Kozmoloji - 3: Robertson-Walker Metriği

-
Özgün
Özgün Nedir?
Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.
Koordinatlar
Gündelik yaşantımızda, iki nesne arasındaki uzaklığı tanımlamak oldukça kolaydır. En basitinden bir koordinat sistemi tanımlayabiliriz. Kartezyen, yani (x,y,z) koordinat sistemi üzerinde iki parçacığı yerleştirdiğimizi düşünelim. Bu iki parçacığın (x,y,z) koordinatları arasındaki uzaklık farkı (dx,dy,dz) ise, bu durumda aralarındaki mesafe ds'yi aşağıdaki şekilde ifade ederiz. (İspatı için detaylar kısmına bakın.)/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Faa83510260f4d37953639445138edee4.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Ff1c16f7b309f8bf53173583aeccac464.png)
Robertson-Walker Metriği
Evrenin izotropik ve homojen olduğu varsayımı altında, olası tek bir metrik söz konusudur. Elbette küçük ölçeklerde farklı konuşulabilir, fakat büyük ölçekte dikkate almamız gereken bazı şeyler var. Bu metrik, Robertson-Walker metriği, aslında küresel kutupsal koordinatların biraz değiştirilmiş halidir./evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2F0cdab8e8c4788509ada4e28e167c9221.png)
Bir an için a(t)'nin sabit olduğunu düşünüp, k'nın, iki parçacık arasındaki mesafe için durumu nasıl değiştireceğini ele alalım. Çünkü a(t) zamanın bir fonksiyonudur ve aynı anlarda, değeri aynıdır. Bu yüzden, geometriyi değerlendirmek adına onu görmezden gelebiliriz.
Eğer k=0 olursa, bu durumda ilk terim dr^2 olacak ve denklemimiz a(t)² ifadesi hariç, küresel kutupsal koordinatlardaki formuna dönecektir. Böylesi bir durumun düz evren için yapıldığına dikkat edin. Zaten az önce de, yukarıda bahsettiğimiz formülasyonun, düz bir uzayda geçerli olacağını söylemiştik. Yani küresel kutupsal koordinatlarda yaptığımız mesafe ölçümü, herhangi bir eğriliği barındırmıyordu. Bu yüzden k=0 için, küresel kutupsal koordinatlardaki formun aynısına ulaştık. Yani k=0 için, düz bir evren söz konusudur. k<0 ve k>0 için durum biraz daha farklıdır ve bu durum, pi sayısının sabit olmamasına neden olmaktadır! Yani pi sayısı, yalnızca düz bir evrende sabit bir sayıdır.
Geometriye Göre Pi Sayının Değişimi
Tekrar a(t)² terimini göz ardı edelim. Bu sadece zamanın bir fonksiyonudur, dolayısıyla aynı zamanlar için aynı değeri alacağından, k'nın değişimini incelemek için bunu göz ardı edebiliriz. Bu durumda Robertson-Walker metriği, küresel kutupsal koordinatlara çok benzemektedir. Bir tek fark vardır, o da ilk terimde paydada bulunan 1-kr^2'dir. Dikkat ederseniz, denklemin açısal kısımları tamamen aynıdır!Eğer k>0 ise, bu durumda 1-kr^2 küçük bir değer alır ve bundan dolayı ds² büyük bir değer alır. Yani böyle bir geometri üzerinde bir çember alırsanız, çevresi tamamen aynı olacaktır, fakat r değişecektir. Burada r büyük bir değer aldığına göre, çevrenin aynı kalması için π daha küçük bir değer almalıdır. Çevre aynı kalıyor, çünkü denklemin açısal kısımları değişmemekte, yalnızca uzaklık birimi (r) değişmekte.
k<0 durumunda ise, tam aksi bir durum gerçekleşir ve π daha büyük değerler alır. Oldukça garip bu durumun, gerçekten büyük ölçeklerde gerçekleştiğine dikkat edin.
*Bu durum elbette ki bir kabule dayanmaktadır. Bunu fiziksel bir gerçeklik değil, geometrinin ne kadar ilginç yorumlamalara neden olabileceğini göstermeye çalışan bir metafor olarak görmelisiniz.
Detaylı Çözüm
Bir çember üzerinde dΘ kadar bir birim alalım. Bu durumda r sabit olduğu için dr=0olur, aynı zamanda Φ de sabit olacağından dΦ=0'dır. Bu durumda elimizdeki metrik,/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2F837f597f87213f9e2b451cc3d4bb7fad.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Fe07ebb0ea5c16df64b6499c91e48b003.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Fb672b26dd28abbda618d42953bd87ef8.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Fe588acca4ea94fee96fa30746a590c9e.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2F17045b5f7f38a46dc1d0e522c4849f71.png)
Eğer k>0 ise
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Fcb8b557878c7b7e8745bfe2800103a0b.png)
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2F95435f45945cadea7f3a6b6d5bf5ecf9.png)
Sonuç
Bu durumda π sayısı, yalnızca düz bir evren (k=0) için, sabit bir sayıdır. k<0 ve k>0 için, π, r'ye bağlı olarak aşağıdaki gibi bir değişim gösterecektir. k>0 için giderek küçülecek, k<0 için ise giderek büyüyecektir. Neden büyük ölçeklerde diyoruz, bunu da görmüş olduk. Çünkü r'nin küçük değerleri için, fark çok az olmaktadır. Bu duruma yol açan temel etmenin, metrikteki kr² ifadesinden geldiğine dikkat edin. k=0 olduğu durumda r'ye bağımlılık yok olur. Dolayısıyla r değişse de π değişmez. Fakat k'nın farklı değerlerinde r'ye bağlılık vardır ve bu bağlılık, k'nın aldığı değerlere göre aşağıdaki gibi bir grafik verir.Detaylar
/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fcontent_media%2Fe69070ee136d7cd894379512693e8775.png)
*Not: Anlatımda ds ifadesini iki parçacık arasındaki mesafe olarak kullandık, elbette bu fiziksel olarak daha farklı bir şeyi ima eder. ds yolunu integre ederek genellikle yoldan söz ederiz. Fakat basit bir kavram yakalama adına, bunu aradaki mesafe olarak görmekte bir sakınca yok. Bu yüzden ds=0 gibi kavramlar gördüğünüzde, bunun mesafenin sıfır olduğunu ima ettiğini düşünmeyiniz.
Bu konular hakkında biraz daha teknik detay merak ediyorsanız:Evrenin Gözlemsel Özellikleri
Kozmoloji konularını detaylı olarak ele aldığımız başlıklara yazı dizilerimize giderek ya da aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.
1. Kozmoloji - 0: Kozmoloji (Evren Bilimi) Nedir?
2. Kozmoloji - 1: Evrenin İlk Üç Dakikası
3. Kozmoloji - 2: Kozmolojik İlke – Homojenlik ve İzotropi
4. Kozmoloji - 3: Robertson-Walker Metriği
5. Kozmoloji - 4: Kozmik Uzaklık Merdiveni
6. Kozmoloji - 5: Evrenin Geometrisi
7. Kozmoloji - 6: Evrenin Yoğunluğu
8. Kozmoloji - 7: Evrenin Yaşı
9. Kozmoloji - 8: Hubble Sabiti
10. Kozmoloji - 9: Son Saçılma Yüzeyi ve Foton Ayrışması
11. Kozmoloji - 10: Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işınımı (CMBR)
12. Kozmoloji - 11: CMB Kuvvet Tayfı
13. Kozmoloji - 12: Genel Görelilik Teorisinin Gözlemsel Testleri
14. Kozmoloji - 13: Kozmolojik Parametreler ve Belirlenme Yöntemleri
15. Kozmoloji - 14: Gökada Dönme Eğrisi
16. Kozmoloji - 15: Çekimsel Merceklenme
17. Kozmoloji - 16: Aktif Galaksi Çekirdeği (AGN)
Hazırlayan:Ögetay Kayalı
Referanslar
1. Paul Francis & Briand Schmidt, Austuralian National University, Cosmology Courses (EdX: ANU-ASTRO4x Astrophysics: Cosmology)
2. Peter Coles & Francesco Lucchin, Cosmology
3. <http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/A5682/notes3.pdf>
4. <http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physics/current/teach/module_home/px436/notes/lecture20.pdf>
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 05/02/2023 16:19:49 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12738
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.