Matematikte Henüz Çözülememiş Problemler Nelerdir? Bu Problemleri Çözmek Mümkün mü?

Matematik... Kimilerinin gözünde en zor ve en önemli ders, kimilerinin gözünde ise bilim olduğu dahi tartışmalı olan bir araç. Ancak elbette matematik bunlardan çok daha fazlasıdır. Aksiyomları, teoremleri, ispatları ve bu yazımızda da değineceğimiz konu olan çözülememiş problemleriyle oldukça zengin bir disiplindir matematik. Şimdi gelin, matematiğin çözülememiş problemlerinden birkaçını beraber inceleyelim.

Goldbach Hipotezi

7 Haziran 1742'de Alman matematikçi Christian Goldbach, Leonhard Euler'e yazdığı bir mektupta bu hipotezinden bahsetmiştir. Hipoteze göre 2'den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir. Örnek olarak $3+5=8$ işlemini verebiliriz. 3 ile 5 asal sayılardır ve toplamları bir çift sayı olan 8'i vermektedir.

Anlaşılması oldukça kolay olan bu hipotezin kesin bir kanıtı henüz yoktur. Bu hipotezin bilgisayarlı deneylerde $4\cdot 10^{18}$ sayısına kadar geçerli olduğu gösterilmiş olsa da, tüm çift sayılar için genelleme yapabileceğimiz bir ispatı halen bulunamamıştır.

Pinterest

Goldbach varsayımının kanıtlanabilmesi için ya iki asal sayının toplamı biçiminde yazılamayan bir çift sayı bulmamız ya da bütün çift sayılar için Goldbach varsayımının doğru olduğunu gösteren bir ispat geliştirmemiz gerekmektedir.

Riemann Hipotezi

Bu hipotez 1859 yılında Alman matematikçi Georg Friedrich Bernhard Riemann tarafından ortaya atılmıştır. Kısaca bu hipotez, asal sayıların sayı doğrusu üzerindeki dağılımını bulma amacıyla oluşturulmuştur. Riemann, bu dağılımın

$\zeta =1+1/2^s+1/3^s+1/4^s...$

fonksiyonunun davranışına çok benzediğini fark etmiştir. Formülde $s$, karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.

$\zeta (s)=0,s\ne 1$

denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde bulunmaktadır. Yani bu, denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısmının 1/2 olduğu anlamına gelir. Bu iddia 10¹² çözüm için sınanmış ve doğru olduğu görülmüştür. Bu nedenle birçok matematikçi bu hipotezin doğru olduğuna inanmaktadır.

Ancak matematikte çok sayıda örnek bulmak o hipotezin doğru olduğunu elbette kanıtlamaz. Aslında bu durum diğer bilim dalları için de geçerlidir ama diğer bilim dalları matematik gibi "ideal olan" ile değil "gerçek olan" ile uğraştığı için, diğer bilimlerde "çok sayıda örnek bulmak", doğru yolda olunduğuna dair güçlü bir işarettir. Ünlü matematikçi David Hilbert'in "matematiğin çözülememiş en önemli problemlerinden biri" olarak nitelendirdiği Riemann hipotezinin henüz genel geçer bir ispatı yapılamamıştır.

IFL Science

Riemann hipotezinin çözüme kavuşması başka birçok teoremin kanıtlanmasını sağlamanın yanı sıra belirli algoritmaların nispeten daha kısa sürede çalışmasını sağlayacak ve asal sayılar arasındaki boşlukların dağılımını açıklayacaktır.

İkiz Asal Varsayımı

Kendisinden ve 1'den başka böleni olmayan tam sayılara "asal sayılar" diyoruz. Örneğin; 2, 3, 5, 17, 29 ve 53 asal sayılardır. Asal sayılardan aralarındaki fark 2 olanlarına ise "ikiz asal sayılar" diyoruz. Örneğin 3 ve 5, 5 ve 7, 11 ve 13 ikiz asal sayılardır. İkiz asal sayı kavramını ilk olarak 1846 yılında Fransız matematikçi Alphonse de Polignac ortaya atmıştır. Riemann hipotezinde bahsettiğimiz üzere, asal sayıların dağılımı düzenli değildir ve sayılar büyüdükçe asal sayılar da seyrekleşir. Öklid, asal sayıların sonsuz olduğunu kanıtlamıştı. Peki ikiz asal sayılar da sonsuz mudur? Bu halen yanıtı aranan bir sorudur.

Collatz Problemi

Şimdi herhangi bir sayı seçelim. Seçtiğimiz sayı çiftse 2'ye bölelim, tekse 3 ile çarpıp 1 ekleyelim ve elde ettiğimiz sayılara aynı işlemi uygulamaya devam edelim. Yani matematiksel olarak ifade edecek olursak:

$F(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2}& \text{if }n\%2=0\\ 3n+1& \text{if }n\%2=1\end{array}$

Şaşırtıcı bir şekilde, bunu hangi sayıyla başlatırsanız başlatın hep 4, 2, 1 döngüsüne ulaştığınızı ve o döngüden çıkamayarak sona geldiğinizi fark edeceksiniz. İşte bu problemin ismi, Collatz Problemi.

Bu problemi 1932'de o zamanlar 20 yaşında bir matematik öğrencisi olan Lothar Collatz keşfetti. Collatz, bu işlemi hangi sayıya uygularsa uygulasın en nihayetinde 4, 2, 1 döngüsüne ulaşınca ilk başta yeni bir kural bulmak üzere olduğunu düşündü. Fakat yanılmıştı, bu varsayımıyla alakalı hiçbir kural bulamadı. Günümüzde işlemlerin sonucunda 4, 2, 1 döngüsünü elde edemediğimiz bir sayı henüz bulunamadı. Ancak bunun yerine, sonsuza giden çok büyük bir sayı veya belki de döngüde sıkışıp kalan ve asla 1'e ulaşamayan bir sayı olabileceği düşünülüyor. Ne yazık ki bu düşünceler de henüz kanıtlanmış değil.

Mathematica & Wolfram Language

196 Sayısı Problemi

"Palindromik sayılar" tersten ve düz olarak yazıldıklarında aynı olan sayılara verilen isimdir. Örneğin 1221 sayısı bir palindromik sayıdır; çünkü sayıyı ters çevirdiğimizde de 1221 sayısını elde ederiz. Matematikte bazı sayılar kullanılarak böyle palindromik sayılar elde edebiliriz. Mesela 54 ile, 54'ün tersi olan 45'i topladığımızda 99 sonucuna ulaşırız; yani bir palindromik sayı buluyoruz. Bu örneğimizde tek adımda palindromik bir sayıya ulaştık ama bu tek adımda bitmek zorunda değildir: Bu sefer de 69 sayısını kullanalım:

• $69+96=165$, 165 palindromik olmadığı için işleme devam edelim.
• $165+561=726$, 726 da palindromik değil bu nedenle işleme devam ediyoruz.
• $726+627=1353$, 1353 de palindromik sayı değil.
• $1353+3531=4884$ sayısı palindromik olduğu için işlemi burada bitiriyoruz.

196 sayısı, işleme sokulduğu zaman palindromik sayı vermeyen en küçük sayı olarak biliniyor. 196 sayısından başka işleme sokulduğu zaman palindromik sayı vermeyen sayılar da vardır: 295,394,493,592,689,691,788,790,879,887... gibi.

1990 yılında John Walker adında bir programcı, 196 sayısı için bu işlemi 2.415.836 defa tekrarlamış ve milyon basamaklı, palindromik olmayan bir sayı bulmuştur. 2012 yılında ise bu işlem devam ettirildiği takdirde ve palindromik bir sayıya ulaşıldığında bu sayının 600 milyondan fazla basamaktan oluşacağı bulunmuştur.

Mutlu Son Problemi

Paul Erdös tarafından ortaya atılan bu probleme mutlu son problemi denmesinin sebebi, Erdös'ün problemi üzerinde çalışan iki matematikçi Esther Klein ve George Szekeres'in evlenmesidir. Problem ise şu şekilde:

Popular Mechanics

Kağıda düz bir çizgi oluşturmayacak şekilde rastgele dağılmış 5 nokta çizelim. Bu noktalardan dördünü kullanarak daima konveks bir dörtgen elde edebiliriz. Yani konveks bir dörtgen oluşturabilmek için kağıda rastgele 5 nokta koymamız yeterlidir. Benzer bir şekilde beşgen oluşturabilmek için en az 9; altıgen oluşturabilmek için en az 17 noktaya ihtiyacımız vardır.

Ancak işler buradan sonra karışmaya başlıyor: Çünkü yedigen oluşturmadan itibaren en az kaç tane noktaya ihtiyacımız olduğunu bilmiyoruz. Belki bir formül sayesinde bunları hesaplayabiliriz. Bazı matematikçiler $\text{M}$ nokta sayısı ve $\text{N }$şeklin kenar sayısı olmak üzere $M=1+2^{N-2}$ formülünün yardımcı olabileceğinden şüpheleniyorlar; fakat henüz bu formülün işe yarar olduğu tam anlamıyla kanıtlanmış değil.

Euler'in Mükemmel Küboidi

Şimdi de biraz ortaokul bilgilerimizi hatırlayalım. Pisagor teoreminin $a^2+b^2=c^2$ olduğunu çoğumuz hatırlıyoruzdur. Bu formülü sözel olarak ifade edecek olursak; bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının ($\text{a }$ve $\text{b}$) karelerinin toplamı hipotenüsün ($\text{c}$) karesine eşittir. Euler'in mükemmel küboidi de tıpkı Pisagor bağıntısına benzer; ancak Pisagor teoremini 2 boyutlu uzayda kullanıyoruz, Euler'in mükemmel küboidindeyse 3 boyutlu uzay üzerinde çalışmamız gerek. Bu nedenle de elimizde 4 sayı olacak.

Popular Mechanics

Euler'in mükemmel küboidinde aradığımız özellik $\text{a}$, $\text{b}$ ve $\text{c}$ küboidin kenar uzunlukları olmak üzere $a^2+b^2+c^2=g^2$ eşitliğini sağlayan ve tam sayı olan bir $\text{g}$ hacim köşegeni ile yüzey köşegenlerinin (yukarıdaki görselde $\text{d}$, $\text{e}$ ve $\text{f}$ ile gösterilen) tam sayı olmasıdır. Matematikçiler birçok deneme yapmalarına rağmen böyle bir küboid bulabilmiş değiller fakat bununla birlikte böyle bir küboidin olamayacağını da henüz kanıtlayamadılar. Kısacası bu zorlu arayış halen sürmekte.

Agora Bilim Pazarı

Kolektif Siyaset Seti (7 Kitap)

Bedreddin: Hayatı ve Düşünceleri

Murat Küçük

“Adil bir dünyanın özlemini duyuyordum. O dünyada hepimize yer olmalıydı. Oysa iktidar savaşlarıyla birbirini boğazlayan orduların ayakları altındaydı insanlık. Yoksulların çaresizliğini düşündükçe bir şeyler yapmamız gerektiğini hissediyordum.”

Söz konusu Şeyh Bedreddin olunca yanıtları belki de her daim muğlak sorularla baş başa kalırız. Bir medrese âlimiyken neden tasavvuf yolunda menzil almıştır? Fikirlerinin Anadolu ve Balkanlar’da bu kadar etkili olabilmesinin nedeni nedir? Dinlerin eşitliğine dair düşüncelerinde Hıristiyan-Helen köklerinin etkisi var mıdır? İsyancılara atfedilen özel mülkiyet karşıtı fikirlerin ilham kaynağı gerçekten Şeyh Bedreddin midir? Börklüce Mustafa ve Torlak Kemal’le yolları nasıl kesişmiştir? İsyanı planlamış mıdır yoksa rüzgârın yönüne doğru mu yürümüştür sadece?

Murat Küçük zihninde bu sorularla altı yüzyıl önceye gidip söyleşiye davet ediyor Bedreddin’i. Daha yakından tanımak istiyor bu akılcı fıkıh âlimi, gönül gözü açık sufi ve isyankarların yoldaşı şeyhi… Tarihin karanlıklarında kalmış olayları hayali bir Bedreddin’le aydınlatma emeliyle akıl ve kalple dolu bir yolculuğa çıkarıyor bizleri.

Okuyucuya Not: Hayali söyleşiler, dünyayı değiştiren, onu anlamamızı sağlayan önemli isimlerle tanışmak veya onları yeniden keşfetmek isteyenlere keyifli bir okuma sağlamak amacıyla hazırlandı. Bu söyleşiler hayal ürünü olsa da biyografik gerçeklere dayanıyor.

Gezi Ruhu ve Politik Teori

Murat Özbank

2013 yılının Haziran ayında, Taksim Meydanı ve Gezi Parkı’nı dolduran çok dilli, çok dinli, çok ideolijili, çok kimlikli insan çoğulluğu arasında bir “ruh” dolaştı: özgürlük ve demokrasi ruhu. Bu ruh, Türkiye’de siyasal hayatı ve siyasal tahayyülü derinden etkileyebilecek gelişmelerin ve arayışların yolunu açtı. Peki nasıl doğmuş, nasıl büyümüştü bu ruh? Dile gelecek olsa hangi kavramlarla konuşur, nasıl bir kuramsal zemine yaslanırdı?

Gezi Ruhu ve Politik Teori bu sorulara yanıt arayan, öznellikle nesnelliği, bir siyaset gözlemcisinin kavramsal bakışıyla bir katılımcının heyecan, umut ve öfkesini harmanlayan, hem politik hem de teorik bir kitap. Bir yandan 2013 Haziran’ının o ateşli günleri üzerine yeniden düşünmek için bir fırsat veriyor, bir yandan da Weber, Arendt, Schumpeter ve Habermas’ın siyasete dair teorileri ve kavramlarıyla tanıştırıyor bizi. Hem politikaya ve politik teoriye merak duyanlar için bir başlangıç sunuyor, hem de Gezi olaylarının demokratik siyasetin bugünü ve geleceği açısından anlamı üzerine düşünmek isteyenlere özgün, berrak ve samimi bir üslupla rehberlik ediyor.

Gezi Ruhu ve Politik Teori olayların gerçekliğini doğrudan sunan bir fotoğraf değil, çıplak gözle görülenlerin gerisindeki ruhu, “Gezi Ruhu”nu yansıtan bir portre çalışması. Tam da o ruhun içerdiği öznelerarası niteliğe uygun şekilde…

WEBER’DEN ARENDT’E GEZİ’DE POLİTİK GÜÇ VE ŞİDDET

ERDOĞAN’DAN SCHUMPETER’E GEZİ’DE DEMOKRASİ VE POLİTİK MEŞRUİYET

GEZİ’DEN HABERMAS’A DEMOKRASİ VE İNSAN HAKLARI

İşgal Et-İtaatsizlik Üzerine Üç Tez

W. J. T. Mitchell, Bernard E. Harcourt, Michael Taussig

Occupy hareketinin bir başka örneği de 2013 yılında Gezi Parkı Direnişi’yle Türkiye’de yaşandı. Direnişle birlikte Türkiye’de birçok ezberin bozulduğuna şüphe yok. Peki, Tahrir Meydanı’yla Zuccotti Park’ın “işgal”inin ardından tüm dünyayı etkisi altına alan bu hareketin temeli neye dayanıyor, talebi ne?

İşgal Et, Orta Doğu’dan New York, Chicago, Londra, Berlin, Frankfurt, Quebec ve Hong Kong gibi şehirlere uzanan “kamusal alanı işgal etme” eylemlerinin dinamiklerini üç farklı açıdan ele alıyor.

Taussig’in, eylemcilerin işgal ettiği Zuccotti Park üzerine kendi gözlemlerini etnografyayla harmanlayarak yazdığı açılış makalesinin ardından Bernard E. Harcourt “sivil itaatsizlik” ile “siyasi itaatsizlik” arasındaki önemli farkı inceliyor. Occupy Wall Street eylemcilerinin “siyasi itaatsiz”ler olarak, yani siyasi söylemleri ve stratejileri reddederek yeni, radikal bir protesto biçimini nasıl hayata geçirdiklerini gözler önüne seriyor. Son olarak medya eleştirmeni ve kuramcısı W. J. T. Mitchell, Occupy imgelerinin kitle iletişim araçları ve sosyal medya aracılığıyla tüm dünyaya yayılmasını mercek altına alıp devrim anıtı olarak “boş alan”ın nasıl kullanıldığını irdeliyor.

“Belirli talepleri olmadığı için Occupy hareketinin ilkel ve dağınık olduğunu düşünüyorlar. Sanki eşitlik bir talep, üstelik bireyi de gerçekliği de yeniden tanımlayan hem ahlaki hem ekonomik bir talep değilmiş gibi.”

-Michael Taussig

“İktidarla uzlaşmayı, geleneksel siyasete uymayı, kurallara göre oynamayı en baştan reddeden Occupy yeni bir siyasi angajman, yeni bir siyaset biçimi yarattı. Geleneksel siyasetin kelime haznesine meydan okuyan, kullandığımız grameri muğlaklaştıran, siyasetin dilini bütün oyunbazlığıyla çarpıtan yeni bir angajman biçimiydi bu.”

-Bernard E. Harcourt

“Belki de ‘boş alan’ yalnızca devrimin değil… gelecek yeni bir demokrasi, yeni bir küresel düzen ihtimalinin de tek gerçek anıtıdır.”

-W. J. T. Mitchell

Marcel Duchamp ve İşin Reddi

Maurizio Lazzarato

Zamanı ve dünyayı yaşamanın bambaşka bir yolu olarak tembel eylem!

“Duchamp kapitalist toplumdaki vazife, rol ve ölçülere teslim olmayarak hem sanatsal hem de ücretli işi inatla reddetmiş, üstelik sanatın ve sanatçının tanımlarına meydan okumakla da yetinmemiştir.” Onun radikal eylemsizliği kapitalist toplumun üç sacayağına birden meydan okumasından ileri gelir: Mübadele, mülkiyet ve emek.

Maurizio Lazzarato, Marcel Duchamp’ın yerleşik iktidar ilişkilerini askıya almanın, politik kırılmayı mümkün kılan koşulları yaratmanın ve yeni bir öznelliğin inşasının başlangıç noktası olarak tanımladığı “işin reddi” ve “tembel eylem” kavramlarını, hem sosyoekonomik bir eleştiri hem de felsefi bir kategori olarak ele aldığı kitabında, henüz çözülememiş bir ihtilafa işaret ederek Duchamp üzerinden yeni bir kapı aralıyor: “Amaçlanan çalışmama özgürlüğü müdür yoksa çalışarak özgürlüğe kavuşmak mıdır?”

“İşin reddi” ve “tembel eylem” bir olanağa işaret eder ve “Olanak bir zerreciktir,” der Duchamp. Artık aynı şekilde görüp aynı şekilde duymadığımız bu olanağa erişmekse başka bir yaşam biçimine bağlıdır, “zerreciğin tembel sakinleri” gibi.

Marx Okumak

Slavoj Žižek , Frank Ruda ve Agon Hamza

Bu kitapta sunulan felsefi okuma, Marx ile Platon, Descartes ve Hegel arasında üretken olabilecek kısa devreler sunmak üzere şekilleniyor: Kapitalist mağarada Platoncu Marx, öznellik düşmanlarına öznelliği savunan Kartezyen Marx, emek temelinde özilişkisel bir olumsuzluk gören Hegelci Marx bir araya geliyor.

Günümüzün önemli Marksist düşünürlerinden Žižek, Ruda ve Hamza, cesur bir felsefi hamleyle Marx’ı yeni bir özgürleşme siyasetine zemin sunabilecek tarzda yeniden yorumluyorlar. Sonuçta, parçacık fiziğinden güncel siyasi eğilimlere uzanan bir turla kapitalizmin içinde bulunduğu krize farklı bir yaklaşım getiren muhayyel, yaratıcı ve deneysel bir okuma çıkıyor karşımıza.

“Çok yerinde bir zamanlamayla kaleme alınmış bu eserde yazarlar, alışılagelmiş şekilde Hegel eleştirisi üzerinden Marx’ı anlama yaklaşımını tersine çeviriyor, işe Marx’tan başlayıp sonra Hegel’e dönüyorlar. Önümüze yepyeni bir entelektüel ufuk açıyorlar.”

Kojin Karatani

“Marx Okumak bizi günümüzde Marx’ın kazandığı yeni önemi anlamaya çağırdığı kadar, felsefe ile Marx’ı buluşturmanın gücünü de ortaya koyuyor. Her sayfası felsefi bir Marksizmi nasıl tasavvur edilebileceğini ortaya koyan ilham verici fikirlerle dolu.”

Todd McGowan, Vermont Üniversitesi

Mümkün Ütopya: Yaşanabilir Bir Toplum İçin Stratejiler

Michael Albert

“Zihinler değişiyor. Rejimler çöküyor. Yeni yapılar doğuyor. Çalkantılı zamanlar, çalkantılı değişimler yaşanıyor. Yine de zaferin kaçınılmaz olduğunu söyleyemeyiz. Peşine düşülen hedeflere erişmek için insanlar acı ve öfkeden sıyrılıp harekete geçmeli, bölünmüşlükten beraberliğe ve mücadeleden zafere yürümeli. Anlık zaferlerin ötesinde yeni toplumsal ilişkiler biriktiren ve çeşitlendiren kazanım yörüngelerine ihtiyacımız var.”

“Yeni bir toplum yaratma yolunda aktivist bir ‘toplumsal değişim ekibi’ işe nereden başlayacağını, nihai hedefini ve başlangıç noktasından bitiş noktasına nasıl gideceğini bilmek zorundadır. Bu kitabın konusu işte tam olarak budur.”

Mümkün Ütopya yaşanılabilir bir toplum için yeni seçenekler, davranışlar ve sonuçlar doğuracak yeni uygulamalar üzerine bir çalışma. Michael Albert mevcut gerçekliğe dair kıyamet senaryolarının kurgulandığı günümüzde sabırlı, ağırbaşlı ve cüretkâr olmanın altını çizerek “İnsanların küçümsendiği bir sığınak yerine karşılıklı yardım için bir aracıya dönüşen hareketleri” nasıl yaratabileceğimize kılavuzluk edecek bir teori ortaya koyuyor. Bunu yaparken bizi bir arada tutan hükümet, ekonomi, akrabalık ve kültürün birbirleriyle, değişimle ve tarihle ilişkisini anlamaya ve bildiğimiz toplumsal hiyerarşileri yaratmadan işlevlerini nasıl yerine getirebileceklerini görmeye yardımcı oluyor.

Birbirimiz adına nasıl harekete geçebiliriz?

Harekete geçtiğimizde karşılıklı olarak nasıl fayda sağlarız?

Kendimizi nasıl örgütleriz?

Siyasal bağlantılarımız sebebiyle ne tür faydalar ve sorumluluklar ediniriz?

İnsanlar bir toplumsal harekete katıldıktan ve o hareketin tanımlanmış hedefleriyle aynı çizgiye geldikten sonra neden o hareketi terk ederler?

Mevcut kurumların kalıcılığını önden kabullenerek yalnızca kötü yanlarını iyileştirmekle mi yetineceğiz (yani reformist olacağız) yoksa mevcut kurumları ihtiyaç duyulan işlevlerini yeni yollarla karşılayan yeni kurumlarla mı değiştireceğiz (yani devrimci olacağız)?”

“Mümkün Ütopya adil bir dünya yaratabilecek dinamik bir hareket isteyen aktivistlerin yüzleştiği birçok soruyu yanıtlıyor.”

Bill Fletcher, Jr.

Rota

Politikada Yönümüzü Nasıl Bulacağız?

Bruno Latour

“Yaşayabileceğimiz bir toprağı nasıl bulacağız? […] Nereye gideceğimizi de, nasıl yaşayacağımızı da, kimlerle birlikte yaşayacağımızı da bilmiyoruz. Bir yer bulmak için ne yapmalıyız? Yönümüzü nasıl bulacağız?”

Toprak mefhumunun yapısı değişiyor, tüm aidiyetler dönüşüm sürecinde, herkes evrensel anlamda paylaşılabilir bir dünyanın, içinde yaşanabilir bir toprağın eksikliğiyle karşı karşıya ve yerküre direnmeye başladı; tarihte ilk defa insan toplumları, yer sisteminin insan eylemine verdiği tepkileri kavramak zorunda… Bruno Latour, Rota’da çizdiği bu manzaranın “belli bir tarihsel eğrinin sonu”na işaret ettiğini iddia ediyor ve bunu toplumsal sınıf mücadelesinin, bir jeo-toplumsal yer mücadelesine dönüşümü olarak yorumluyor.

Latour dünyanın karşılaştığı üç büyük sorunu bu dönüşüm temelinde değerlendirerek göç krizinin, iklim durumunun inkârının ve inanılmaz boyutlara ulaşan eşitsizliğin aslında tek bir olay olduğunu iddia ediyor. Artık Küresellik/Yerellik, Sağ/Sol, Batı hayranlığı/karşıtlığı üzerinden politika yapmanın geçersiz kaldığını, onun yerine “Modernleşmenin birbiriyle çelişkili kıldığı, aslında birbirini tamamlayan iki hareketi” gözetmemiz gerektiğini söylüyor: bir yandan toprağa bağlanmak, öte yandan dünyasallaşmak.

Devamını Göster

₺1,000.00

Satın Al Tüm Ürünler

Euler - Mascheroni Sabiti Rasyonel Bir Sayı Mı?

$\gamma$ sembolüyle gösterilen ve 1734 yılında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından bulunan bu sabiti, Euler, 16 basamağına kadar hesaplamıştır. 1790 yılında ise Lorenzo Mascheroni 32 basamağına kadar hesaplayarak sayıyı genişletmeyi başarmıştır:

$\gamma =\mathrm{0.577215664901532860606512090082402431042...}$

Euler - Mascheroni sabiti, harmonik serilerle doğal logaritmanın arasındaki farka ya da limite eşittir ve şöyle ifade edilir:

$\gamma =\underset{n\to \infty }{\lim }(\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-\ln n)$

Bu sabit matematiğin birçok alanında kullanılıyor olsa da sayının rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğu konusu halen bir muammadır.

Navier - Stokes Denklemleri

Fransız mühendis ve fizikçi Claude Louis Navier ile İrlandalı fizikçi ve matematikçi George Gabriel Stokes'un adını taşıyan denklemler akışkanların hareketini açıklayan birtakım diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler musluğunuzdan akan suyun hareketini ya da uçan bir uçağın kanadının etrafındaki hava akışını tanımlamak için kullanılabilmektedirler.

Ancak bu denklemler daima doğru sonuçlar vermemektedir. Navier - Stokes denklemleri yalnızca belli bir sistemin temsili fiziksel uzunluk ölçeği, akışkanı oluşturan moleküllerin ortalama serbest yolundan çok daha büyükse geçerli oluyor. Matematikçiler bunun neden böyle olduğunu henüz bulabilmiş değiller.

Erdös - Strauss Varsayımı

1948 yılında Paul Erdös ve Ernst Strauss, "$n\ge 2$ olmak üzere, $\frac{4}{n}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ eşitliğini sağlayan $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ pozitif tamsayılarını bulmak mümkün müdür?" diye bir problem ortaya attılar. Bir başka değişle $4/n$ kesiri üç pozitif birim kesrin toplamı olarak yazılabilir miydi? Örneğin $n=5$ olarak işlem yaptığımızda şu iki farklı çözüm yolunu elde ederiz:

$\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$

veya

$\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$

Peki bu, tüm pozitif tam sayılar için geçerli midir? Matematikçilerin çoğu buna "evet" cevabını veriyor fakat bu varsayım da matematikte çözülememiş en önemli problemlerden biri olmayı sürdürüyor.

Hodge Varsayımı

Yedi milenyum probleminden biri olan Hodge varsayımı, 1950 yılında William Hodge tarafından ortaya atıldı. Hodge'un teorisi harmonik formları homoloji elemanlarıyla ilişkilendirerek matematiksel analiz ve topoloji arasında bağlantı kurmaya çalışan bir teoridir. Karmaşık alt manifoldların (manifold; geometrik nesneler olarak kabul edilebilen uzaylara verilen isimdir), karmaşık manifoldlar içindeki varoluşu için doğal bir durum önerisi yapmaktadır. Bu teori günümüzde geometri, analiz ve matematiksel fiziğin çeşitli teorilerinin gelişmesi için bir uyaran niteliğindedir.

Hodge varsayımı, bazı geometrik yapı türlerini daha iyi incelemek ve sınıflandırmak için kullanılabilecek cebirsel karşılıklar olduğunu öne sürmektedir. Bu yaklaşım genel olarak matematikçileri ikiye bölmüş durumdadır. Matematikçi André Weil bu varsayıma olası bir karşı örnek olarak 4 katlı bir manifoldu öne sürmüştür ancak Weil'in örneği de tıpkı Hodge varsayımı gibi henüz kanıtlanmamıştır.

Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi

$y^2=x^3+ax+b$ biçiminde denklemlerin grafiğini çizdiğimizde eliptik eğriler elde ederiz. Son yıllarda cebirle ilgilenen matematikçiler belirli bir diophantine denklemi tarafından tanımlanan eliptik eğrileri incelemeye başladılar. Bu eğrilerin kriptografi ve sayılar teorisinde önemli uygulama alanları vardır; bu yüzden bu denklemlere tam sayı veya rasyonel sayı çözümleri bulmak oldukça önemlidir. İşte tam da bu noktada Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı bu denklemlerin çözümlerini anlamada bize yardımcı olmaktadır.

Bu varsayıma göre rasyonel noktalar grubunun büyüklüğü, $s=1$ noktasına yakın ilişkili bir zeta fonksiyonunun davranışıyla ilişkilidir. Eğer:

• $\zeta (1)=0$ ise sonsuz sayıda rasyonel nokta (çözüm) vardır. Tersine eğer
• $\zeta (1)\ne 0$ ise o zaman denklemin sonlu sayıda çözümü var demektir.

Fakat bu varsayım da henüz kanıtlanmış değil.

Sonuç

Başlangıçta günlük hayatta karşılaştığımız problemlerin üstesinden gelmek için kullandığımız matematik insanlık geliştikçe gelişmeye, genişlemeye devam etti. Her ne kadar matematik önümüze çoğu zaman hazır bir şekilde sunulsa da görüldüğü üzere oldukça dinamik bir disiplindir. Cevap aranan bir sürü soruya sahip ve bu sorular cevaplandıkça yeni sorular da oluşacaktır. Sanırım bize düşen de bu soruların peşinden gitmek olacak...