Matematikçiler Onlarca Yıllık Geometrik Kakeya Problemini Çözmeyi Başardı!
Phys
- Basın Bildirisi
- Geometri
- Bilim Haberciliği
New York Üniversitesi ve British Columbia Üniversitesi'nden matematikçilerin, ön baskı olarak arXiv'da yayınladığı çalışma bir iğnenin farklı yönlerde hareket etmesi sonucunda ortaya çıkan şekli inceleyen ve onlarca yıldır çözülemeyen üç boyutlu Kakeya varsayımını çözdüğünü öne sürüyor.[1] Kakeya varsayımı, 1917'de Japon matematikçi Sōichi Kakeya'nın sorduğu bir sorudan esinlenmiştir:
Bir düzlemde bir iğneyi 180 derece döndürebilmek için gereken en küçük alana sahip bölge nedir?
Bu tür bölgelere Kakeya iğne kümeleri adı verilir.
New York Üniversitesi Courant Matematik Bilimleri Enstitüsü'nde doçent olan Hong Wang ve British Columbia Üniversitesi Matematik Bölümü'nde doçent olan Joshua Zahl, Kakeya iğne kümeleriyle yakından ilişkili olan Kakeya kümelerinin çok küçük olamayacağını kanıtladıklarını ve bunun da, bu kümelerin üç boyutlu hacmi sıfır olabilse dahi yapısal olarak üç boyutlu olmak zorunda oldukları anlamına geldiğini belirtiyorlar.
UCLA matematik profesörü ve matematikçilere verilen prestijli bir ödül olan Fields Madalyası sahibi Terence Tao, geometrik ölçüm teorisindeki gelişmeleri şu sözlerle değerlendiriyor:
Hong Wang ve Joshua Zahl, kötü şöhretli Kakeya küme varsayımının üç boyutlu halini çözen bir ön baskı yayınladı. Bu, alanda çarpıcı bir ilerleme anlamına geliyor.
Courant Enstitüsü Matematik Bölümü Başkanı Eyal Lubetzky, bu keşfin önemini şöyle vurguluyor:
21. yüzyılın en önemli matematiksel başarıları arasında yer alıyor.
Courant Enstitüsü Profesörü Guido De Philippis, çalışmanın önemini şu sözlerle yorumluyor:
Bu, matematik dünyasında harika bir eser. Son çalışma, karmaşık bir geometriye dair anlayışımızı derinleştiren yıllar süren ilerlemelerin üzerine inşa ediliyor ve bu alanı yeni bir seviyeye taşıyor. Önümüzdeki yıllarda, bu fikirlerin bir dizi çığır açıcı buluşu tetikleyeceğini düşünüyor.
British Columbia Üniversitesi matematik profesörü Pablo Shmerkin, bu problemi şu sözlerle tanımlıyor:
Dünyanın en büyük matematikçilerinin bu problem üzerinde çalışması boşuna değil. Nispeten basit ifade edilebilen ancak derinliği olan yapısının yanı sıra, harmonik analiz ve geometrik ölçüm teorisindeki diğer önemli problemlerle de doğrudan bağlantılı.
Bu çözüm, alandaki son ilerlemeler üzerine inşa edilerek birçok yeni içgörüyü olağanüstü teknik ustalıkla birleştiriyor. Örneğin, araştırmacılar Kakeya varsayımından daha genel bir tüp kesişimleri ifadesi keşfetti ve bu ifadeyi ölçeklere göre tümevarım adlı güçlü bir yöntemle ele almayı başardı.
Kakeya varsayımı, geometrik ölçüm teorisinin en zorlu problemlerinden biri. Çünkü kanıtlanması, üç boyutlu Öklid uzayındaki tüplerin etkileşim yapısının detaylı bir şekilde anlaşılmasını gerektiriyor.
Courant Enstitüsü Profesörü Guido De Philippis, çalışmanın etkilerini son olarak şu sözlerle vurguluyor:
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Bu sonuç yalnızca geometrik ölçüm teorisinde büyük bir atılım değil, aynı zamanda harmonik analiz, sayı teorisi ve bilgisayar bilimi ile kriptografi alanlarında bir dizi heyecan verici gelişmenin de önünü açıyor.
Özellikle bu alanlardaki problemlerde, ilgili veriler dalga paketlerine (elektromanyetik veya diğer dalga türlerinin bulunduğu uzay bölgeleri) ayrıştırılabilir. Bu paketler, büyük ölçüde "küçük tüpler" üzerinde yoğunlaşır. Bilgi paketlerinin birbiriyle nasıl etkileştiğini anlamak için bu tüplerin kesişim dinamiklerini kavramak temel öneme sahip.
Evrim Ağacı'nda tek bir hedefimiz var: Bilimsel gerçekleri en doğru, tarafsız ve kolay anlaşılır şekilde Türkiye'ye ulaştırmak. Ancak tahmin edebileceğiniz gibi Türkiye'de bilim anlatmak hiç kolay bir iş değil; hele ki bir yandan ekonomik bir hayatta kalma mücadelesi verirken...
O nedenle sizin desteklerinize ihtiyacımız var. Eğer yazılarımızı okuyanların %1'i bize bütçesinin elverdiği kadar destek olmayı seçseydi, bir daha tek bir reklam göstermeden Evrim Ağacı'nın bütün bilim iletişimi faaliyetlerini sürdürebilirdik. Bir düşünün: sadece %1'i...
O %1'i inşa etmemize yardım eder misiniz? Evrim Ağacı Premium üyesi olarak, ekibimizin size ve Türkiye'ye bilimi daha etkili ve profesyonel bir şekilde ulaştırmamızı mümkün kılmış olacaksınız. Ayrıca size olan minnetimizin bir ifadesi olarak, çok sayıda ayrıcalığa erişim sağlayacaksınız.
Makalelerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu makalemizle ilgili merak ettiğin bir şey mi var? Buraya tıklayarak sorabilirsin.
Soru & Cevap Platformuna Git-
4
-
2
-
2
-
1
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
- ^ H. Wang, et al. Volume Estimates For Unions Of Convex Sets, And The Kakeya Set Conjecture In Three Dimensions. (24 Şubat 2025). Alındığı Tarih: 16 Mart 2025. Alındığı Yer: arxiv | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 26/03/2025 11:13:43 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/20085
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
