Mavi Beyin Projesi: Beynin İşleyişini Topolojiyle Açıklamak

2017 yılında nörobilimciler Mavi Beyin adını verdikleri bir projeyle beynimizin yapısını anlayabilmek için klasik matematik dalı olan cebirsel topolojiyi kullandılar. Yenilikçi bir yöntem kullanan bu projenin sonucunda, beynin 11 boyutta faaliyet gösteren çok boyutlu geometrik yapılarla dolu olduğu bulundu.

Ancak konuya başlamadan önce, topolojinin ne olduğunu kısaca açıklamakta fayda var.

Topoloji Nedir?

Topoloji; yüzeylerin ve genel şekillerin özelliklerini inceleyen, fakat uzunluk ve açılarla ilgilenmeyen geometri dalıdır. Önem verdiği şeylerin başında şekillerin başka bir şekle dönüştüklerinde değişmeyen özellikleri gelir. Şekilleri dilediğimiz gibi çekiştirmek serbesttir, hatta bu yüzden topolojiye bazen lastik levha geometrisi de denir.

Julian Park

Normalde bir yüzeyin iki tarafı olur. Bir topun dışıyla içi farklı yüzlerdir; bir yüzden öbürüne geçmek için delik açmak gerekir ki topolojide bu gibi işlemlere izin yoktur (çekmek serbest ama kesmek yok). Tek taraflı bir yüzeyin nasıl olabileceğini ilk başta aklımız almasa da Alman matematikçi ve gök bilimci August Möbius, 19. yüzyılda, aşağıda gördüğünüz şekli keşfetti. Bu şekli elde etmek için yapmanız gereken şey, bir kağıt şeridi alıp bir ucunu bir tur döndürerek diğer ucuyla birleştirmektir. Oluşan tek taraflı ve tek kenarlı kıvrık şekle Möbius şeridi denir. Bir kalemle Möbius şeridinin ortasından itibaren çizmeye başlarsanız başlangıç noktasına dönebilirsiniz.

Mirek Dymitrow (Research Gate)

Mavi Beyin Projesi

Mavi Beyin Projesi ekibi, insan beyninin karmaşıklığını açıklayabilecek ilginç bir fikir ileri sürdü. Karmaşık bağlantıları grafiklere döken matematiksel bir dal olan cebirsel topoloji kullanan araştırmacılar, nöral ağların yapısından karmaşık fonksiyonlar elde edebilecekleri bir yol buldu. Araştırmacılar, fiziksel olarak 3 boyutlu uzayda bulunan beynin içsel bağlantılarının matematiksel karmaşıklığını ifade edecek topolojik uzayın bazen 7 ya da 11 boyutlu olması gerektiğini belirtiyorlar. Yani nöral bağlantıların karmaşıklığı sanılanın çok ötesinde olmasına rağmen yine de onları tanımlayacak bir dile sahip olmak mümkün olabilir.

Topolojik dilde "boyut" sözcüğü karmaşıklığı tanımlamak için kullanılmaktadır. EPFL (École Polytechnique Fédérale de Lausanne)'den lisansüstü öğrencisi Max Nolte şöyle diyor:

Çalışmamızda boyut sözcüğü, uzay boyutlarını tanımlamıyor. Tanımlamak istediğimiz geometrik nesnelerin topolojik boyutunu tanımlıyor. 7 veya 11 boyutlu simpleksler üç boyutlu fiziksel uzayda halihazırda mevcuttur.

Yani burada boyut sözcüğü, simplekslerin karmaşıklığını anlatmaktadır.

Bu model, kendilerini insan beyninin süper bilgisayar destekli bir modellemesini inşa etmeye adamış bir İsviçre araştırma girişimi olan Mavi Beyin Projesi'nde yer alan sinir bilimciler ve matematikçilerden oluşan bir araştırma ekibi tarafından üretildi. Çalışmaları, benzeri görülmemiş miktarda ayrıntıyı kapsayan ve 12.000 nöronu simüle eden bir sinir devresinin bilgisayar modeline dayanıyor. EPFL'den bilim insanı Sean Hill konuyla ilgili şunları söylüyor:

Beyin dalgalarının altında yatan özellikleri incelemek için ilk kez bu karmaşıklıkta bir model kullanıldı. Bilgisayar modeline ihtiyacımız var çünkü potansiyel olarak milyarlarca bireysel nöronun elektriksel aktivitesini ve onun sonucunda ortaya çıkan beyin dalgalarını bunlarla ilişkilendirmek imkansız. Bu yöntemle, laboratuvarda incelenen beyin dokusunun yarattığı beyin dalgalarını ölçümleyerek bunları tek nöron seviyesinde yorumlayabilmekteyiz.

Beyin Dalgaları Nasıl Oluşmaktadır?

Nöronlar aslında minik bir pil gibidir. "Spike" ya da "çıkıntı" olarak bilinen elektriksel uyarıları ateşlemek için şarj edilmeleri gerekir. Nöronlar, bu "spike"lar aracılığıyla düşünceleri ve algıları üretmek için birbirleriyle iletişim kurarlar. Bir nöronu yeniden şarj etmek için iyon olarak adlandırılan yüklü parçacıkların minik iyon kanallarından geçmesi gerekir. Bu kanallar elektrik akımının akışını düzenleyen kapılar gibidir. Sonuçta, nöronların tüm devresi boyunca çoklu elektrik sinyallerinin birikmesi beyin dalgalarını üretmektedir.

Medium

Neokorteksin Topoloji ile Birleşimi

Mavi Beyin Projesi'nin temel araştırma aracı, 2015'de detaylı bir dijital modeli tamamlanmış olan ve beynin üst düzey faaliyetlerinden sorumlu olan neokorteks bölümüdür. EPFL'den matematikçi Kathryn Hess ve İskoçya'da yer alan Aberdeen Üniversitesi'nden matematikçi Ran Levi, neokortikal nöronların uyarıldıklarında nasıl çalıştıklarını araştırmak için cebirsel topoloji olarak bilinen karmaşık bir yaklaşım kullandılar. Bunu nasıl yaptıklarına bir bakalım...

Ekip, başlarında Lida Kanari ile birlikte, neokortekste en sık gözlenen nöronun -piramidal hücrelerin- farklı şekillerini ayırt edebilmek için bir algoritma geliştirdi. (Piramidal hücreler; neokorteksteki nöronların %80'ini oluşturan, antenler gibi beyindeki diğer nöronlardan bilgi toplayan ağaç benzeri hücrelerdir. Bu hücreler eksitatördür, yani algı, davranış ve hislerimizi nöron ağı üzerinden elektriksel aktivite dalgaları göndererek oluştururlar.)

Çoğu nöronun yapısı; diğer nöronlara bağlanan ve elektrik sinyalleriyle iletişim kuran, çok sayıda dal bulunan karmaşık bir ağacı andırır. Nöron yapısının en uzun (kalıcı) bileşenlerini tutar ve daha küçük dalları ayrıştırırsak, ağaç benzeri yapısını bir barkoda -nöronları farklı gruplara ayıracak herhangi bir makine öğrenme algoritması için girdi olarak kullanılabilecek bir matematiksel nesneye- dönüştürebiliriz.

Her nöron sınıflandırma sürecinin ana sorunu ise şudur: Farklı görünen iki hücre, yavaş yavaş değişen farklılıkların sürekliliğinin bir parçası mı (türlerin farklı suşları gibi mi -örneğin, köpeklerin farklı tipleri) yoksa gerçekten farklı "nöron türleri" midir (köpek, kedi, fil gibi farklı türler midir)? Başka bir deyişle, birbirlerinin ayrık mı yoksa sürekli morfolojik varyasyonları mıdır? Bu soru, topolojik sınıflandırma kullanılarak ve her biri kendine özgü "suşları" olan beyin hücrelerinin farklı "türlerini" gruplayarak cevaplanabilir.

Pinterest

Hess, kullandıkları cebirsel topoloji yöntemi hakkında şöyle diyor:

Cebirsel topoloji aynı anda hem teleskop hem de mikroskop kullanmaya benziyor. Aynı anda ağlardaki gizli yapılara da (ormandaki ağaçlar gibi) bakabilirsiniz, boşlukları (ağaçsız alanları) da görebilirsiniz.

Mavi Beyin Projesinin Şaşırtıcı Sonuçları

Mavi Beyin Projesinin Frontiers in Computational Neuroscience adlı dergide yayımlanan sonuçları şaşırtıcıydı: Vücuttaki diğer tüm organlardaki hücreler dört boyutta (üç uzamsal ve bir zaman) çalışırken beynin rutin olarak yedi, bazen de on bir kadar boyutta çalıştığı gösterildi. Bu süreç klik (clique) oluşumu ile başlamaktadır. Klik, tam bir nesne/parça/yapı oluşturmak için belirli şekillerde birbirlerine bağlanan bir dizi nörona denmektedir. Mavi Beyin Projesi direktörü Prof. Henry Markram, beynin küçük bir yerinde bile bu nesnelerden on milyonlarcasının olduğunu belirtiyor.

Blue Brain Project

Araştırmacılar sanal beyin dokusuna uyaran verdiğinde, gruplar (klikler) anında artan bir şekilde birleşerek aralarında delikler oluşturdular, yani araştırmacıların bahsettiği en yüksek boyutlu delikleri meydana getirdiler. Levi şöyle diyor:

Beyin bilgiyi işlerken yüksek boyutlu boşlukların ortaya çıkması, ağdaki nöronların uyarana cevap verirken en üst seviyede organize olduğu anlamına gelmektedir. Beyin uyarana karşılık verirken, sanki o anda, demir çubuklardan (1 boyutlu) başlayarak payandalara (2 boyutlu), küplere (3 boyutlu) ve sonra da 4, 5 ve daha fazla boyutlu çoklu katmanlardan oluşan bir kule inşa ediyor gibidir. Beyinde ilerleyen bu süreç kumdan yapılan çok boyutlu kalelere benziyor, sonrasında da kale tekrar kumlara ayrışıyor.

Mavi Beyin Projesinin çözeceği bir sonraki soru, çok boyutlu "kumdan kale"lerin artan karmaşıklığı ile ortaya çıkan sonuçların karmaşıklığı arasında bir bağlantı olup olmadığıdır.

Beyin işlevini haritalamak için cebirsel topolojinin kullanılması hala emekleme döneminde olsa da projenin yazarları, bunun, beynin en gizemli faaliyetlerinden birine bir ip ucu vermiş olabileceğini öne sürüyorlar: Hatıraların nerede ve nasıl depolandığına... Markram, anıların yüksek boyutlu boşluklarda gizleniyor olabileceğini düşünmektedir.