Bu Reklamı Kapat

Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!

Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!
Byrne'ın Renkli Elemanlar Kitabı
c82
Bu Reklamı Kapat
Çağrı Mert Bakırcı Editör Çağrı Mert Bakırcı
6 dakika
2,671 Okunma Sayısı
Notlarım
Bu Reklamı Kapat

Bilgi edinmeyi desteklemek amacıyla birden fazla yöntem kullanılır. Bu yöntemler, bilginin alanına göre değişiklik göstermektedir. Matematik alanında ise materyaller ve görselleştirmeler, bilginin aktarılması açısından önemli bir yere sahiptir. Örneğin Pisagor Teoremi'ni a2+b2=c2a^2+b^2=c^2 diye yazmak bir şeydir; aşağıdaki basit GIF ile bu "karelerin" neden birbirinin toplamına eşit olduğunu göstermek başka bir şeydir:

Pisagor Teoremi
Pisagor Teoremi

Görselleştirmenin iki işlevi vardır: Her şeyden önce görselleştirme, öğrencilerin bir yandan bilişlerini etkilerken, diğer yandan duygularına dokunur. Özellikle soyut olan bir alanı, yani matematiği görsel materyaller ile somutlaştırarak öğrenmeyi kolaylaştırmak mümkündür. Bununla birlikte renklendirme, öğrenme üzerinde daha baskın bir etki sağlamaktadır. Bazı araştırmalar, okuma-yazma öğrenmede dahi renkleri kullananların kullanmayanlara göre daha anlamlı bir kavrayış ortaya koyduklarını göstermiştir. Bunun yanı sıra matematik veya geometri alanında da benzer bir durum vardır. Yani renk kullanımının etkilerinin hem öğrencilerin hem de öğretmenlerin duygusal deneyimlerine yansıdığı bilimsel araştırmalar doğrulamıştır.

Matematiğin karanlık ve soyut dünyasına renklerin girmesi, öğrenme üzerinde oldukça etkili olmakla birlikte bu düşüncenin öncü ismi İskoç Matematik Eğitimcisi Oliver Byrne'dır. Matematik eğitiminde, özellikle geometri alanında yenilikçi bir yaklaşım gösteren Byrne, bu yenilikleri nedeniyle çağdaşlarından ayrılmış, fiziksel ve maddi zorluklarla karşı karşıya kalmasına rağmen hedefini gerçekleştirme yolunda çabalamaya devam etmiştir. Yaşadığı zorlukların en önemli sebebi, toplumun yeniliğe kapalı doğasıydı: Byrne, öğrencilerin Öklid'in Öğeler (Elemanlar) eserinin ilk altı kitabını daha kolay öğrenebilmesi için harfler yerine, renkli diyagramlar ve semboller kullanarak yeniden yazdı. Bu, oldukça yenilikçi ve görsel olarak çarpıcı bir matematik çalışmasıydı; ne yazık ki topluma farklı bir yöntem veya çalışma sunmak, bu sunuşun toplum tarafından hemen kabul edileceği anlamına gelmiyordu. Bu eserin değerinin anlaşılması uzun süre aldı.

Bu Reklamı Kapat

Oliver Byrne (1810-1880)
Oliver Byrne (1810-1880)

Halbuki 1847'de William Pickering tarafından Londra'da yayınlanan bu kitap, Öklid'in Öğeler kitabını öğrenmek için gereken sürenin sadece 3'te 1'ini harcayarak bu zorlu eserin anlaşılabileceğini öngörmekteydi. Ayrıca Pickering, bu renkli kitabın amacının, insanlara ne düşüneceklerini değil, nasıl düşüneceklerini öğretmek olduğunu düşünüyordu. Yani Byrne'ın amacı doğrultusunda bu kitap, geometri öğretiminde yenilikçi bir yaklaşım sergilendiğinin kanıtı olmuş ve ileriki yıllarda geometri eğitimi için kullanılan etkili bir kitap haline gelmişti. Byrne'ın kitabının gücü, renklendirilmiş olmasında ve birçok teoremin sözsüz olarak kolayca anlaşılmasından gelmekteydi.

Gelin Byrne'ın Öğeler kitabından bazı örnekleri inceleyelim. İlk olarak, matematik tarihinin baş yapıtlarından biri olan Pisagor Teoremini inceleyelim.

Pisagor Teoremi

47. Önerme: Dik açılı üçgenlerde dik açıyı gören kenar üzerindeki kare, dik açıyı içeren kenar üzerindeki karelere eşittir.

Bu Reklamı Kapat

Önermenin Görseli
Önermenin Görseli
bookofproofs

Öklid Versiyonu

Byrne'dan önce, Öklid'in Elemanlar kitabına bakalım. Öklid, şöyle anlatıyor:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

ABC üçgeni, BAC açısı dik olan bir üçgen olsun. Diyorum ki BC üzerindeki kare, BA, AC üzerindeki karelere eşittir. Çünkü, BC üzerinde BDEC karesi ve BA, AC üzerine GB, HC kareleri çizilsin; A'dan BD ya da CE'ye paralel AL çizilsin ve AD, FC birleştirilsin.

O zaman, BAC, BAG açılarının her biri dik olduğundan, AC, AG doğruları BA doğrusuna A noktasında, bu doğrunun aynı tarafında olmayacak şekilde çizilmiştir ve oluşturdukları komşu açıları iki dik açıya eşit kılarlar; bu durumda CA, AG ile aynı doğru üzerindedir. Aynı nedenden dolayı BA da AH ile aynı doğru üzerindedir. Ve her ikisi de dik olduğu için DBC açısı ve FBA açısına eşittir. ABC açısı her ikisine de eklensin; o zaman DBA açısı FBC açısına eşittir.

Ve DB kenarı BC kenarına ve FB, BA' ya eşit olduğundan, AB, BD kenarları sırasıyla FB, BC kenarlarına ve ABD açısı da FBC açısına eşittir. Bu durumda AD tabanı FC tabanına ve ABD üçgeni de FBC üçgenine eşit olur.

Şimdi, BL paralelkenarı ABD üçgeninin iki katıdır, çünkü aynı BD tabanına sahipler ve aynı BD, AL paralelleri arasındalar. Ve GB karesi FBC üçgeninin iki katıdır, çünkü yine aynı FB tabanına sahipler ve aynı FB, GC paralelleri arasındalar. Ama aynı şeylerin iki katları da birbirine eşittir. Bundan dolayı BL paralelkenarı GB karesine eşittir. Benzer şekilde, eğer AE, BK birleştirilirse, CL paralelkenarının da HC karesine eşit olduğu kanıtlanabilir;

Öyleyse BDEC karesinin tamamı GB, HC karesine eşittir. Ve BDEC karesi BC üzerine ve GB, HC kareleri BA, AC üzerine çizilmiştir. Böylece BC üzerindeki kare BA, AC üzerindeki karelere eşittir. Tam olarak kanıtlanması istenen de buydu.

Bu Reklamı Kapat

Öklid'in kitabındaki Pisagor Teoremi'nin kanıtı bu şekildedir.

Byrne Versiyonu

Şimdi Byrne'ın kitabındaki kanıta bakalım.

Byrne'nın Elemanları Kitabındaki Renkli Pisagor Bağıntısının İspatı
Byrne'nın Elemanları Kitabındaki Renkli Pisagor Bağıntısının İspatı
c82

Byrne'ın uygulamalı kanıtını görmüş olduk. Görselleştirme ve renk kavramının daha iyi algılanabilmesi için sözsüz diyebileceğimiz başka bir önermeyi inceleyelim.

Dış Açı ve İç Açı Toplamı

32. Önerme: Bir üçgende kenarlardan biri uzatılırsa, dış açı karşı iki iç açının toplamına eşittir ve üçgenin iç açıları iki dik açıya eşittir.

Bu Reklamı Kapat

Önermenin Görseli
Önermenin Görseli

Öklid Versiyonu

Öklid, bunu şöyle anlatıyor:

Bir ABC üçgeni alınsın ve kenarlarından biri, örneğin BC, D noktasına kadar uzatılsın. Diyorum ki dış açı ACD, iki karşı iç açı CAB, ABC' ye eşittir ve üç iç açı ABC, BCA, CAB, iki dik açıya eşittir.

Çünkü, C noktasından AB' ye paralel CE çizilsin; o zaman AB, CE'ye paralel olduğundan ve AC bunları kestiğinden, ters iç açılar BAC, ACE birbirine eşittir. Benzer şekilde, AB, CE'ye paralel olduğundan ve BD doğrusu bunları kestiğinden, dış açı ECD karşı iç açı ABC' ye eşittir.

Ama ACE açısının da BAC açısına eşit olduğu kanıtlanmıştı; öyleyse ACD açısının tamamı iki karşı iç açı BAC, ABC' ye eşittir. Her iki tarafa ACB açısı eklensin; o durumda ACD, ACB açıları ABC, BCA, CAB açılarına eşittir. Ama ACD, ACB açıları iki dik açıya eşittir.

Bu nedenle ABC , BCA, CAB açıları iki dik açıya eşittir. Tam olarak kanıtlanması istenen buydu.

Agora Bilim Pazarı
Ekonominin İlkeleri (Fair, Oster, Case)

ISBN: 9786053559535
Sayfa Sayısı: 700
Baskı Sayısı: 12
Ebatlar: 19×27
Basım Yılı: 2018

Devamını Göster
₺175.00 ₺198.00
Ekonominin İlkeleri (Fair, Oster, Case)

Byrne Versiyonu

Bu önermenin kanıtını Byrne'ın kitabına göre yaparsak;

Önerme 32
Önerme 32
Byrne'ın kanıtı

Bu kanıtları yaparken, bazı özellikler Öklid'in diğer önermelerine dayandırılarak yapılmaktadır.

Sonuç

Elbette daha fazla kanıt örnekleri verilebilir; ancak bu örneklerle dahi anlaşılıyor ki görselleştirme ve renklendirmeler öğrenmeyi kolaylaştırıcı bir unsurdur.

Byrne'ın kitabı, ayrıca matematik öğretiminde renk kullanımı ve bir matematiksel diyagramın parçalarını ayırma stratejisi hakkında Matematik Eğitimi sınıflarında ilginç pedagojik tartışmalara neden olmuştur. Oliver Byrne'ın renkli çalışması, geometri öğretimini değiştirmiştir. Buna bağlı olarak renklerin öğretim üzerindeki etkisi nedeniyle, çoğunlukla renkli tebeşir kullanılmıştır. Ayrıca öğrenciler ödevlerini yaparken ve sınavlarını çözerken düzenli olarak renkli kalemler ve keçeli kalemler kullanmıştır. Anlaşılacağı üzere öğrenci geri bildirimi olumlu olarak yansımıştır. Byrne'ın kitabı kesinlikle tüm seviyelerde geometri öğretimini desteklemek için kullanılabilir.

Tüm bunlara rağmen Byrne'ın matematiksel çalışması, yaşamı boyunca bazen göz ardı edildi bazense çağdaşları tarafından açıktan açığa alay konusu oldu. Ayrıca hayatı boyunca finansal zorluklarla mücadele etti. Bir İrlandalı olduğu için ırkçı önyargılarla karşılaştı ve sonraki yıllarda ciddi sağlık sorunları yaşadı. Zamanında karşılaştığı birçok zorluğa rağmen, bugün Oliver Byrne, gerçek bir pedagojik vizyoner olarak kabul edilebilir. Byrne'ın amacını daha iyi anlamak için son sözü ona bırakalım.

Bu eserler … sadece örneklemeden daha büyük bir amaca sahiptir. Renkleri eğlence amacıyla tanıtmıyorum veya belirli renk ve biçim kombinasyonlarıyla eğlendirmiyorum. Zihnin hakikati araştırmasına yardımcı olmak, öğretim olanaklarını artırmak ve kalıcı bilgiyi yaymak için tanıtıyorum.
Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 9
  • Bilim Budur! 4
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 4
  • Umut Verici! 4
  • Muhteşem! 3
  • İnanılmaz 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • J. L. Valinote. (2002). The Effect Of Color As A Visual Aid In Mathematics Instruction. undefined. | Arşiv Bağlantısı
  • N. Amarin, et al. (2020). The Effect Of Color Use In Designing Instructional Aids On Learners’ Academic Performance. Journal of e-Learning and Knowledge Society, sf: 42-50. doi: 10.20368/1971-8829/1135246. | Arşiv Bağlantısı
  • Mathematical Association of America. Oliver Byrne: The Matisse Of Mathematics - Using Byrne's Euclid In A Geometry Class. Alındığı Tarih: 07 Aralık 2021. Alındığı Yer: Mathematical Association of America | Arşiv Bağlantısı
  • C82. Byrne's Euclid. Alındığı Tarih: 07 Aralık 2021. Alındığı Yer: C82 | Arşiv Bağlantısı
  • C. Beverıdge. (2021). Byrne's Elements. ISBN: 9781844038626. Yayınevi: cassell. sf: 36.
  • A. S. Sertöz. (2021). Öklid'in Elemanları/Elementleri. ISBN: 9786053123286. Yayınevi: TÜBİTAK. sf: 47-48.

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/01/2022 21:09:48 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11185

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Uçma
İhtiyoloji
Kalp
Karar
Kütle
Öğrenme Teorileri
Evrim Kuramı
Tehlike
Aminoasit
Diş Sorunları
Carl Sagan
2019-Ncov
Element
Metabolizma
Kan Hastalıkları
Samanyolu Galaksisi
Aile
Evrim
Bitki
Kuantum Fiziği
Ribozim
Cinsellik
Mit
Sars Virüsü
Manyetik
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Bu Eseri Neden Tavsiye Ediyorsun?
Aşağıdaki kutuya, isimli neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin faydalı bulunması halinde Evrim Ağacı kullanıcılarından daha fazla UP kazanman [UP bilgi linki] mümkün olacak. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Tavsiye Et