derece mantıklı olduğunu söylüyorlar. Abbott şöyle diyor:

Çoğu "paradoksta" olduğu gibi: Sağduyularımız kötü olmasa bile, sağduyularımız kötü bilgilere sahip olabilir. Bu durumlarda hayret ederiz; çünkü genellikle şahitler tarafından yapılan teşhis oranlarının gerçekte ne kadar zayıf olduğunu veya bilgisayardaki bitlerdeki hata oranlarının konu kriptografiye geldiğinde ne kadar önemli olduğunu bilmeyiz.

Araştırmacılar, oy birliği paradoksunun Duhem-Quine Hipotezi ile ilişkili olduğunu da vurgulamaktalar. Bu hipotez, bilimsel hipotezleri diğer tüm koşullardan izole ederek test etmenin mümkün olmadığını söyler. Bunun yerine hipotezler, her zaman bir grup olarak test edilir. Örneğin, bir deney sadece spesifik ve tek bir olguyu değil; aynı zamanda deneysel araçların fonksiyonlarının doğruluğunu da test eder. Oy birliği paradoksunda, başarısız olan yöntem "ikincil (yardımcı) hipotezler"dir (İng: "auxiliary hypotheses") ve bu durum, asıl sonuçlardaki güvenilirliği düşürür. 

Daha Fazla Örnek

Oy birliği paradoksunun ortaya çıktığı diğer alanlar çok sayıda ve çeşitlidir. Abbott, bunları şöyle tanımlıyor.

Volkswagen Emisyon Skandalı

Volkswagen skandalı buna güzel bir örnektir. Şirket, bir motoru emisyon testi sırasında dizel yakıt emisyonunu azaltacak bir yöntemle çalıştırmak için hile ile bir bilgisayar mikro devresi programladı. Ancak aslında emisyon, araba yolda çalıştığında standardı karşılayamadı. Düşük emisyon çok fazla tutarlıydı ve ‘doğru olmak için fazla iyiydi’. Volkswagen dışındaki bir emisyon takımı, araba yeni ya da 5 yıllık olsa da neredeyse aynı seviyede emisyon bulunca sonunda şüphelendi. Tutarlılığın sistemik önyargıya ihanet etmesinin nedeni, hain bir bilgisayar mikro devresiydi!

Aynı Kadın, Avrupa'da Kaç Suç İşledi?

Baskın kanıtın ‘doğru olmak için fazla iyi’ olduğu ünlü bir olay 1993-2008 periyodunda ortaya çıktı. Avrupa polisi, aynı kadına ait DNA’yı Fransa’da, Almanya’da, Avusturya’daki yaklaşık 15 suç mahalinde buldu. Bu gizemli katile Heilbronn hayaleti lakabı takıldı ve polis onu asla bulamadı. DNA kanıtı tutarlı ve baskındı; ancak hatalıydı. Sistemik önyargı olduğu anlaşıldı. DNA örneklerini toplamak için kullanılan pamuklu çubuk, fabrikada pamuklu çubuğu üreten aynı kadın tarafından kirletilmişti!

Mutlak Oy Birliğiyle Kazanılan Seçimler?!

Bir hükümet bir seçimi kazanırsa, partinin genellikle nispeten küçük bir farkla kazanmasından yakınılır. Favorimiz olan siyasal partinin genellikle oy birliğiyle kazanmasını dileriz. Ancak bu olacak olursa, hileli oylarla kazanıldığından ve sistemik bir hatadan şüphe ederiz. Bir şehir efsanesi, Putin'in oyların %140’ını kazandığını söyler. Eğer doğruysa, bu durumda demokrasi başarısız olmuştur. Kıssadan hisse şudur: Sağlıklı bir demokraside, bir parti küçük bir pay kazandığında, karşı seçmenlere ‘aptal’ demek yerine, karşı seçmenlerin demokrasinin bütünlüğünü korundukları gerçeğini kutlamalıyız. 

Bilimde Deneyler ve Teoriler

Bilimde, teori ve deney bir arada ve birbirlerini destekleyicidir. Her deneyde her zaman ‘sinyal gürültüsü’ vardır ve bu yüzden orada burada birkaç hata olmasını bekleriz. Bilim tarihinde sonuçları ‘doğru olmak için fazla iyi’ olan bazı ünlü deneyler vardır. Bunun pek çok örneği vardır. En ünlüleri, elektrondaki yükü belirlemek için gerçekleştirilen Millikan yağ damlası deneyi ve Mendel’in bitki soyu deneyidir. Sonuçlar fazla açıksa ve beklenilen gürültü ve aykırılıkları içermezse, keyfi olarak sonuçları seçen ve sadece onları duyuran bir araştırmacı tarafından deney düzeneğine dahil edilen bir doğrulama önyargısından şüphe etmek gerekir. 

Muhalefet İyidir!

Pek çok komite toplantısında ve günümüzün büyük organizasyonlarında, kararların oy birliğiyle verilmiş olması gerektiğine yönelik bir moda vardır. Örneğin, iş başvurularını kategorize eden ya da temel performans göstergelerini değerlendiren bir komite, genellikle odadaki herkes anlaşıncaya kadar toplantılara devam eder. Bir ya da iki üye anlaşmazlıktaysa, komitenin geri kalanında ilerlemeden önce onları yenmek için bir eğilim vardır. Analizimizdeki bir kıssadan hisse şudur: Muhalefet eden sesler hoş karşılanmalıdır. Bilge bir komite, farklı fikirleri kabullenmeli ve bir anlaşmazlık olduğunu basitçe kayda almalıdır. Anlaşmazlığı kayda almak olumsuz değildir; tam tersine, sistemik bir önyargının olma ihtimalinin düşüklüğünün göstergesidir.

Matematik: Doğru Olamayacak Kadar Güzel Sistem!

Eugene Wigner bir keresinde, matematiğin fiziksel teorileri tanımlama konusundaki abartılı başarısını ifade etmek için şöyle dedi: "matematiğin mantıksız geçerliliği". Bir bakıma, Wigner matematiğin kendisinin ‘doğru olmak için fazla iyi’ olduğunu söylemeye çalışıyordu. Gerçek şudur: Modern aletler ve makinalar artık düzenli analitik matematiksel denklemlerle analiz edilmiyorlar; ama yazılım araçlarının simülasyonuna gömülü ampirik formüllerle çalışıyorlar. Geleceğin büyük bilim soruları için, özellikle de karmaşık sistemler alanında, matematik yerine büyük veri ve öğrenen makinaları kullanıyoruz. Analitik matematik, bizim bildiğimiz gibi her tür problemi çözen mükemmel bir araç değildir. Öyleyse matematiğin ‘anlamsızca etkili’ olduğu fikrine nasıl vardık? Zarif bir formülle okuduğumuz her muazzam bilimsel makalede, o zamana kadar reddedilmiş ve bu nedenle de asla göremeyeceğimiz çok sayıda diğer formül vardır. Bu durum, elimizde bulunan matematiğin cımbızla seçilmiş denklemlerden oluştuğunu göstermektedir.

Teşekkür: Bu yazıyı çeviren Gizem Görünmez'e teşekkür ederiz.