Odds vs. Risk: İstatistiki Analizde Sık Karşılaşılan Tuzaklardan Biri!

Çoğu durumda bilim insanları, ortaya çıkacak netice ve risklerin toplamı arasındaki ilişkiyi incelemeye merak duyarlar. Diğer bir deyişle, bir risk faktörünün veya ona karşı bir müdahalenin varlığının, yokluğuna ("kontrol" durumuna) kıyasla, gelişen bir neticedeki riski değiştirip değiştirmediğini öğrenmekle ilgilenirler. Ancak bu sırada dikkatli olunmazsa kolayca düşülecek bir hata vardır.

"Risk" ve "Odds" Tanımları

"Risk", bir olayın veya neticenin meydana gelme olasılığını ifade eder. Bu risk, genellikle olumsuz veya istenmeyen bir olay veya neticeyle ilgilidir. Bu nedenle çoğu zaman negatif bir anlamı vardır; ancak Türkçede kullandığımızın aksine pozitif olayların meydana gelme ihtimali için de "risk" sözcüğü kullanılabilir. Biz, Türkçede, pozitif olayların yaşanma ihtimaline "risk" yerine "şans" deriz; ancak en nihayetinde hepsi birer olasılıktır. Buna göre istatistiksel olarak:

$\text{risk}=\frac{\text{ilgilenilen neticenin gerçekleşme şansı}}{\text{tu¨m mu¨mku¨n neticeler}}$

olarak ifade edilir.

Risk yerine, sıklıkla "odds" kavramı da kullanılır. Bunu Türkçeye "ihtimal" olarak çevirmek istemiyoruz; çünkü bu, teknik bir tabirdir ve Türkçe risk analizinde de "odds" olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle orijinal terimden haberdar olmakta fayda görüyoruz. İstatistiki anlamda "odds", bir olayın gerçekleşme veya gerçekleşmeme ihtimali anlamına gelmektedir.

İlk bakışta bu iki kavram birbirine çok benzermiş, yahut birbirinin yerine kullanılabilirmiş gibi görünse de, aslında her birinin nerede kullanılmasının daha uygun olduğunu belirleyen önemli farklılıklar vardır.

Örneğin, özofagus varisleri kanamasının tedavisi için endoskopik skleroterapi ($n=65$) ile bant ligasyonunu ($n=64$) karşılaştıran, hipotetik ve randomize edilmiş bir çalışmaya bakalım:

Burada genel ölüm riski, şöyle hesaplanır:

$\text{o¨lu¨m riski}=\frac{\text{o¨lu¨m sayısı}}{\text{tu¨m neticeler, yani o¨lu¨mler + hayatta kalanlar}}$

Bu durumda, $\text{o¨lu¨m riski}=\frac{47}{129}=0.36$ şeklinde hesaplanır.

Öte yandan genel ölüm oddsu, şöyle hesaplanır:

$\text{o¨lu¨m oddsu}=\frac{\text{o¨lu¨m sayısı}}{\text{o¨lu¨ olmayanların sayısı (yani hayatta kalanlar)}}$

Bu durumda $\text{o¨lu¨m oddsu}=\frac{47}{82}=0.57$ olarak değerlendirilir. Benzer şekilde:

• Ligasyon grubunda:
• Ölüm riski: $18/64$ (%28 veya 0.28)
• Ölüm oddsu: $18/46$ (%39 veya 0.39)
• Skleroterapi grubunda ise:
• Ölüm riski: $29/65$ (%44 veya 0.44),
• Ölüm oddsu: $29/36$ (%81 veya 0,81)

olur.

Risk ve Odds Arasındaki İlişki

Yukarıdaki örnekte, aynı veri seti risk ve oddslar olarak ifade edildiğinde, ölüm ihtimalinin önemli derecede farklı olduğu görünmektedir.

Tablo 2, farklı olay oranları için risk ve oddsları gösterir. "a", "b"ye göre azaldıkça (burada ortaya çıkacak neticenin olasılığı azalır), odds ve riskler benzerdir. Nadiren bir olayda (yani, "a" küçükse ve "a + b", "b"ye yaklaşırsa), a/(a + b) ≈ a/b ve risk, yaklaşık oddslara tekabül eder. Bu nedenle, "odds" gerçek riski temsil etmese de, değeri, olay oranları düşük olduğunda (tipik olarak <%10), riske yakındır.^[1]

Göreli Risk ve Odds Oranı

Göreli risk (risk oranı veya kısaca "RO" olarak da bilinir), bir gruptaki (örneğin tedavi grubundaki) bir olayın riskinin, diğer gruptaki (örneğin tedavi görmeyen grup) olayın riskine olan oranıdır. Odd oranı (OR), bir grupta görülen bir olay oddsunun, diğer grupta görülen aynı olayın oddsuyla karşılaştırılmasıdır.

1.0'lık bir RO (veya OR), karşılaştırılan gruplar arasında risk (veya odds) açısından bir fark olmadığını gösterir. 1.0'dan büyük bir RO (veya OR), tedavi olanlar arasında, tedavi olmayanlara kıyasla bir risk (veya odds) artışına işaret ederken, RO (veya OR) 1.0'dan küçükse, tedavi gören grubun riskinde (veya oddsunda) bir düşüş olduğunu gösterir. Diğer özet istatistiklerde olduğu gibi, RO veya OR için güven aralıkları hesaplanabilir.

Aynı örnekten gidersek, skleroterapi grubu ligasyon grubuyla karşılaştırıldığında ölüm RO'su 0.28/0.44 = 0.63 olur. Bu, ligasyon sonrası ölüm riskinin, skleroterapi sonrası ölüm riskine oranlamasının %63 olduğu anlamına gelir. Yani skleroterapi ile karşılaştırıldığında, ligasyonun ölüm riskini %37 (100 - 63 olarak hesaplanmıştır) azalttığını gösterir.

Skleroterapi grubuyla karşılaştırıldığında, ligasyon grubundaki ölüm OR'si = 39/81 = 0.48 olur. Bu, ligasyondan sonraki ölüm oddsunun skleroterapiden sonraki ölüm oddsuna olan oranının %48'i olduğu, yani ligasyonun, skleroterapiye kıyasla ölüm oddsunu %52 oranında azalttığı anlamına gelir.

Risk Oranı ile Odds Oranı Arasındaki İlişki

OR, tedavi görme ve netice arasındaki ilişkinin doğasını da gösterse de, RO ile aynı değildir. Gerçekten de OR ve RO arasındaki ilişki biraz karmaşıktır.

Tablo 3, farklı olay oranları için RO ve OR'yi gösterir. Tedavi ve netice arasında bir ilişki olmadığında, hem OR hem de RO, 1.0 olur, yani eşitlenirler (Tablo 3a'da görülmektedir). Bir tedavi ile bir netice arasında bir ilişki kurulduğunda, OR'deki ilişki tahmini biraz abartılıdır (RO, 1.0'dan daha uzaktır). Böylece, RO<1 ise, OR, RO'dan küçük olur (Tablo 3b'de bu durum görülmektedir); veya tam tersine, RO 1.0'dan büyük olduğunda, OR, RO'dan daha büyük olur (Tablo 3c–3e arasında bunlar görülüyor). Netice nadiren görüldüğünde (tipik olarak <%10), OR değeri RO değerinden çok farklı olmaz ve ikisi de, tedavi grubundaki riskin tedavi olmayanlara kıyasla daha az veya daha fazla olmasına bakılmaksızın birbirinin yerlerine kullanılabilirler.^[1]

Risk Oranı ve Odds Oranı Nerelerde Kullanılmalıdır?

Riskin hesaplanmasında payda olarak "risk altındaki kişilerin" kullanılması gerekir. Toplam tedavi gören insan sayısının bilinmediği geriye dönük (vaka kontrol) çalışmalarında, RO hesaplanamaz ve OR, tedavi ile netice arasındaki ilişkinin bir ölçümü olur. Buna karşılık, risk altındaki insan sayısının (tedavi görenlerin sayısı) bilindiği ileriye dönük çalışmalarda (kohort çalışmaları) RO veya OR hesaplanabilir.