Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?

Hata Payı, Standart Sapma ve Güven Aralığı Gibi Kavramları En Azından Temel Düzeyde Anlamak, Aşı Politikaları ve Seçim Anketleri Gibi Popüler Konuları Anlamanızı Kolaylaştırabilir!

Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?
12 dakika
17,884
  • İstatistik

Geçtiğimiz yılda istatistik bilimi haberlerde alışılmadık biçimde önemli hale geldi. Sizin veya diğerlerinin yaptırdığı COVID-19 testleri ne kadar isabetli? Araştırmacılar yeni tedavi yöntemlerinin veya aşıların COVID-19 hastaları için etkililiğini nasıl biliyorlar? Televizyon kanalları ve haber kaynakları, bütün oylar sayılmadan çok önce seçim sonuçlarını nasıl tahmin edebiliyorlar?

Bütün bu sorular bir miktar belirsizlik içeriyor; fakat belirsizlik anlaşıldığı sürece, doğru tahminler yapmak hala mümkündür. İstatistikçilerin de bu kesinsizliği ölçmek için kullandığı araçlardan birisi de hata payıdır.

Tüm Reklamları Kapat

Gerçek dünyada, herkesi test etmek veya herkesten örnek toplamak imkansızdır. Bunun için istatistikçiler, nüfusun bir kısmını kullanarak, küçük bir örnek model oluştururlar.
Gerçek dünyada, herkesi test etmek veya herkesten örnek toplamak imkansızdır. Bunun için istatistikçiler, nüfusun bir kısmını kullanarak, küçük bir örnek model oluştururlar.
Guzaliia Filimonova

Eldeki Sınırlı Veriden Sonuç Çıkarmak...

İstatistikçilerin işlerinin bir bölümü de çıkarımlar ve tahminler yapmaktır. Sınırsız zaman ve para olsaydı, aklınızdaki bir sorunun cevabını kesin olarak bulmak için, konuyla ilgili kişilerin her birine sorular sorabilir ve sorunuzun cevabını kesin olarak bulabilirdiniz. Örneğin, Türkiye'deki gerçek COVID-19 enfeksiyon oranını bulmak için Türkiye nüfusunun tamamı test edilebilir; ancak gerçek hayatta nüfusun %100'üne ulaşmak asla mümkün değildir.

Bunun yerine istatistikçiler, nüfusun küçük bir bölümünü kapsayan bir örneklem toplarlar ve bunun üstünden tahminleri yapmak için bir model oluştururlar. İstatistik teorisini kullanarak, örnek modelden çıkan sonuçtan yola çıkararak, bütün nüfusu kapsayacak bir tahminde bulunmaları mümkündür.

Tüm Reklamları Kapat

İdeal bir örneklem; cinsiyet, ırksal çeşitlilik, sosyoekonomik çeşitlilik, yaşam tarzı farklılıkları ve diğer demografik ölçütler dahil olmak üzere, nüfusun tamamını temsil etmelidir. Örnek model ne kadar büyük olursa sonuç da gerçek nüfusa o kadar yakın olur ve büyük bir model ile istatistikçiler, tahminlerinden daha emin olurlar. Fakat tahminlerde her zaman bir belirsizlik olacaktır.

Örnek model ne kadar büyük olursa tahmin o kadar doğru olur ve hata payı o kadar az olur.
Örnek model ne kadar büyük olursa tahmin o kadar doğru olur ve hata payı o kadar az olur.
Wikimedia Commons

Belirsizlik Nasıl Ölçülür?

İlaç geliştirmeyi ele alırsak, yeni bir ilacın dünyadaki herkes için etkinliğinin %0 ile %100 arasında bir yerde olacağını tahmin etmek her zaman doğrudur; fakat bu, pek de işe yarar bir tahmin değildir. O aralığı işe yarayacak bir seviyeye kadar azaltmak ise bir istatistikçinin işidir. İstatistikçiler, bu aralığa güven aralığı der ve bu istatistikçilerin tahminlerinde doğru sayıyı bulduklarına en emin oldukları aralıktır.

Bir ilaç, 10 kişi üstünde test edilirse ve o kişilerden 7'sinde ilaç etki gösterirse, ilacın tahmini tesiri %70 olur; fakat amaç, bütün nüfus üzerindeki tesiri tahmin etmek olduğundan istatistikçiler, 10 kişi üzerinde yapılan testin belirsizliğini hesaplamalıdır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Güven aralığı, örnek modelin boyutu, cevapların aralığı ve olasılık yasalarını içeren matematiksel formüller kullanılarak hesaplanır. Az önceki örnekte güven aralığı %42 ve %98 aralığında olacaktır; yani 56 puanlık bir aralık! Sadece 10 kişiyi test ettikten sonra, ilacın, nüfusun tamamının %42 ve %98 aralığında etkili olacağı emin bir şekilde söylenebilir.

Eğer güven aralığını ikiye bölersek, hata payını elde ederiz, bu durumda hata payı %28 olur. Hata payı ne kadar büyük olursa tahmin de o kadar yanlış olur, hata payı ne kadar küçük olursa tahmin de bir o kadar doğru olur. Yaklaşık %30'luk bir hata payı, hala oldukça büyüktür.

Şimdi araştırmacıların bu yeni ilacı 10 kişi yerine, 1000 kişi üstünde test ettiğini düşünelim. İlaç, bu defa da 700 kişide etkili olsun. Tahmin edilen ilaç etkinliği, yine %70 civarında olur; ancak bu tahmin çok daha isabetlidir. Daha büyük bir örneklem içeren bu modeldeki güven aralığı %67 ila %73 arasındadır ve hata payı da %3'tür. Bunun sonucunda, bu ilacın nüfusun tamamında, %3 yukarı veya aşağı olmakla birlikte, ortalamada %70 oranında etkili olacağını söylemek mümkündür.

Bu Sayılar Nereden Geliyor?

Eğer işin biraz daha teknik tarafını öğrenmek isterseniz, biraz daha derine inmemiz gerekecek. Ancak bunu elimizden geldiğince yumuşak bir şekilde yapmak mümkün. Yol boyunca birçok terim öğreneceğiz; ancak hepsi birbirinden çıkarılabilen kavramlar.

Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Her şey, veri toplamakla başlıyor. Örnekleminizin her birinden, merak ettiğiniz konuda veri toplayıp, bunları işliyorsunuz. Bu verinin elbette ortalama bir değeri olacaktır. Bu değer, bütün veriyi toplayıp, örneklemdeki kişi sayısına bölerek hesaplanır.

Tüm Reklamları Kapat

Diyelim ki evinizdeki 5 köpeğin omuz yüksekliklerini milimetre cinsinden ölçtünüz ve şu sayıları elde ettiniz:

  • 600 mm,
  • 470 mm,
  • 170 mm,
  • 430 mm ve
  • 300 mm.

Buradan yola çıkarak, ortalamayı şöyle hesaplayabilirsiniz:

Ortalama=600+470+170+430+3005Ortalama = \frac{600+470+170+430+300}{5}

=19705=\frac{1970}{5}

Tüm Reklamları Kapat

=394=394

Bu durumda köpeklerin omuz yüksekliği ortalaması 394 milimetredir.

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Ortalama, bize köpeklerimizin ortalama yüksekliği ile ilgili bilgi verir; ancak elimizdeki köpeklerin bu ortalamadan ne düzeyde saptığı ile bilgi vermez. Çünkü şöyle düşünün: Diyelim ki 2 köpeğiniz var ve bunların birinin omuz yüksekliği 100 milimetre ise, diğer köpeğinizin omuz yüksekliği 200 milimetre... Bu durumda 2 köpeğinizin ortalaması 150 milimetre olacaktır. Ancak eğer 2 köpeğiniz ikiz ise, birbiriyle birebir aynı omuz yüksekliğine sahip olacaktır. Eğer bu omuz yüksekliği 150 milimetre ise, köpeklerinizin ortalaması yine 150 milimetre olacaktır. İki ortalama da 150 milimetredir; ancak iki örneklemin ortalamadan sapma miktarı eşit değildir. İşte varyans, bize ortalamadan sapmaya giden yolda önemli bilgiler veren ilk araçtır ve şöyle hesaplanır:

  • Örneklemin ortalaması hesaplanır.
  • Her veri değeri için şu işlem yapılır: Ortalamadan o veriyi çıkar, karesini al (buna karesi alınmış fark denir).
  • Sonrasında bu karesi alınmış farkın ortalamasını bul.
  • Elde ettiğin sayı, yani karesi alınmış farkların ortalaması, varyanstır.

Varyans Hesabında Neden Kare Alınır?

Bu, farklı biçimlerde dağılmış verileri birbirinden ayırmak için en etkili yöntemdir. İki köpekli örneğimizde, sadece ortalama almanın işe yaramadığını öğrenmiştik (ikiz olan ve olmayan köpekleri içeren iki vakayı birbirinden ayırt etmemize yaramamıştı). Eğer mutlak değer veya ortalama sapma gibi bir yaklaşım deneyecek olursanız, yine iki vakayı birbirinden ayıramayacağınız durumlarla karşılaşacaksınız. Karesi alınmış fark yöntemi, birçok durumda farklı dağılımları birbirinden ayırt etmenizi sağlayan, faydalı bir araç olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Evrim Ağacı Defteri (3'lü Set)

Anılarınızı Evrim Ağacı defteriyle saklayın. Üstelik bu ürünü aldığınızda 2 adet fiyatına 3 adet defter edineceksiniz. Diğer defterleri ister kendiniz kullanın, ister arkadaşlarınıza hediye edin.

  • Ürün Ölçüleri: 14 cm x 21 cm
  • Sayfa Sayısı: 111
Devamını Göster
₺350.00
Evrim Ağacı Defteri (3'lü Set)

Varyansı Hesaplayalım

Şimdi, her biri farklı omuz yüksekliklerine sahip 5 köpekli örneğimize geri dönelim ve varyansı hesaplayalım:

σ2=(600−394)2+(470−394)2+(170−394)2+(430−394)2+(300−394)25\sigma^2=\frac{(600-394)^2+(470-394)^2+(170-394)^2+(430-394)^2+(300-394)^2}{5}

=2062+762+(−224)2+362+(−94)25=\frac{206^2+76^2+(-224)^2+36^2+(-94)^2}{5}

=42436+5776+50176+1296+88365=\frac{42436+5776+50176+1296+8836}{5}

=1085205=\frac{108520}{5}

=21704=21704

Yani bu verinin varyansı 21704'tür.

Burada dikkat etmeniz gereken iki şey var: Dikkat ederseniz hesapta, verinin kendisinin karesini değil, veriden ortalamayı çıkardıktan sonra elde ettiğimiz sayının karesini alıp, birbiriyle topluyoruz. Yani ortalamadan sapmaya bakıyoruz. İkincisi de, bu noktayla ilgili olarak, varyansın özel bir harf ile değil, σ2\sigma^2 gibi bir üslü ifadeyle gösteriliyor olmasıdır. Bunun nedeni, varyansın bir ara basamak olmasıdır. Varyans, bizi asıl merak ettiğimiz, standart sapma değerine götürür.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, bir örneklemdeki verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığının bir ölçüsüdür. Standart sapma, Yunancadaki "sigma" harfinin sembolü olan σ\sigma ile gösterilir. Standart sapma, varyansın karekökü olarak tanımlanır. Dolayısıyla, yukarıdaki örneğimizde standart sapmayı şöyle hesaplayabiliriz:

σ=21704\sigma=\sqrt{21704}

Tüm Reklamları Kapat

=147.32...=147.32...

=147=147

Yani köpeklerimizin omuz yüksekliğinin standart sapması 147'dir.

Standart sapma ile ilgili güzel şey, son derece işlevsel bir sayı olmasıdır. Standart sapma, köpeklerinizin her birinin ortalamadan gerçek sapma miktarını vermez; ancak 5 köpek için 5 sapma değeri vermek zorunda kalmazsınız. Standart sapma, o örneklem için "normal" olan değerden "standart" miktarda sapmayı ölçer. Yani o köpek örnekleminde "aşırı büyük" veya "aşırı küçük" gibi nitelemeleri yapabilmenizi sağlayan bir araç verir.

Tüm Reklamları Kapat

Örneğin 600 milimetrelik köpeğiniz, 394 milimetrelik ortalamadan 206 milimetre saptığı için ve örneklemk için standart sapma da 147 milimetre olduğu için, bu köpeğinizin o örneklem için iri bir köpek olduğu sonucuna varabilirsiniz. Bu, artık nitel bir gözlem olmaktan çıkarak, nicel bir yargıya dönüşmüştür.

Elbette standart sapmada da bir miktar varsayım vardır. Örneğin bir köpeğe "büyük" demeye hangi noktadan sonra başlarız? 1 standart sapma değeri kadar büyük olduğunda mı, yoksa 2 veya 3 standart sapma kadar büyük olduğunda mı?

Bunu, olabildiğince nesnel şekilde, şöyle yanıtlayabiliriz: Ölçtüğünüz veri her ne olursa olsun, tüm ölçümlerinizin ortalamada %68 kadarı, 1 standart sapma aralığı içerisinde (ortalamadan 1 standart sapma yüksek veya düşük olan aralıkta) olacaktır.

Bu arada ufak bir not: Burada köpeklerimiz, daha büyük bir köpek popülasyonu hakkında fikir elde etmek için kullanılmıyordu. Aşı veya ilaç örneklerimizde ise amacımız buydu. Eğer amacınız, bir örneklemden yola çıkarak daha büyük bir popülasyon hakkında fikir elde etmek ise, varyans hesabınızda popülasyondaki birey sayısına değil, bunun 1 eksiğine (eğer popülasyon sayınız NN ise, N−1N-1 sayısına) bölmeniz gerekiyor. Bunu bir "düzeltme işlemi" olarak düşünebilirsiniz. Bunun teknik detayları birazcık karışık olduğu için burada değerlendirmeyeceğiz.

Tüm Reklamları Kapat

Güven Aralığı

Nihayet geldik güven aralığı konusuna... Güven aralığı, ölçümlerimizin, hangi veri aralığında daha önceden belirlediğimiz bir isabetlilik oranıyla ifade edilebileceğini söyler. Bu biraz karmaşık bir tanım, dolayısıyla örnek üzerinden gidelim.

Bu defa köpek örneğimizi bir kenara bırakalım ve 40 erkeğin boyunu ölçtüğümüzü düşünelim. Her bir ölçümümüzü burada vermeyeceğiz; ancak ortalamalarının 175 santimetre olduğunu düşünelim. Diyelim ki, yukarıdaki işlemleri de yaparak standart sapma değerinin 20 santimetre olduğu sonucuna ulaştık. Bu ölçümümüzdeki güven aralığını hesaplamak için, önce bazı tanımlar yapalım:

  • Örneklem (veya veri) büyüklüğümüz nn olsun. Bu örnekte n=40n=40.
  • Verimizin ortalaması Xˉ\bar{X} olsun. Bu örnekte Xˉ=175\bar{X}=175.
  • Standart sapmayı σ2\sigma^2 yerine ss ile gösterelim. Bu örnekte s=20s=20.

Şimdi, tutturmak istediğimiz güven aralığını seçmemiz gerekiyor. Bu aralık, çoğu zaman %95 veya %99 olarak seçilir ve tamamen araştırmacının keyfine/amaçlarına kalmıştır. Ancak güven aralığımız, z-değeri olarak bilinen bir standart değeri bulmamızı sağlayacaktır. Yaygın kullanılan güven aralıkları için hesaplanmış z-değerleri için şöyle bir liste oluşturabiliriz:

  • %80 güven aralığı için z-değeri 1.282 olarak hesaplanmıştır.
  • %85 güven aralığı için z-değeri 1.440 olarak hesaplanmıştır.
  • %90 güven aralığı için z-değeri 1.645 olarak hesaplanmıştır.
  • %95 güven aralığı için z-değeri 1.960 olarak hesaplanmıştır.
  • %99 güven aralığı için z-değeri 2.576 olarak hesaplanmıştır.
  • %99.5 güven aralığı için z-değeri 2.807 olarak hesaplanmıştır.
  • %99.9 güven aralığı için z-değeri 3.291 olarak hesaplanmıştır.

Güven aralığına bağlı olarak z-değerinin nasıl hesaplandığı da teknik bir konu olduğu için burada girmeyeceğiz (sadece her bir güven aralığı ile her bir z-değerinin eşleştiğini bilmeniz yeterli); ancak merak edenler, aşağıdaki videodan daha da fazla detay alabilirler:

Tüm Reklamları Kapat

Diyelim ki güven aralığımızın %95 olmasını istiyoruz. Bunun, bizim için yeterli olduğu sonucuna vardık. Bu, öznel bir karar; ancak uzmanlar tarafından dikkatlice düşünülerek ve alanlarındaki kabul görmüş yöntemleri takip ederek, çok da zor olmayan bir şekilde karar verilebilir. Bu durumda, kullanmamız gereken z-değeri 1.96'dır.

Şimdi, güven aralığımızı bu örneğimiz için sayıya dökebiliriz. Güven aralığını şöyle hesaplayabiliriz:

Xˉ±ZsN\LARGE{\bar{X}\pm{Z}\frac{s}{\sqrt{N}}}

Yukarıdaki sayılarımızı yerleştirecek olursak:

Tüm Reklamları Kapat

175±1.9602040175\pm{1.960}\frac{20}{\sqrt{40}}

175cm±6.20cm175cm\pm{6.20cm}

Yani güven aralığımız, 168.8 santimetre ile 181.2 santimetre arasındadır.

Güven Aralığı Neyin Bilgisini Verir?

40 erkeğin boyunu ölçüp, ortalamayı 175 olarak bulmanız, bütün erkeklerin boy ortalamasının 175 santimetre olmak zorunda olduğu anlamına elbette gelmez. %95'lik güven aralığıyla bir hesaplama yaptığınızda bulduğunuz 168.8 santimetre ile 181.2 santimetre aralığı, bütün erkeklerin boy ortalamasının, bu aralığa düşeceğini söyler.

Tüm Reklamları Kapat

Ancak... %100 ihtimalle değil; %95 ihtimalle. Bir diğer deyişle, eğer tüm erkeklerin boylarını ölçecek olursanız, bunların ortalaması %95 ihtimalle 168.8-181.2 santimetre aralığında yer alacaktır. %5 ihtimalle bu aralığın dışında yer alacaktır. Bir diğer deyişle, her 20 denemeden 1 tanesinde (%5) erkeklerin boy ortalamasının 168.8-181.2 santimetre aralığının dışında kaldığı görülecektir.

Hata Payı Bunun Neresinde?

Dikkat edecek olursanız, 168.8-181.2 santimetre aralığını bulmak için, güven aralığımızı hesapladık ve 175cm±6.20cm175cm\pm{6.20cm} bulduk. İşte buradaki ±\pm işaretinden, yani "artı-eksi" işaretinden sonra gelen 6.20 santimetre değeri, meşhur hata payı kavramının ölçüsüdür. Bir diğer deyişle, güven aralığımızın üzerindeki belirsizlik, hata payıdır.

Bir Diğer Güven Aralığı Örneği: Elmalar Olgunlaştı mı?

Diyelim ki bir elma bahçemiz var ve 1 yılda bu bahçedeki ağaçlar tam olarak 100 adet elma meyvesi ürettiler. Bu elmaların satılabilecek büyüklüğe erişip erişmediğinden emin olmak istiyoruz; ama 100'ünü birden toplamaya vaktimiz yok. Bu nedenle zamanımızın yettiği kadarıyla, 46 elmayı dalından koparıp ölçtük ve şu sonuçları elde ettik:

  • Elmaların ortalaması 86 (birim, artık her neyse, milimetre diyelim...)
  • Standart sapma değerini de 6.2 olarak hesapladınız (önceden anlattığımız yöntemleri kullanabilirsiniz).

Güven aralığımızı yine %95 seçecek olursak:

Tüm Reklamları Kapat

Xˉ±ZsN\LARGE{\bar{X}\pm{Z}\frac{s}{\sqrt{N}}}

86±1.9606.24686\pm{1.960}\frac{6.2}{\sqrt{46}}

=86±1.79=86\pm{1.79}

Yani %95 ihtimalle elmalarımız 84.21 milimetre ila 87.79 milimetre arasında bir boyuta sahip olacak.

Tüm Reklamları Kapat

Bu ne anlama geliyor? Ola ki 100 elmayı da toplasaydık ve ortalamalarını alsaydık, elde edeceğimiz ortalamaya gerçek ortalama adını verirdik; çünkü gerçekten de hakkında bilgi almak istediğimiz elmaların %100'ünü (100 adet elmanın her birini) toplayıp ölçmüşüz demektir ve elde ettiğimiz ortalama, istatistiki bir tahmin değil, gerçek ortalama olacaktır.

Diyelim ki bunu yaptığımızda gerçek ortalamanın 84.9 olduğunu bulduk. Bu, güven aralığımız olan 84.21 ila 87.79 milimetrenin içerisindedir. Eğer bu şekilde 100 elmadan oluşan birçok bahçemiz olsaydı ve her birinde aynı güven aralığını elde etseydik, bu bahçelerimizin %95'inde gerçek ortalama, gerçekten de bizim hesapladığımız güven aralığında olacaktı; ancak bahçelerimizin %5'inde gerçek ortalama, umduğumuz güven aralığının dışında kalacaktı.

İşte bu uyumsuz örnekler, örnekleme hatası olarak bilinen bir tehlikeye işaret etmektedir. İstatistiki açıdan değil de, konunun felsefi açıdan ele alındığı bir yazımızı buradan okuyabilirsiniz.

Sonuç

Her ne kadar istatistikçiler yeni bir ilacın başarısını ya da başarısızlığını %100 doğrulukla tahmin edebilmeyi veya bir seçimin sonucunu kesin olarak bilme imkanına sahip olmayı ne kadar isteseler de bu pek mümkün değildir. Her zaman biraz belirsizlik vardır ve bu belirsizliğin ölçüsü olan hata payı, sonuçlara bakılırken göz ardı edilmemelidir. Bilhassa hata payı, istatistikçilerin gerçek sayının bulunacağından çok emin olduğu tahmin aralığını tanımlar. Kabul edilebilir miktarda bir hata payının ne kadar olması gerektiği, sonuç çıkaracağımız konuda hata payına ne kadar yer bırakmayı göze alabileceğimize göre belirlenir.

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
24
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 12
  • Muhteşem! 4
  • İnanılmaz 2
  • Bilim Budur! 1
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  1. Türev İçerik Kaynağı: The Conversation | Arşiv Bağlantısı
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/03/2023 08:37:19 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10245

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Akış
İçerikler
Sosyal
Gündem
Fare
Deniz
Yapay Zeka
Eşeyli Üreme
Skeptisizm
Metal
Homo Sapiens
Kimya Tarihi
Sars-Cov-2 (Covid19 Koronavirüs Salgını)
Charles Darwin
Hafıza
Koruma
Böcek
Köpek
Kan Hastalıkları
Uyku
Toplumsal Cinsiyet
Hominid
Karanlık Enerji
Dışkı
Elementler
Şeker
Coğrafya
Aşılar
Kurt
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
O. Harel, et al. Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?. (9 Mart 2021). Alındığı Tarih: 28 Mart 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/10245
Harel, O., Dağılgan, Ö. F., Bakırcı, Ç. M. (2021, March 09). Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?. Evrim Ağacı. Retrieved March 28, 2023. from https://evrimagaci.org/s/10245
O. Harel, et al. “Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 09 Mar. 2021, https://evrimagaci.org/s/10245.
Harel, Ofer. Dağılgan, Ömer Faruk. Bakırcı, Çağrı Mert. “Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, March 09, 2021. https://evrimagaci.org/s/10245.

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Paylaş
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'ndaki reklamları, bütçenize uygun bir şekilde, kendi seçtiğiniz bir süre boyunca kapatabilirsiniz. Tek yapmanız gereken, kaç ay boyunca kapatmak istediğinizi aşağıdaki kutuya girip tek seferlik ödemenizi tamamlamak:

10₺/ay
x
ay
= 30
3 Aylık Reklamsız Deneyimi Başlat
Evrim Ağacı'nda ücretsiz üyelik oluşturan ve sitemizi üye girişi yaparak kullanan kullanıcılarımızdaki reklamların %50 daha az olduğunu, Kreosus/Patreon/YouTube destekçilerimizinse sitemizi tamamen reklamsız kullanabildiğini biliyor muydunuz? Size uygun seçeneği aşağıdan seçebilirsiniz:
Evrim Ağacı Destekçilerine Katıl
Zaten Kreosus/Patreon/Youtube Destekçisiyim
Reklamsız Deneyim
Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Moderatöre Bildir

Raporlama sisteminin amacı, platformu uygunsuz biçimde kullananların önüne geçmektir. Lütfen bir içeriği, sadece düşük kaliteli olduğunu veya soruya cevap olmadığını düşündüğünüz raporlamayınız; bu raporlar kabul edilmeyecektir. Bunun yerine daha kaliteli cevapları kendiniz girmeye çalışın veya size sunulan (oylama gibi) diğer araçlar ile daha kaliteli cevaplara teşvik edin. Kalitesiz bulduğunuz içerikleri eleyebileceğiniz, kalitelileri daha ön plana çıkarabileceğiniz yeni araçlar geliştirmekteyiz.

Kural İhlali Seç
Öncül Ekle
Sonuç Ekle
Mantık Hatası Seç
Kural İhlali Seç
Soru Sor
Aşağıdaki "Soru" kutusunu sadece soru sormak için kullanınız. Bu kutuya soru formatında olmayan hiçbir cümle girmeyiniz. Sorunuzla ilgili ek bilgiler vermek isterseniz, "Açıklama" kısmına girebilirsiniz. Soru kısmının soru cümlesi haricindeki kullanımları sorunuzun silinmesine ve UP kaybetmenize neden olabilir.
Görsel Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, aklınıza takılan soruları sorabilmeniz ve diğerlerinin sorularını yanıtlayabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Gerçekten soru sorun, imâdan ve yüklü sorulardan kaçının.
Sorularınızın amacı nesnel olarak gerçeği öğrenmek veya fikir almak olmalıdır. Şahsi kanaatinizle ilgili mesaj vermek için kullanmayın; yüklü soru sormayın.
2
Bilim kimliğinizi kullanın.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla sorular ve cevaplar, bilimsel perspektifi yansıtmalıdır. Geçerli bilimsel kaynaklarla doğrulanamayan bilgiler veya reklamlar silinebilir.
3
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Sahtebilimi desteklemek yasaktır.
Sahtebilim kategorisi altında konuyla ilgili sorular sorabilirsiniz; ancak bilimsel geçerliliği bulunmayan sahtebilim konularını destekleyen sorular veya cevaplar paylaşmayın.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Soru Ara
Aradığınız soruyu bulamadıysanız buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Alıntı Ekle
Eser Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Formu olabildiğince eksiksiz doldurun.
Girdiğiniz sözün/alıntının kaynağı ne kadar açıksa o kadar iyi. Açıklama kısmına kitabın sayfa sayısını veya filmin saat/dakika/saniye bilgisini girebilirsiniz.
2
Anonimden kaçının.
Bazı sözler/alıntılar anonim olabilir. Fakat sözün anonimliğini doğrulamaksızın, bilmediğiniz her söze/alıntıya anonim yazmayın. Bu tür girdiler silinebilir.
3
Kaynağı araştırın ve sorgulayın.
Sayısız söz/alıntı, gerçekte o sözü hiçbir zaman söylememiş/yazmamış kişilere, hatalı bir şekilde atfediliyor. Paylaşımınızın site geneline yayılabilmesi için kaliteli kaynaklar kullanın ve kaynaklarınızı sorgulayın.
4
Ofansif ve entelektüel düşünceden uzak sözler yasaktır.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Sözlerinizi tırnak (") içine almayın.
Sistemimiz formatı otomatik olarak ayarlayacaktır.
Gönder
Tavsiye Et
Aşağıdaki kutuya, [ESER ADI] isimli [KİTABI/FİLMİ] neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform; okuduğunuz kitaplara, izlediğiniz filmlere/belgesellere veya takip ettiğiniz YouTube kanallarına yönelik tavsiylerinizi ve/veya yapıcı eleştirel fikirlerinizi girebilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Önceliğimiz pozitif tavsiyelerdir.
Bu platformu, beğenmediğiniz eserleri yermek için değil, beğendiğiniz eserleri başkalarına tanıtmak için kullanmaya öncelik veriniz. Sadece negatif girdileri olduğu tespit edilenler platformdan geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
2
Tavsiyenizin içeriği sadece negatif olamaz.
Tavsiye yazdığınız eserleri olabildiğince objektif bir gözlükle anlatmanız beklenmektedir. Dolayısıyla bir eseri beğenmediyseniz bile, tavsiyenizde eserin pozitif taraflarından da bahsetmeniz gerekmektedir.
3
Negatif eleştiriler yapıcı olmak zorundadır.
Eğer tavsiyenizin ana tonu negatif olacaksa, tüm eleştirileriniz yapıcı nitelikte olmak zorundadır. Yapıcı bir tarafı olmayan veya tamamen yıkıcı içerikte olan eleştiriler silinebilir ve yazarlar geçici veya kalıcı olarak engellenebilirler.
4
Düzgün ve insanca iletişim kurun.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
5
Türkçeyi düzgün kullanın.
Şair olmanızı beklemiyoruz; ancak yazdığınız içeriğin anlaşılır olması ve temel düzeyde yazım ve dil bilgisi kurallarına uyması gerekmektedir.
Eser Ara
Aradığınız eseri bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.
Tür Ekle
Üst Takson Seç
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, yaşamış ve yaşayan bütün türleri filogenetik olarak sınıflandırdığımız ve tanıttığımız Yaşam Ağacı projemize, henüz girilmemiş taksonları girebilmeniz için geliştirdiğimiz bir platformdur. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Takson adlarını doğru yazdığınızdan emin olun.
Taksonların sadece ilk harfleri büyük yazılmalıdır. Latince tür adlarında, cins adının ilk harfi büyük, diğer bütün harfler küçük olmalıdır (Örn: Canis lupus domesticus). Türkçe adlarda da sadece ilk harf büyük yazılmalıdır (Örn: Evcil köpek).
2
Taksonlar arası bağlantıları doğru girin.
Girdiğiniz taksonun üst taksonunu girmeniz zorunludur. Eğer üst takson yoksa, mümkün olduğunca öncelikle üst taksonları girmeye çalışın; sonrasında daha alt taksonları girin.
3
Birden fazla kaynaktan kontrol edin.
Mümkün olduğunca ezbere iş yapmayın, girdiğiniz taksonların isimlerinin birden fazla kaynaktan kontrol edin. Alternatif (sinonim) takson adlarını girmeyi unutmayın.
4
Tekrara düşmeyin.
Aynı taksonu birden fazla defa girmediğinizden emin olun. Otomatik tamamlama sistemimiz size bu konuda yardımcı olacaktır.
5
Mümkünse, takson tanıtım yazısı (Taksonomi yazısı) girin.
Bu araç sadece taksonları sisteme girmek için geliştirilmiştir. Dolayısıyla taksonlara ait minimal bilgiye yer vermektedir. Evrim Ağacı olarak amacımız, taksonlara dair detaylı girdilerle bu projeyi zenginleştirmektir. Girdiğiniz türü daha kapsamlı tanıtmak için Taksonomi yazısı girin.
Gönder
Tür Gözlemi Ekle
Tür Seç
Fotoğraf Ekle
Kurallar
Platform Kuralları
Bu platform, bizzat gözlediğiniz türlerin fotoğraflarını paylaşabilmeniz için geliştirilmiştir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Net ve anlaşılır görseller yükleyin.
Her zaman bir türü kusursuz netlikte fotoğraflamanız mümkün olmayabilir; ancak buraya yüklediğiniz fotoğraflardaki türlerin özellikle de vücut deseni gibi özelliklerinin rahatlıkla ayırt edilecek kadar net olması gerekmektedir.
2
Özgün olun, telif ihlali yapmayın.
Yüklediğiniz fotoğrafların telif hakları size ait olmalıdır. Başkası tarafından çekilen fotoğrafları yükleyemezsiniz. Wikimedia gibi açık kaynak organizasyonlarda yayınlanan telifsiz fotoğrafları yükleyebilirsiniz.
3
Paylaştığınız fotoğrafların telif hakkını isteyemezsiniz.
Yüklediğiniz fotoğraflar tamamen halka açık bir şekilde, sınırsız ve süresiz kullanım izniyle paylaşılacaktır. Bu fotoğraflar nedeniyle Evrim Ağacı’ndan telif veya ödeme talep etmeniz mümkün olmayacaktır. Kendi fotoğraflarınızı başka yerlerde istediğiniz gibi kullanabilirsiniz.
4
Etik kurallarına uyun.
Yüklediğiniz fotoğrafların uygunsuz olmadığından ve başkalarının haklarını ihlâl etmediğinden emin olun.
5
Takson teşhisini doğru yapın.
Yaptığınız gözlemler, spesifik taksonlarla ilişkilendirilmektedir. Takson teşhisini doğru yapmanız beklenmektedir. Taksonu bilemediğinizde, olabildiğince genel bir taksonla ilişkilendirin; örneğin türü bilmiyorsanız cins ile, cinsi bilmiyorsanız aile ile, aileyi bilmiyorsanız takım ile, vs.
Gönder
Tür Ara
Aradığınız türü bulamadıysanız buraya tıklayarak ekleyebilirsiniz.