Kuantum Fiziği ve Oyun Teorisi: İki Önemli Teorinin İşbirliği!

Oyun kuramı, grupların karmaşık problemleri nasıl çözdüğünü inceleyen bir matematik koludur. Schrödinger denklemi, kuantum mekaniğinin, yani Evren'deki en küçük taneciklere odaklanmış fizik alanının temel denklemidir. Birinin diğeriyle ilgisi olduğunu düşünmek için hiçbir sebep yoktur.

Fakat Fransalı fizikçilerden oluşan bir ekibe göre, oyun kuramında bulunan çok sayıdaki problemi, kuantum mekaniği diline çevirmek mümkün. Yeni bir makalede, bu fizikçiler elektronların ve balıkların tamamen aynı matematik kurallarına uyduğunu gösterdiler.

Schrödinger, popüler kültürde esrarengiz kedisiyle ünlüdür, fakat fizikçiler için, maddenin temel bileşenleri üzerinde deneyler yapmaya çalıştığınız zaman meydana gelen tuhaf şeyleri tam olarak açıklayan bir denklemi yazan ilk kişi olmasıyla ünlüdür. Schrödinger, elektronları veya atomları ya da Evren'in diğer en küçük parçalarından herhangi birini, tam olarak orada olmasını tahmin ettiğiniz zamanda ve tam olarak olmasını tahmin ettiğiniz yerde olacak bilardo topları gibi düşünüp açıklayamayacağınızı fark etmiştir. 

Bunun yerine, parçacıkların uzaya dağılmış olan konumları olduğunu ve zamanın herhangi bir noktasında, onların olacağını düşündüğünüz yerde yalnızca belirsiz bir görünme olasılığına sahip olduklarını varsaymak zorundasınız. Eğer belirli konumlarla değil, dağılma olasılıkları ile çalışıyorsanız, 20’nci yüzyılın başında fizikçilerin kafasını karıştırmış olan bir grup deneyin sonucunu tam olarak tahmin edebilirsiniz.

Schrödinger denklemi, bu olasılıkların zamanda nasıl değiştiği ile uzaydaki değişim şekilleri arasında bulunan ilişkiyi anlatıyor. Konumlar yerine olasılıklar ile çalışmak tuhaf olabilir, fakat işe yarıyor. Üstelik fizikçiler bunun başarısını inkâr etmiyor.

Oyun kuramının bunların herhangi biriyle ilişkisi yok gibi görünüyor. Genel olarak bu kuram, bir grup bireyin, amaçladıkları herhangi bir hedefe yaklaşmak için nasıl karar verdiklerine bakıyor. Bu, trafikte (umarız) beraber hareket eden insanlar veya bir masa oyununda yaptıkları gibi birbirlerine karşı hareket eden insanlar anlamına gelebilir.

Bu çalışmanın incelediği orta-alan oyun kuramında, diğer bireylerin tümünün ortalamada ne yapıyor olduğunu çözümlüyorsunuz; bu sebeple kuramın bu dalını trafikteki insanlara uygulamak kolay olabilir, fakat bir Monopoly oyununa uygulamak çok daha zor olacaktır.

Fransa'daki Laboratoire de Physique Théorique Orsay'dan Igor Swiecicki'nin önderlik ettiği fizikçilerin kullandığı örnek, bağımsız olarak yiyecek ararken, aynı zamanda birbirine yakın durmak isteyen bir balık sürüsüydü.

Balıklar genelde tek bir grup halinde hareket ederler, fakat grubun içindeki birkaç birey de rastgele etrafta dolanır. Bir balık arada sırada, herkesten uzakta olan bir yiyecek parçası görebilir, onu kapmak için yiyeceğe doğru tek başına yüzebilir ve sonra güvende kalmak amacıyla sürüsüne geri yüzer.

Bu, balıkların bir dağılıma sahip olduğunu gösteriyor; grup içinde yoğun olan balıklar gruptan uzaklaştıkça daha seyrek halde bulunurlar. Diğer bir deyişle, eğer uzayda belirli bir nokta seçerseniz, balık olan bir yeri seçme olasılığınız olduğu gibi balık olmayan bir yeri seçme olasılığınız da vardır. Balık sürüsü sizin bulunduğunuz noktanın yanından geçtikçe, orada bir balık bulma olasılığı artar. Balık sürüsü bulunduğunuz noktadan ileriye gidince olasılık azalır.

Bir balık bulma olasılığı, daha önce hiç yazılmamış denklemlerle ifade edilebilecek birkaç karmaşık yönde evrimleşmiş olabilir. Fakat öyle değil. Bir balığı bulma olasılığı tamamen bir elektronu bulma olasılığı gibi değişiyor. Swiecicki ve ekibinin bildirdiğine göre balık, Schrödinger denklemine uyuyor.

Gelecek birkaç yıl içinde oyun kuramının bu yeni bağlantıdan faydalanmasıyla hızla ilerlediğini görebiliriz. Fizikçiler neredeyse bir yüzyıl boyunca Schrödinger denklemini eğip büküyordu ve en karmaşık sorunları çözmek için bile onu kullanmakta cidden iyi hale geldiler. Fakat orta-alan oyun kuramının sadece 10 yıl kadar bir geçmişi var, yani bu alan cevapları henüz verilemeyen sorularla dolu. 

Şimdi bu açık problemlerin büyük bir kısmı, kuantum mekaniği çerçevesine çevrilebilir durumda olabilir. Kavranabilir olan her kuantum mekaniği problemini çözmeye ne kadar emek harcandığı göz önüne alındığında, bu yeni problemlerin, fizikçilerin daha önce görmüş olduğu bir şeye epey benzeyecek olma şansı çok fazla.