Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?

Hata Payı, Standart Sapma ve Güven Aralığı Gibi Kavramları En Azından Temel Düzeyde Anlamak, Aşı Politikaları ve Seçim Anketleri Gibi Popüler Konuları Anlamanızı Kolaylaştırabilir!

Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?
12 dakika
22,821
Tüm Reklamları Kapat

Geçtiğimiz yılda istatistik bilimi haberlerde alışılmadık biçimde önemli hale geldi. Sizin veya diğerlerinin yaptırdığı COVID-19 testleri ne kadar isabetli? Araştırmacılar yeni tedavi yöntemlerinin veya aşıların COVID-19 hastaları için etkililiğini nasıl biliyorlar? Televizyon kanalları ve haber kaynakları, bütün oylar sayılmadan çok önce seçim sonuçlarını nasıl tahmin edebiliyorlar?

Bütün bu sorular bir miktar belirsizlik içeriyor; fakat belirsizlik anlaşıldığı sürece, doğru tahminler yapmak hala mümkündür. İstatistikçilerin de bu kesinsizliği ölçmek için kullandığı araçlardan birisi de hata payıdır.

Gerçek dünyada, herkesi test etmek veya herkesten örnek toplamak imkansızdır. Bunun için istatistikçiler, nüfusun bir kısmını kullanarak, küçük bir örnek model oluştururlar.
Gerçek dünyada, herkesi test etmek veya herkesten örnek toplamak imkansızdır. Bunun için istatistikçiler, nüfusun bir kısmını kullanarak, küçük bir örnek model oluştururlar.
Guzaliia Filimonova

Eldeki Sınırlı Veriden Sonuç Çıkarmak...

İstatistikçilerin işlerinin bir bölümü de çıkarımlar ve tahminler yapmaktır. Sınırsız zaman ve para olsaydı, aklınızdaki bir sorunun cevabını kesin olarak bulmak için, konuyla ilgili kişilerin her birine sorular sorabilir ve sorunuzun cevabını kesin olarak bulabilirdiniz. Örneğin, Türkiye'deki gerçek COVID-19 enfeksiyon oranını bulmak için Türkiye nüfusunun tamamı test edilebilir; ancak gerçek hayatta nüfusun %100'üne ulaşmak asla mümkün değildir.

Tüm Reklamları Kapat

Bunun yerine istatistikçiler, nüfusun küçük bir bölümünü kapsayan bir örneklem toplarlar ve bunun üstünden tahminleri yapmak için bir model oluştururlar. İstatistik teorisini kullanarak, örnek modelden çıkan sonuçtan yola çıkararak, bütün nüfusu kapsayacak bir tahminde bulunmaları mümkündür.

İdeal bir örneklem; cinsiyet, ırksal çeşitlilik, sosyoekonomik çeşitlilik, yaşam tarzı farklılıkları ve diğer demografik ölçütler dahil olmak üzere, nüfusun tamamını temsil etmelidir. Örnek model ne kadar büyük olursa sonuç da gerçek nüfusa o kadar yakın olur ve büyük bir model ile istatistikçiler, tahminlerinden daha emin olurlar. Fakat tahminlerde her zaman bir belirsizlik olacaktır.

Örnek model ne kadar büyük olursa tahmin o kadar doğru olur ve hata payı o kadar az olur.
Örnek model ne kadar büyük olursa tahmin o kadar doğru olur ve hata payı o kadar az olur.
Wikimedia Commons

Belirsizlik Nasıl Ölçülür?

İlaç geliştirmeyi ele alırsak, yeni bir ilacın dünyadaki herkes için etkinliğinin %0 ile %100 arasında bir yerde olacağını tahmin etmek her zaman doğrudur; fakat bu, pek de işe yarar bir tahmin değildir. O aralığı işe yarayacak bir seviyeye kadar azaltmak ise bir istatistikçinin işidir. İstatistikçiler, bu aralığa güven aralığı der ve bu istatistikçilerin tahminlerinde doğru sayıyı bulduklarına en emin oldukları aralıktır.

Bir ilaç, 10 kişi üstünde test edilirse ve o kişilerden 7'sinde ilaç etki gösterirse, ilacın tahmini tesiri %70 olur; fakat amaç, bütün nüfus üzerindeki tesiri tahmin etmek olduğundan istatistikçiler, 10 kişi üzerinde yapılan testin belirsizliğini hesaplamalıdır.

Tüm Reklamları Kapat

Güven aralığı, örnek modelin boyutu, cevapların aralığı ve olasılık yasalarını içeren matematiksel formüller kullanılarak hesaplanır. Az önceki örnekte güven aralığı %42 ve %98 aralığında olacaktır; yani 56 puanlık bir aralık! Sadece 10 kişiyi test ettikten sonra, ilacın, nüfusun tamamının %42 ve %98 aralığında etkili olacağı emin bir şekilde söylenebilir.

Eğer güven aralığını ikiye bölersek, hata payını elde ederiz, bu durumda hata payı %28 olur. Hata payı ne kadar büyük olursa tahmin de o kadar yanlış olur, hata payı ne kadar küçük olursa tahmin de bir o kadar doğru olur. Yaklaşık %30'luk bir hata payı, hala oldukça büyüktür.

Şimdi araştırmacıların bu yeni ilacı 10 kişi yerine, 1000 kişi üstünde test ettiğini düşünelim. İlaç, bu defa da 700 kişide etkili olsun. Tahmin edilen ilaç etkinliği, yine %70 civarında olur; ancak bu tahmin çok daha isabetlidir. Daha büyük bir örneklem içeren bu modeldeki güven aralığı %67 ila %73 arasındadır ve hata payı da %3'tür. Bunun sonucunda, bu ilacın nüfusun tamamında, %3 yukarı veya aşağı olmakla birlikte, ortalamada %70 oranında etkili olacağını söylemek mümkündür.

Bu Sayılar Nereden Geliyor?

Eğer işin biraz daha teknik tarafını öğrenmek isterseniz, biraz daha derine inmemiz gerekecek. Ancak bunu elimizden geldiğince yumuşak bir şekilde yapmak mümkün. Yol boyunca birçok terim öğreneceğiz; ancak hepsi birbirinden çıkarılabilen kavramlar.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Her şey, veri toplamakla başlıyor. Örnekleminizin her birinden, merak ettiğiniz konuda veri toplayıp, bunları işliyorsunuz. Bu verinin elbette ortalama bir değeri olacaktır. Bu değer, bütün veriyi toplayıp, örneklemdeki kişi sayısına bölerek hesaplanır.

Diyelim ki evinizdeki 5 köpeğin omuz yüksekliklerini milimetre cinsinden ölçtünüz ve şu sayıları elde ettiniz:

  • 600 mm,
  • 470 mm,
  • 170 mm,
  • 430 mm ve
  • 300 mm.

Buradan yola çıkarak, ortalamayı şöyle hesaplayabilirsiniz:

Ortalama=600+470+170+430+3005Ortalama = \frac{600+470+170+430+300}{5}

=19705=\frac{1970}{5}

=394=394

Tüm Reklamları Kapat

Bu durumda köpeklerin omuz yüksekliği ortalaması 394 milimetredir.

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Ortalama, bize köpeklerimizin ortalama yüksekliği ile ilgili bilgi verir; ancak elimizdeki köpeklerin bu ortalamadan ne düzeyde saptığı ile bilgi vermez. Çünkü şöyle düşünün: Diyelim ki 2 köpeğiniz var ve bunların birinin omuz yüksekliği 100 milimetre ise, diğer köpeğinizin omuz yüksekliği 200 milimetre... Bu durumda 2 köpeğinizin ortalaması 150 milimetre olacaktır. Ancak eğer 2 köpeğiniz ikiz ise, birbiriyle birebir aynı omuz yüksekliğine sahip olacaktır. Eğer bu omuz yüksekliği 150 milimetre ise, köpeklerinizin ortalaması yine 150 milimetre olacaktır. İki ortalama da 150 milimetredir; ancak iki örneklemin ortalamadan sapma miktarı eşit değildir. İşte varyans, bize ortalamadan sapmaya giden yolda önemli bilgiler veren ilk araçtır ve şöyle hesaplanır:

  • Örneklemin ortalaması hesaplanır.
  • Her veri değeri için şu işlem yapılır: Ortalamadan o veriyi çıkar, karesini al (buna karesi alınmış fark denir).
  • Sonrasında bu karesi alınmış farkın ortalamasını bul.
  • Elde ettiğin sayı, yani karesi alınmış farkların ortalaması, varyanstır.

Varyans Hesabında Neden Kare Alınır?

Bu, farklı biçimlerde dağılmış verileri birbirinden ayırmak için en etkili yöntemdir. İki köpekli örneğimizde, sadece ortalama almanın işe yaramadığını öğrenmiştik (ikiz olan ve olmayan köpekleri içeren iki vakayı birbirinden ayırt etmemize yaramamıştı). Eğer mutlak değer veya ortalama sapma gibi bir yaklaşım deneyecek olursanız, yine iki vakayı birbirinden ayıramayacağınız durumlarla karşılaşacaksınız. Karesi alınmış fark yöntemi, birçok durumda farklı dağılımları birbirinden ayırt etmenizi sağlayan, faydalı bir araç olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Varyansı Hesaplayalım

Şimdi, her biri farklı omuz yüksekliklerine sahip 5 köpekli örneğimize geri dönelim ve varyansı hesaplayalım:

σ2=(600−394)2+(470−394)2+(170−394)2+(430−394)2+(300−394)25\sigma^2=\frac{(600-394)^2+(470-394)^2+(170-394)^2+(430-394)^2+(300-394)^2}{5}

=2062+762+(−224)2+362+(−94)25=\frac{206^2+76^2+(-224)^2+36^2+(-94)^2}{5}

=42436+5776+50176+1296+88365=\frac{42436+5776+50176+1296+8836}{5}

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Güzellik Diyeti

Başarısı uluslararası alanda kanıtlanmış ve Amerika’nın önde gelen beslenme uzmanlarından biri olan David Wolfe, kalıcı bir güzelliğe sahip olmanıza yarayan beş faktörü bu kitapta topluyor. Dış görünüşümüz; hayat seçimlerimizi, zihinsel durumumuzu ve potansiyelimizi yansıtan bir aynadır. Güzelliği içten dışa yaratmak, deneyimlemek ve beslemek yerine güzel olmayı arzulamamız, kadınları günde ortalama 168 farklı kimyasala maruz bırakan 160 milyar dolarlık bir güzellik ve kozmetik endüstrisi yarattı. Bu toksin akını vücutlarımızı kirletip cildimizi mahvediyor, enerjimizi ve canlılığımızı yok ediyor. Doğal güzelliğe giden yol basittir. Güzellik ve beslenme uzmanı David Wolfe yıllar süren araştırmalarının ardından size daha sağlıklı bir bünye, daha ışıltılı bir cilt ve içten dışa bol bol canlılık kazandıracak bilimsel temelli beş güzellik faktörünü açıklıyor.

Bu kitapta güzellik için beslenmeyi, vücudunuzu toksinlerden arındırmayı, hücrelerinizi beslemeyi, hormonlarınızı dengelemeyi ve stresi yenmeyi öğreneceksiniz. 60’tan fazla basit, sağlıklı, leziz yemek tarifi ve Bir Haftalık Hızlandırıcı Başlangıç Programıyla kriyoterapi, aktif karbon ve probiyotikler gibi doğal kaynakların kullanımına dair zekice tavsiyeler ve daha fazlasıyla Güzellik Diyeti; içten dışa doğal, ışıltılı bir güzelliğe giden en sağlıklı yola dair eksiksiz bir rehber niteliğinde.

Devamını Göster
₺80.00
Güzellik Diyeti
  • Dış Sitelerde Paylaş

=1085205=\frac{108520}{5}

=21704=21704

Yani bu verinin varyansı 21704'tür.

Burada dikkat etmeniz gereken iki şey var: Dikkat ederseniz hesapta, verinin kendisinin karesini değil, veriden ortalamayı çıkardıktan sonra elde ettiğimiz sayının karesini alıp, birbiriyle topluyoruz. Yani ortalamadan sapmaya bakıyoruz. İkincisi de, bu noktayla ilgili olarak, varyansın özel bir harf ile değil, σ2\sigma^2 gibi bir üslü ifadeyle gösteriliyor olmasıdır. Bunun nedeni, varyansın bir ara basamak olmasıdır. Varyans, bizi asıl merak ettiğimiz, standart sapma değerine götürür.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma, bir örneklemdeki verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığının bir ölçüsüdür. Standart sapma, Yunancadaki "sigma" harfinin sembolü olan σ\sigma ile gösterilir. Standart sapma, varyansın karekökü olarak tanımlanır. Dolayısıyla, yukarıdaki örneğimizde standart sapmayı şöyle hesaplayabiliriz:

σ=21704\sigma=\sqrt{21704}

=147.32...=147.32...

=147=147

Yani köpeklerimizin omuz yüksekliğinin standart sapması 147'dir.

Standart sapma ile ilgili güzel şey, son derece işlevsel bir sayı olmasıdır. Standart sapma, köpeklerinizin her birinin ortalamadan gerçek sapma miktarını vermez; ancak 5 köpek için 5 sapma değeri vermek zorunda kalmazsınız. Standart sapma, o örneklem için "normal" olan değerden "standart" miktarda sapmayı ölçer. Yani o köpek örnekleminde "aşırı büyük" veya "aşırı küçük" gibi nitelemeleri yapabilmenizi sağlayan bir araç verir.

Tüm Reklamları Kapat

Örneğin 600 milimetrelik köpeğiniz, 394 milimetrelik ortalamadan 206 milimetre saptığı için ve örneklemk için standart sapma da 147 milimetre olduğu için, bu köpeğinizin o örneklem için iri bir köpek olduğu sonucuna varabilirsiniz. Bu, artık nitel bir gözlem olmaktan çıkarak, nicel bir yargıya dönüşmüştür.

Elbette standart sapmada da bir miktar varsayım vardır. Örneğin bir köpeğe "büyük" demeye hangi noktadan sonra başlarız? 1 standart sapma değeri kadar büyük olduğunda mı, yoksa 2 veya 3 standart sapma kadar büyük olduğunda mı?

Bunu, olabildiğince nesnel şekilde, şöyle yanıtlayabiliriz: Ölçtüğünüz veri her ne olursa olsun, tüm ölçümlerinizin ortalamada %68 kadarı, 1 standart sapma aralığı içerisinde (ortalamadan 1 standart sapma yüksek veya düşük olan aralıkta) olacaktır.

Bu arada ufak bir not: Burada köpeklerimiz, daha büyük bir köpek popülasyonu hakkında fikir elde etmek için kullanılmıyordu. Aşı veya ilaç örneklerimizde ise amacımız buydu. Eğer amacınız, bir örneklemden yola çıkarak daha büyük bir popülasyon hakkında fikir elde etmek ise, varyans hesabınızda popülasyondaki birey sayısına değil, bunun 1 eksiğine (eğer popülasyon sayınız NN ise, N−1N-1 sayısına) bölmeniz gerekiyor. Bunu bir "düzeltme işlemi" olarak düşünebilirsiniz. Bunun teknik detayları birazcık karışık olduğu için burada değerlendirmeyeceğiz.

Tüm Reklamları Kapat

Güven Aralığı

Nihayet geldik güven aralığı konusuna... Güven aralığı, ölçümlerimizin, hangi veri aralığında daha önceden belirlediğimiz bir isabetlilik oranıyla ifade edilebileceğini söyler. Bu biraz karmaşık bir tanım, dolayısıyla örnek üzerinden gidelim.

Bu defa köpek örneğimizi bir kenara bırakalım ve 40 erkeğin boyunu ölçtüğümüzü düşünelim. Her bir ölçümümüzü burada vermeyeceğiz; ancak ortalamalarının 175 santimetre olduğunu düşünelim. Diyelim ki, yukarıdaki işlemleri de yaparak standart sapma değerinin 20 santimetre olduğu sonucuna ulaştık. Bu ölçümümüzdeki güven aralığını hesaplamak için, önce bazı tanımlar yapalım:

  • Örneklem (veya veri) büyüklüğümüz nn olsun. Bu örnekte n=40n=40.
  • Verimizin ortalaması Xˉ\bar{X} olsun. Bu örnekte Xˉ=175\bar{X}=175.
  • Standart sapmayı σ2\sigma^2 yerine ss ile gösterelim. Bu örnekte s=20s=20.

Şimdi, tutturmak istediğimiz güven aralığını seçmemiz gerekiyor. Bu aralık, çoğu zaman %95 veya %99 olarak seçilir ve tamamen araştırmacının keyfine/amaçlarına kalmıştır. Ancak güven aralığımız, z-değeri olarak bilinen bir standart değeri bulmamızı sağlayacaktır. Yaygın kullanılan güven aralıkları için hesaplanmış z-değerleri için şöyle bir liste oluşturabiliriz:

  • %80 güven aralığı için z-değeri 1.282 olarak hesaplanmıştır.
  • %85 güven aralığı için z-değeri 1.440 olarak hesaplanmıştır.
  • %90 güven aralığı için z-değeri 1.645 olarak hesaplanmıştır.
  • %95 güven aralığı için z-değeri 1.960 olarak hesaplanmıştır.
  • %99 güven aralığı için z-değeri 2.576 olarak hesaplanmıştır.
  • %99.5 güven aralığı için z-değeri 2.807 olarak hesaplanmıştır.
  • %99.9 güven aralığı için z-değeri 3.291 olarak hesaplanmıştır.

Güven aralığına bağlı olarak z-değerinin nasıl hesaplandığı da teknik bir konu olduğu için burada girmeyeceğiz (sadece her bir güven aralığı ile her bir z-değerinin eşleştiğini bilmeniz yeterli); ancak merak edenler, aşağıdaki videodan daha da fazla detay alabilirler:

Tüm Reklamları Kapat

Diyelim ki güven aralığımızın %95 olmasını istiyoruz. Bunun, bizim için yeterli olduğu sonucuna vardık. Bu, öznel bir karar; ancak uzmanlar tarafından dikkatlice düşünülerek ve alanlarındaki kabul görmüş yöntemleri takip ederek, çok da zor olmayan bir şekilde karar verilebilir. Bu durumda, kullanmamız gereken z-değeri 1.96'dır.

Şimdi, güven aralığımızı bu örneğimiz için sayıya dökebiliriz. Güven aralığını şöyle hesaplayabiliriz:

Xˉ±ZsN\LARGE{\bar{X}\pm{Z}\frac{s}{\sqrt{N}}}

Yukarıdaki sayılarımızı yerleştirecek olursak:

Tüm Reklamları Kapat

175±1.9602040175\pm{1.960}\frac{20}{\sqrt{40}}

175cm±6.20cm175cm\pm{6.20cm}

Yani güven aralığımız, 168.8 santimetre ile 181.2 santimetre arasındadır.

Güven Aralığı Neyin Bilgisini Verir?

40 erkeğin boyunu ölçüp, ortalamayı 175 olarak bulmanız, bütün erkeklerin boy ortalamasının 175 santimetre olmak zorunda olduğu anlamına elbette gelmez. %95'lik güven aralığıyla bir hesaplama yaptığınızda bulduğunuz 168.8 santimetre ile 181.2 santimetre aralığı, bütün erkeklerin boy ortalamasının, bu aralığa düşeceğini söyler.

Tüm Reklamları Kapat

Ancak... %100 ihtimalle değil; %95 ihtimalle. Bir diğer deyişle, eğer tüm erkeklerin boylarını ölçecek olursanız, bunların ortalaması %95 ihtimalle 168.8-181.2 santimetre aralığında yer alacaktır. %5 ihtimalle bu aralığın dışında yer alacaktır. Bir diğer deyişle, her 20 denemeden 1 tanesinde (%5) erkeklerin boy ortalamasının 168.8-181.2 santimetre aralığının dışında kaldığı görülecektir.

Hata Payı Bunun Neresinde?

Dikkat edecek olursanız, 168.8-181.2 santimetre aralığını bulmak için, güven aralığımızı hesapladık ve 175cm±6.20cm175cm\pm{6.20cm} bulduk. İşte buradaki ±\pm işaretinden, yani "artı-eksi" işaretinden sonra gelen 6.20 santimetre değeri, meşhur hata payı kavramının ölçüsüdür. Bir diğer deyişle, güven aralığımızın üzerindeki belirsizlik, hata payıdır.

Bir Diğer Güven Aralığı Örneği: Elmalar Olgunlaştı mı?

Diyelim ki bir elma bahçemiz var ve 1 yılda bu bahçedeki ağaçlar tam olarak 100 adet elma meyvesi ürettiler. Bu elmaların satılabilecek büyüklüğe erişip erişmediğinden emin olmak istiyoruz; ama 100'ünü birden toplamaya vaktimiz yok. Bu nedenle zamanımızın yettiği kadarıyla, 46 elmayı dalından koparıp ölçtük ve şu sonuçları elde ettik:

  • Elmaların ortalaması 86 (birim, artık her neyse, milimetre diyelim...)
  • Standart sapma değerini de 6.2 olarak hesapladınız (önceden anlattığımız yöntemleri kullanabilirsiniz).

Güven aralığımızı yine %95 seçecek olursak:

Tüm Reklamları Kapat

Xˉ±ZsN\LARGE{\bar{X}\pm{Z}\frac{s}{\sqrt{N}}}

86±1.9606.24686\pm{1.960}\frac{6.2}{\sqrt{46}}

=86±1.79=86\pm{1.79}

Yani %95 ihtimalle elmalarımız 84.21 milimetre ila 87.79 milimetre arasında bir boyuta sahip olacak.

Tüm Reklamları Kapat

Bu ne anlama geliyor? Ola ki 100 elmayı da toplasaydık ve ortalamalarını alsaydık, elde edeceğimiz ortalamaya gerçek ortalama adını verirdik; çünkü gerçekten de hakkında bilgi almak istediğimiz elmaların %100'ünü (100 adet elmanın her birini) toplayıp ölçmüşüz demektir ve elde ettiğimiz ortalama, istatistiki bir tahmin değil, gerçek ortalama olacaktır.

Diyelim ki bunu yaptığımızda gerçek ortalamanın 84.9 olduğunu bulduk. Bu, güven aralığımız olan 84.21 ila 87.79 milimetrenin içerisindedir. Eğer bu şekilde 100 elmadan oluşan birçok bahçemiz olsaydı ve her birinde aynı güven aralığını elde etseydik, bu bahçelerimizin %95'inde gerçek ortalama, gerçekten de bizim hesapladığımız güven aralığında olacaktı; ancak bahçelerimizin %5'inde gerçek ortalama, umduğumuz güven aralığının dışında kalacaktı.

İşte bu uyumsuz örnekler, örnekleme hatası olarak bilinen bir tehlikeye işaret etmektedir. İstatistiki açıdan değil de, konunun felsefi açıdan ele alındığı bir yazımızı buradan okuyabilirsiniz.

Sonuç

Her ne kadar istatistikçiler yeni bir ilacın başarısını ya da başarısızlığını %100 doğrulukla tahmin edebilmeyi veya bir seçimin sonucunu kesin olarak bilme imkanına sahip olmayı ne kadar isteseler de bu pek mümkün değildir. Her zaman biraz belirsizlik vardır ve bu belirsizliğin ölçüsü olan hata payı, sonuçlara bakılırken göz ardı edilmemelidir. Bilhassa hata payı, istatistikçilerin gerçek sayının bulunacağından çok emin olduğu tahmin aralığını tanımlar. Kabul edilebilir miktarda bir hata payının ne kadar olması gerektiği, sonuç çıkaracağımız konuda hata payına ne kadar yer bırakmayı göze alabileceğimize göre belirlenir.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
31
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 15
  • Muhteşem! 5
  • İnanılmaz 2
  • Bilim Budur! 1
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Güldürdü 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  1. Türev İçerik Kaynağı: The Conversation | Arşiv Bağlantısı
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 25/07/2024 19:03:27 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10245

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Gaz
Uzay Görevleri
Öğrenme Alanı
Mavi
Hamilelik
Haber
Mucize
Dalga Boyu
Depresyon
Bağışıklık
Sayı
Çekirdek
Santigrat Derece
Kadın Sağlığı
Yiyecek
Etik
Güç
Memeli
Bilgi Felsefesi
İnsanın Evrimi
Oyun
Yanlış
Risk
Türlerin Kökeni
Eczacılık
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
O. Harel, et al. Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?. (9 Mart 2021). Alındığı Tarih: 25 Temmuz 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/10245
Harel, O., Dağılgan, Ö. F., Bakırcı, Ç. M. (2021, March 09). Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?. Evrim Ağacı. Retrieved July 25, 2024. from https://evrimagaci.org/s/10245
O. Harel, et al. “Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 09 Mar. 2021, https://evrimagaci.org/s/10245.
Harel, Ofer. Dağılgan, Ömer Faruk. Bakırcı, Çağrı Mert. “Hata Payı Nedir? Varyans, Standart Sapma ve Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, March 09, 2021. https://evrimagaci.org/s/10245.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close