Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!

6 dakika
2,858
Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner! c82
Byrne'ın Renkli Elemanlar Kitabı
Tüm Reklamları Kapat

Bilgi edinmeyi desteklemek amacıyla birden fazla yöntem kullanılır. Bu yöntemler, bilginin alanına göre değişiklik göstermektedir. Matematik alanında ise materyaller ve görselleştirmeler, bilginin aktarılması açısından önemli bir yere sahiptir. Örneğin Pisagor Teoremi'ni a2+b2=c2a^2+b^2=c^2 diye yazmak bir şeydir; aşağıdaki basit GIF ile bu "karelerin" neden birbirinin toplamına eşit olduğunu göstermek başka bir şeydir:

Pisagor Teoremi
Pisagor Teoremi

Görselleştirmenin iki işlevi vardır: Her şeyden önce görselleştirme, öğrencilerin bir yandan bilişlerini etkilerken, diğer yandan duygularına dokunur. Özellikle soyut olan bir alanı, yani matematiği görsel materyaller ile somutlaştırarak öğrenmeyi kolaylaştırmak mümkündür. Bununla birlikte renklendirme, öğrenme üzerinde daha baskın bir etki sağlamaktadır. Bazı araştırmalar, okuma-yazma öğrenmede dahi renkleri kullananların kullanmayanlara göre daha anlamlı bir kavrayış ortaya koyduklarını göstermiştir. Bunun yanı sıra matematik veya geometri alanında da benzer bir durum vardır. Yani renk kullanımının etkilerinin hem öğrencilerin hem de öğretmenlerin duygusal deneyimlerine yansıdığı bilimsel araştırmalar doğrulamıştır.

Matematiğin karanlık ve soyut dünyasına renklerin girmesi, öğrenme üzerinde oldukça etkili olmakla birlikte bu düşüncenin öncü ismi İskoç Matematik Eğitimcisi Oliver Byrne'dır. Matematik eğitiminde, özellikle geometri alanında yenilikçi bir yaklaşım gösteren Byrne, bu yenilikleri nedeniyle çağdaşlarından ayrılmış, fiziksel ve maddi zorluklarla karşı karşıya kalmasına rağmen hedefini gerçekleştirme yolunda çabalamaya devam etmiştir. Yaşadığı zorlukların en önemli sebebi, toplumun yeniliğe kapalı doğasıydı: Byrne, öğrencilerin Öklid'in Öğeler (Elemanlar) eserinin ilk altı kitabını daha kolay öğrenebilmesi için harfler yerine, renkli diyagramlar ve semboller kullanarak yeniden yazdı. Bu, oldukça yenilikçi ve görsel olarak çarpıcı bir matematik çalışmasıydı; ne yazık ki topluma farklı bir yöntem veya çalışma sunmak, bu sunuşun toplum tarafından hemen kabul edileceği anlamına gelmiyordu. Bu eserin değerinin anlaşılması uzun süre aldı.

Tüm Reklamları Kapat

Oliver Byrne (1810-1880)
Oliver Byrne (1810-1880)

Halbuki 1847'de William Pickering tarafından Londra'da yayınlanan bu kitap, Öklid'in Öğeler kitabını öğrenmek için gereken sürenin sadece 3'te 1'ini harcayarak bu zorlu eserin anlaşılabileceğini öngörmekteydi. Ayrıca Pickering, bu renkli kitabın amacının, insanlara ne düşüneceklerini değil, nasıl düşüneceklerini öğretmek olduğunu düşünüyordu. Yani Byrne'ın amacı doğrultusunda bu kitap, geometri öğretiminde yenilikçi bir yaklaşım sergilendiğinin kanıtı olmuş ve ileriki yıllarda geometri eğitimi için kullanılan etkili bir kitap haline gelmişti. Byrne'ın kitabının gücü, renklendirilmiş olmasında ve birçok teoremin sözsüz olarak kolayca anlaşılmasından gelmekteydi.

Gelin Byrne'ın Öğeler kitabından bazı örnekleri inceleyelim. İlk olarak, matematik tarihinin baş yapıtlarından biri olan Pisagor Teoremini inceleyelim.

Pisagor Teoremi

47. Önerme: Dik açılı üçgenlerde dik açıyı gören kenar üzerindeki kare, dik açıyı içeren kenar üzerindeki karelere eşittir.

Önermenin Görseli
Önermenin Görseli
bookofproofs

Öklid Versiyonu

Byrne'dan önce, Öklid'in Elemanlar kitabına bakalım. Öklid, şöyle anlatıyor:

Tüm Reklamları Kapat

ABC üçgeni, BAC açısı dik olan bir üçgen olsun. Diyorum ki BC üzerindeki kare, BA, AC üzerindeki karelere eşittir. Çünkü, BC üzerinde BDEC karesi ve BA, AC üzerine GB, HC kareleri çizilsin; A'dan BD ya da CE'ye paralel AL çizilsin ve AD, FC birleştirilsin.

O zaman, BAC, BAG açılarının her biri dik olduğundan, AC, AG doğruları BA doğrusuna A noktasında, bu doğrunun aynı tarafında olmayacak şekilde çizilmiştir ve oluşturdukları komşu açıları iki dik açıya eşit kılarlar; bu durumda CA, AG ile aynı doğru üzerindedir. Aynı nedenden dolayı BA da AH ile aynı doğru üzerindedir. Ve her ikisi de dik olduğu için DBC açısı ve FBA açısına eşittir. ABC açısı her ikisine de eklensin; o zaman DBA açısı FBC açısına eşittir.

Ve DB kenarı BC kenarına ve FB, BA' ya eşit olduğundan, AB, BD kenarları sırasıyla FB, BC kenarlarına ve ABD açısı da FBC açısına eşittir. Bu durumda AD tabanı FC tabanına ve ABD üçgeni de FBC üçgenine eşit olur.

Şimdi, BL paralelkenarı ABD üçgeninin iki katıdır, çünkü aynı BD tabanına sahipler ve aynı BD, AL paralelleri arasındalar. Ve GB karesi FBC üçgeninin iki katıdır, çünkü yine aynı FB tabanına sahipler ve aynı FB, GC paralelleri arasındalar. Ama aynı şeylerin iki katları da birbirine eşittir. Bundan dolayı BL paralelkenarı GB karesine eşittir. Benzer şekilde, eğer AE, BK birleştirilirse, CL paralelkenarının da HC karesine eşit olduğu kanıtlanabilir;

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Öyleyse BDEC karesinin tamamı GB, HC karesine eşittir. Ve BDEC karesi BC üzerine ve GB, HC kareleri BA, AC üzerine çizilmiştir. Böylece BC üzerindeki kare BA, AC üzerindeki karelere eşittir. Tam olarak kanıtlanması istenen de buydu.

Öklid'in kitabındaki Pisagor Teoremi'nin kanıtı bu şekildedir.

Byrne Versiyonu

Şimdi Byrne'ın kitabındaki kanıta bakalım.

Byrne'nın Elemanları Kitabındaki Renkli Pisagor Bağıntısının İspatı
Byrne'nın Elemanları Kitabındaki Renkli Pisagor Bağıntısının İspatı
c82

Byrne'ın uygulamalı kanıtını görmüş olduk. Görselleştirme ve renk kavramının daha iyi algılanabilmesi için sözsüz diyebileceğimiz başka bir önermeyi inceleyelim.

Dış Açı ve İç Açı Toplamı

32. Önerme: Bir üçgende kenarlardan biri uzatılırsa, dış açı karşı iki iç açının toplamına eşittir ve üçgenin iç açıları iki dik açıya eşittir.

Önermenin Görseli
Önermenin Görseli

Öklid Versiyonu

Öklid, bunu şöyle anlatıyor:

Tüm Reklamları Kapat

Bir ABC üçgeni alınsın ve kenarlarından biri, örneğin BC, D noktasına kadar uzatılsın. Diyorum ki dış açı ACD, iki karşı iç açı CAB, ABC' ye eşittir ve üç iç açı ABC, BCA, CAB, iki dik açıya eşittir.

Çünkü, C noktasından AB' ye paralel CE çizilsin; o zaman AB, CE'ye paralel olduğundan ve AC bunları kestiğinden, ters iç açılar BAC, ACE birbirine eşittir. Benzer şekilde, AB, CE'ye paralel olduğundan ve BD doğrusu bunları kestiğinden, dış açı ECD karşı iç açı ABC' ye eşittir.

Ama ACE açısının da BAC açısına eşit olduğu kanıtlanmıştı; öyleyse ACD açısının tamamı iki karşı iç açı BAC, ABC' ye eşittir. Her iki tarafa ACB açısı eklensin; o durumda ACD, ACB açıları ABC, BCA, CAB açılarına eşittir. Ama ACD, ACB açıları iki dik açıya eşittir.

Tüm Reklamları Kapat

Bu nedenle ABC , BCA, CAB açıları iki dik açıya eşittir. Tam olarak kanıtlanması istenen buydu.

Byrne Versiyonu

Bu önermenin kanıtını Byrne'ın kitabına göre yaparsak;

Önerme 32
Önerme 32
Byrne'ın kanıtı

Bu kanıtları yaparken, bazı özellikler Öklid'in diğer önermelerine dayandırılarak yapılmaktadır.

Sonuç

Elbette daha fazla kanıt örnekleri verilebilir; ancak bu örneklerle dahi anlaşılıyor ki görselleştirme ve renklendirmeler öğrenmeyi kolaylaştırıcı bir unsurdur.

Tüm Reklamları Kapat

Byrne'ın kitabı, ayrıca matematik öğretiminde renk kullanımı ve bir matematiksel diyagramın parçalarını ayırma stratejisi hakkında Matematik Eğitimi sınıflarında ilginç pedagojik tartışmalara neden olmuştur. Oliver Byrne'ın renkli çalışması, geometri öğretimini değiştirmiştir. Buna bağlı olarak renklerin öğretim üzerindeki etkisi nedeniyle, çoğunlukla renkli tebeşir kullanılmıştır. Ayrıca öğrenciler ödevlerini yaparken ve sınavlarını çözerken düzenli olarak renkli kalemler ve keçeli kalemler kullanmıştır. Anlaşılacağı üzere öğrenci geri bildirimi olumlu olarak yansımıştır. Byrne'ın kitabı kesinlikle tüm seviyelerde geometri öğretimini desteklemek için kullanılabilir.

Tüm bunlara rağmen Byrne'ın matematiksel çalışması, yaşamı boyunca bazen göz ardı edildi bazense çağdaşları tarafından açıktan açığa alay konusu oldu. Ayrıca hayatı boyunca finansal zorluklarla mücadele etti. Bir İrlandalı olduğu için ırkçı önyargılarla karşılaştı ve sonraki yıllarda ciddi sağlık sorunları yaşadı. Zamanında karşılaştığı birçok zorluğa rağmen, bugün Oliver Byrne, gerçek bir pedagojik vizyoner olarak kabul edilebilir. Byrne'ın amacını daha iyi anlamak için son sözü ona bırakalım.

Bu eserler … sadece örneklemeden daha büyük bir amaca sahiptir. Renkleri eğlence amacıyla tanıtmıyorum veya belirli renk ve biçim kombinasyonlarıyla eğlendirmiyorum. Zihnin hakikati araştırmasına yardımcı olmak, öğretim olanaklarını artırmak ve kalıcı bilgiyi yaymak için tanıtıyorum.
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
27
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 11
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 6
  • Bilim Budur! 4
  • Umut Verici! 4
  • Muhteşem! 3
  • İnanılmaz 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • J. L. Valinote. (2002). The Effect Of Color As A Visual Aid In Mathematics Instruction. undefined. | Arşiv Bağlantısı
  • N. Amarin, et al. (2020). The Effect Of Color Use In Designing Instructional Aids On Learners’ Academic Performance. Journal of e-Learning and Knowledge Society, sf: 42-50. doi: 10.20368/1971-8829/1135246. | Arşiv Bağlantısı
  • Mathematical Association of America. Oliver Byrne: The Matisse Of Mathematics - Using Byrne's Euclid In A Geometry Class. Alındığı Tarih: 7 Aralık 2021. Alındığı Yer: Mathematical Association of America | Arşiv Bağlantısı
  • C82. Byrne's Euclid. Alındığı Tarih: 7 Aralık 2021. Alındığı Yer: C82 | Arşiv Bağlantısı
  • C. Beverıdge. (2021). Byrne's Elements. ISBN: 9781844038626. Yayınevi: cassell. sf: 36.
  • A. S. Sertöz. (2021). Öklid'in Elemanları/Elementleri. ISBN: 9786053123286. Yayınevi: TÜBİTAK. sf: 47-48.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 31/10/2024 09:22:26 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/11185

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Yaşamın Başlangıcı
Mikoloji
Maske
Olumsuz
Enzim
Gerçek
Gelişim
Tekillik
Biyografi
Öğrenme
Koruma
Doğa Yasaları
Mit
Veri Bilimi
Karanlık Enerji
Tür
Kartal
Köpek
Canlı Cansız
Memeli
Biyocoğrafya
Teknoloji
Hayvanlar Alemi
Devir
İletişim
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
E. Ağacı, et al. Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!. (11 Aralık 2021). Alındığı Tarih: 31 Ekim 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/11185
Ağacı, E., Bakırcı, Ç. M. (2021, December 11). Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!. Evrim Ağacı. Retrieved October 31, 2024. from https://evrimagaci.org/s/11185
E. Ağacı, et al. “Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 11 Dec. 2021, https://evrimagaci.org/s/11185.
Ağacı, Evrim. Bakırcı, Çağrı Mert. “Oliver Byrne: Newton'un Bile Başta Anlamadığı Öklid'in "Elementler" Eserini, Renkler Yardımıyla Kitlelere Ulaştırmayı Başaran Pedagojik Vizyoner!.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, December 11, 2021. https://evrimagaci.org/s/11185.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close