Kaçış Hızı Nedir? Bir Gezegenin Kütleçekim Kuvvetinden Kurtulma Hızı Nasıl Hesaplanır?

Kaçış hızı, bir gök cisminin bir gezegenin kütlesi nedeniyle uzay-zaman düzleminde yarattığı bükülmeyi (ki buna "kütleçekimi" adını veririz) yenmek için, bağımsız ve iticiye sahip olmayan herhangi bir cismin sahip olması gereken hızdır. Kaçış hızına ulaşan bir cisim, eğer kütleçekimin kaynağı olan cisimden tam tersi yönde hareket edecek olursa, bu gezegenin çekiminden kurtulacaktır. Böyle bir cisim, (gerçekçi olmayan bir şekilde) başka hiçbir kütleçekim kaynağı olacak cismin etkisi olmadığı varsayılacak olursa, sonsuza kadar yavaşlayarak ama hiçbir zaman durmayarak sonsuza kadar aynı yönde gidecektir.

Ancak eğer ki cisim, kütleçekimi kaynağından tam zıt yönde ilerlemiyorsa (yani eğik atış benzeri bir davranış sergiliyorsa), bu cisim söz konusu gök cisminin etrafında kapalı olmayan bir parabolik yörüngede dönmeye başlayacaktır. Eğer bu yörünge, hızda meydana gelecek bir ayarlama ile eliptik bir yörüngeye dönüştürülecek olursa, buna "yörüngeye girmek" denir. İşte bir gök cisminin yörüngeye girmesi bu anlama gelir.^[2]

Yörüngeye giren cisimler, aslında uzay-zamanda doğrusal bir hareket izlemeye çalışıyor olsa da, gök cisminin büyük kütlesi nedeniyle uzay-zaman öylesine bükülmüştür ki, cisim de doğrusal hareket yapamayarak gök cismi etrafında dönmeye başlar. Bir diğer deyişle, üzerinden kaçılmaya çalışılan gök cisminin ufkunun alçalma hızı, yörüngeye oturan cismin izlediği yörüngeden daha hızlı uzaklaşır. Bu da, yörüngedeki cismin durmaksızın gök cismi etrafında hareket etmesine neden olur.

Bir yıldız veya gezegen gibi küresel olarak simetrik olan cisimler üzerindeki kaçış hızı ($v_e$), aşağıdaki formülle hesaplanır:

$v_e=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{2GM}{r}}$

Bu formülde $G$ kütleçekim sabiti ( $G\approx 6.67\times 10^{-11}{m}^{3}k{g}^{-1}{s}^{-2}$), $M$ kaçılmaya çalışılan cismin kütlesi, $r$ ise kaçılmaya çalışılan cismin kütle merkezinden olan uzaklıktır. Görülebileceği üzere denklemde, kaçmaya çalışan cismin kütlesi yer almaz ve kaçılmaya çalışılan cismin kütlesi arttıkça, kaçış hızı artar; kütle merkezinden uzaklık arttıkça kaçış hızı azalır. Bu nedenle atmosferin dışından bir roket fırlatmaya çalışıyor olsaydık (yani uzayda bir roket fırlatma üssümüz olsaydı), roket fırlatma maliyetleri çok daha düşük olabilirdi; tabii o istasyonun kurulması için epey bir yatırım yapılması gerekecekti.

Bu formülü kullanarak, kaçış hızını Güneş için saatte 2.223.000 kilometre olarak, Dünya içinse saatte 40.320 kilometre (saniyede 11.1 kilometre) olarak hesaplayabiliriz.^[1] Yukarıdaki karikatürde gösterilen Ay üzerinde ise kaçış hızı saatte sadece 8.500 kilometredir. Bir karadeliğin olay ufkunda ise... Işık hızıdır; hatta ışık hızından bile yüksek olabilir. Ancak ışık da dahil olmak üzere hiçbir şey ışıktan hızlı gidemeyeceği için, ışık da dahil olmak üzere kütleli hiçbir cisim bir karadeliğin kütleçekiminden kaçamaz.