Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir?

Green, Diverjans ve Stokes Teoremleri Nelerdir ve Ne İçin Kullanılır?

Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir? Öğrenci Gündemi
11 dakika
648
Tüm Reklamları Kapat

Fizik ve mühendislik gibi alanlarda kullanılan birçok matematiksel metot ve teorem vardır. Bu metotlar arasında türev ve integral gibi evreni iyi şekilde anlamamızı ve açıklamamızı sağlayan yöntemler de bulunur. Bu yazıda ise Green, Diverjans ve Stokes teoremlerinden ve bu teoremleri anlamak ve kullanmak için bilinmesi gereken eğrisel integral, yüzey ve hacim integrallerinden bahsedilecektir.

Eğrisel İntegral

EE, üç boyutlu uzayda herhangi bir bölge, 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) bu bölge üzerinde sürekli bir fonksiyon ve yer değiştirme vektörünün gösterimi 𝑟⃗=𝑥𝑖^+𝑦𝑗^+𝑧𝑘^ 𝑟⃗ = 𝑥𝑖̂+ 𝑦𝑗̂+ 𝑧𝑘̂ olan CC eğrisi de EE bölgesinde tanımlı bir eğri olsun. Böylelikle 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) fonksiyonu CC eğrisi üzerinde sürekli olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Bu CC eğrisinin (𝑥0,𝑦0,𝑧0)(𝑥_0, 𝑦_0, 𝑧_0), (𝑥1,𝑦1,𝑧1)(𝑥_1, 𝑦_1, 𝑧_1), … , (𝑥𝑛,𝑦𝑛,𝑧𝑛)(𝑥_𝑛, 𝑦_𝑛, 𝑧_𝑛) noktalarına karşılık gelen değerlerine 𝐴0𝐴_0, 𝐴1𝐴_1, 𝐴2𝐴_2, … , 𝐴n𝐴_n; eğri parçalarına 𝐴0𝐴1𝐴_0𝐴_1, 𝐴1𝐴2𝐴_1𝐴_2, … , An−1AnA_{n-1}A_n ve bu eğri parçalarının uzunluklarına da Δl1\Delta l_1, Δl2\Delta l_2, … , Δln\Delta l_n diyelim. Basitçe, eğrisel bir şekilde tuttuğunuz ipi veya gideceğiniz eğrisel bir yollu belli parçalara böldüğünüzü hayal edebilirsiniz.

𝑓(𝑥𝑘,𝑦𝑘,𝑧𝑘)𝑓(𝑥_𝑘, 𝑦_𝑘, 𝑧_𝑘), 𝐴k−1𝐴𝑘𝐴_{k-1} 𝐴_𝑘 eğri parçasının herhangi bir noktası olmak üzere

Tüm Reklamları Kapat

lim⁡n→∞∑k=1nf(xk,yk,zk)Δlk\lim\limits_{n\to\infty} \displaystyle\sum_{k=1}^n f(x_k,y_k,z_k)\varDelta l_k

limiti matematiksel olarak aşağıdaki ifadeye eşit olur:

∫f(𝑥,𝑦,𝑧)d𝑙\int f(𝑥, 𝑦, 𝑧) d𝑙

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Buna da 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) fonksiyonunun CC eğrisi üzerindeki eğrisel integrali denir.

Aslında buradaki d𝑙d𝑙d𝑟⃗d𝑟⃗ vektörünün büyüklüğü, CC eğrisi üzerindeki yay elemanı veya sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme parçasıdır.

d𝑙=∣d𝑟⃗∣d𝑙 = |d𝑟⃗|

d𝑙=∣d𝑟⃗∣=(d𝑥)2+(d𝑦)2+(d𝑧)2d𝑙 = |d𝑟⃗| = \sqrt{(d𝑥)^2 + (d𝑦)^2 + (d𝑧)^2}

Bundan dolayı d𝑟⃗=(d𝑥)𝑖^+(d𝑦)𝑗^+(d𝑧)𝑘^d𝑟⃗ = (d𝑥)𝑖̂+ (d𝑦)𝑗̂+ (d𝑧)𝑘̂ diferansiyel yer değiştirme vektörü, CC eğrisi üzerinde tanımlı Ψ(x,y,z)\varPsi (x,y,z) bir skaler fonksiyon ve F⃗(𝑥,𝑦,𝑧)=𝐹1𝑖^+𝐹2𝑗^+𝐹3𝑘^\vec{F}(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐹_1𝑖̂+ 𝐹_2𝑗̂+ 𝐹_3𝑘̂ bir vektörel fonksiyon olmak üzere kartezyen koordinat sisteminde belli başlı integraller şöyle tanımlanabilir:

Tüm Reklamları Kapat

∫CΨ(x,y,z)dr⃗=iˆ∫CΨ(x,y,z)dx+jˆ∫CΨ(x,y,z)dy+kˆ∫CΨ(x,y,z)dz∫CF⃗(x,y,z)⋅dr⃗=∫CF1(x,y,z)dx+∫CF2(x,y,z)dy+∫CF2(x,y,z)dz∫CF⃗(x,y,z)×dr⃗=∫C∣iˆjˆkˆF1F2F3dxdydz∣\int\limits_C \varPsi(x,y,z) d\vec{r} = \^i\int\limits_C{\varPsi(x,y,z) dx }+ \^j\int\limits_C{\varPsi(x,y,z) dy }+\^k\int\limits_C{\varPsi(x,y,z) dz }\\
\int\limits_C \vec{F}(x,y,z)\cdot d\vec{r} = \int\limits_C F_1(x,y,z) dx+ \int\limits_C F_2(x,y,z) dy+ \int\limits_C F_2(x,y,z) dz\\

\int\limits_C \vec{F}(x,y,z)\times d\vec{r} = \int\limits_C \begin{vmatrix}
\^i & \^j&\^k \\
F_1 & F_2&F_3\\
dx&dy&dz
\end{vmatrix}

Eğer xy-düzleminde çalışılırsa ve gidilen yolun denklemi 𝑥=𝑥(𝑦)𝑥 = 𝑥(𝑦) veya y=y(x)y = y(x) şeklinde verilmiş ise denklem,

dl=(dx)2+(dy)2=1+(dy/dx)2dx=1+[y′(x)]2dxdl = \sqrt{(dx)^2+(dy)^2} =\sqrt{1+(dy/dx)^2}dx =\sqrt{1+[y'(x)]^2}dx

şeklinde bulunur ve integral de

Tüm Reklamları Kapat

  1. I=∫c𝑓(𝑥,𝑦)dl=∫xaxbf[𝑥,𝑦(𝑥)]1+[𝑦′(𝑥)]2dxI = \int_c𝑓(𝑥, 𝑦) dl = \displaystyle\int_{x_a}^{x_b}f[𝑥, 𝑦(𝑥)]\sqrt{1 + [𝑦′(𝑥)]^2}dx

olarak hesaplanır.

Tekrardan xy-düzlemine dönelim, ancak bu sefer xx ve yy fonksiyonu tt'ye bağlı fonksiyonlar olsun. Yani 𝑥=𝑥(t)𝑥 = 𝑥(t) ve y=y(t)y = y(t) şeklinde verilmiş ise denklemler

dx=(dx/dt)dtdx={(dx/dt)}dt ve dy=(dy/dt)dtdy = {(dy/dt)}dt

dl=[(dx/dt)dt]2+[(dy/dt)dt]2=[𝑥′(𝑡)]2+[𝑦′(𝑡)]2dtdl = \sqrt{{[(dx/dt)dt]^2}+{[(dy/dt)dt]^2}} = \sqrt{[𝑥′(𝑡)]^2 + [𝑦′(𝑡)]^2}dt

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
YIKICI POLİTİKA

Negri’nin hapislik ve sonrasındaki sürgün yıllarında kaleme aldığı Yıkıcı Politika yirmi birinci yüzyıla yöneltilmiş bir işaret fişeğidir. Bugünden bakıldığında, geçmişteki geleceği gözler önüne seren ve İmparatorluk ile Çokluk eserlerinin temellerinin atıldığı bir eser olmanın çok ötesindeki öngörüleriyle de bir baş yapıttır.

İtalyan işçici geleneğinin (operaismo) emeğin kurucu ve otonom gücüne vurgusu devam ettirilmekle birlikte, yüzyılın sonunda toplumsal mücadelelerde cisimleşen toplumsal işçinin doğuşu üretimin ve ekolojinin değişen niteliğinde aranır. Negri’ye göre toplumun her sathına yayılmış bu kurucu özne, entelektüel emeğin baskın üretim biçimi olduğu toplumsal fabrika koşullarının her fırsatta altını oyar. Bu yıkıcı uğrağın en belirgin özelliği ise, adeta Gezi ve benzeri birçok direnişin ortak öğesi, kolektif neşede ifadesini bulan proleter entelektüel öznelliklerdir.

Negri, 68’in mirasçısı olduğunu düşündüğü 86 öğrenci olaylarından hareketle devrimci teorisini hareketin içerisinde ve ötesindeki öngörüleriyle doğrular. Bu anlamda günümüzde hemen her ülkede rastladığımız faşizan ve otoriter pratiklerin kökleri nükleer devlet kavramsallaştırmasıyla ifade edilirken, ekolojik yıkımın nedenleri de yine sermayenin gerçek boyunduruk evresinin kaçınılmaz bir sonucu olarak değerlendirilir. Gerçek boyunduruk evresinde değerin ölçülemez boyutlara varan üretkenliği, Negri’ye göre, ancak ve ancak enflasyonist saldırılarla yeniden boyunduruk altına alınmaya çalışılır. Kapitalizmin son yüzyılda geçtiği evrelerin titizlikle ele alındığı çalışmanın asıl derdi, yine ve her zaman olduğu gibi, politik olanın otonomisinin nasıl kurulacağı, yani örgütlenmedir. Negri, tam da bu noktada, farklı siyasi geleneklerle hesaplaşmaya girerek, yıkıcı kuruculuğun temeli olarak barış mücadelesine çubuk büker. Devrimci bir teorisyenin hücresinden yirminci birinci yüzyılın ayak sesleri yankılanmaktadır .

Çevirisi tekrardan gözden geçirilip Negri’nin yeni önsözüyle genişletilmiş olan bu baskı, sadece geçmişin bir muhasebesi olarak değil, aynı zamanda bugünü anlamak için önemli bir rehberdir.

Devamını Göster
₺120.00
YIKICI POLİTİKA

olarak bulunur ve integral de

I=∫c𝑓(𝑥,𝑦)dl=∫tatbf[𝑥(t),𝑦(t)][x′(t)]2+[𝑦′(𝑥)]2dxI = \int_c𝑓(𝑥, 𝑦) dl = \displaystyle\int_{t_a}^{t_b}f[𝑥(t), 𝑦(t)]\sqrt{[x'(t)]^2 + [𝑦′(𝑥)]^2}dx

şeklinde hesaplanır.

İntegral alırken yolun bu kadar önemli olmasının sebebi, fonksiyonların yola bağımlı veya bağımsız olmasıdır. Basit bir örnek olarak iş kavramını ele alalım. F⃗\vec{F} kuvvetinin yaptığı net iş

W=∫rarbF⃗⋅d𝑟⃗W = \displaystyle\int_{r_a}^{r_b}\vec{F} \cdot{d𝑟⃗}

şeklinde tanımlanır. Buradaki kuvvet yoldan bağımsız bir kuvvet ise bu kuvvete konservatif kuvvet denir. Yer çekimi kuvveti buna bir örnek olabilir.

Yer çekimi kuvvetinin yoldan bağımsız yani konservatif bir kuvvet olduğunu gösteren bir görsel.
Yer çekimi kuvvetinin yoldan bağımsız yani konservatif bir kuvvet olduğunu gösteren bir görsel.
Wikipedia

Yer çekimi, yoldan bağımsız olduğu için yaptığı iş de kolaylıkla

W=F⃗⋅Δ𝑟⃗W = \vec{F}\cdot{\Delta𝑟⃗}

şeklinde hesaplanabilir. Fakat F⃗\vec{F} kuvveti yola bağımlı bir kuvvet ise bu kuvvete konservatif olmayan kuvvet denir ve sürtünme kuvveti bu kuvvete en uygun örnektir.

Wikipedia

Yukarıdaki resimde A'dan B'ye giden soldaki yola 1 numaralı yol, ortadakine 2 numaralı yol, sağdaki yola da 3 numaralı yol diyelim. Bir kutuyu A noktasından B noktasına zeminin sürtünmeli olduğu bir ortamda taşımaya çalışırsak yolun öneminin ne kadar önemli olduğunu anlarız, çünkü 3. yol diğer yollara göre daha uzun olduğundan en çok iş yapmamızı yani enerji harcamamızı gerektirecektir.

Tüm Reklamları Kapat

Yüzey İntegrali

Yüzey integraline başlamadan önce nabla operatörünün ve gradyan hesabının nasıl yapıldığı ve ne olduğunun bilinmesi gerekir. O yüzden anlatılacak konuları daha iyi anlamak için bu yazıyı okuyabilirsiniz. Yüzey integralini hesaplarken

  • Yüzey elemanı,
  • Yüzey normal birim vektör yönü,
  • Diferansiyel yüzey eleman vektörün tanımlanması gerekir.

Eğer SS yüzeyi kapalı ise, 𝑛^𝑛̂ birim vektörü SS yüzeyine dik ve dışarı doğrudur. S S yüzeyi açık ise yani çift yüzlü bir yüzey ise, yüzeyin normal vektörü sağ dört parmağı integralin yönünü göstermek üzere baş parmak yönündedir. Herhangi bir SS yüzeyinin dS⃗d\vec{S} diferansiyel yüzey elemanı büyüklüğü d𝑆d𝑆’ye eşit, yönü de 𝑛^ 𝑛̂ normal birim vektörü yönünde olan bir vektördür. Böylece dS⃗=𝑛^d𝑆d\vec{S} = 𝑛̂ d𝑆 olmak üzere S yüzeyi üzerinden alınan yüzey integralleri aşağıdaki gibi tanımlanır.

∬SΨ(x,y,z)dS∬SF⃗(xyz)⋅dS⃗=∬SF⃗(x,y,z)⋅nˆdS⃗∬SF⃗(x,y,z)×dS⃗\iint\limits_S \varPsi(x,y,z)dS\\
\iint\limits_S \vec{F}(xyz)\cdot d\vec{S}= \iint\limits_S \vec{F}(x,y,z) \cdot \^n d\vec{S}\\
\iint\limits_S \vec{F}(x,y,z)\times d\vec{S}

Üç boyutta SS yüzeyi genellikle 𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)=0 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 formunda bir denklem ile verilir. ∇⃗g\vec{\nabla}g vektörü her noktada yüzeye diktir. Yüzeye dik vektör

Tüm Reklamları Kapat

𝑛^=∇⃗g/∣∇⃗g∣𝑛̂ = \vec{\nabla}g/|\vec{\nabla}g|

kapalı yüzeyde 𝑛^𝑛̂'nin yönü dışarıya doğru tanımlanır. SS yüzeyi üzerindeki 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧)𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) noktasında

dS⃗=𝑛^d𝑆d\vec{S} = 𝑛̂ d𝑆

dSdS yüzey vektörü, 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧)𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧) de SS yüzeyine dik xy-düzlemindeki d𝐴=d𝑥d𝑦d𝐴 = d𝑥 d𝑦 dikdörtgen elemanın izdüşümüyle yapılandırılmışsa xy-düzlemine dik vektör

Tüm Reklamları Kapat

𝑛^d𝑆⋅𝑘^=∣𝑛^⋅𝑘^∣d𝑆=d𝑥d𝑦(∗∗∗)𝑛̂ d𝑆 ⋅ 𝑘̂ = |𝑛̂ ⋅ 𝑘̂|d𝑆 = d𝑥 d𝑦 (∗∗∗)

𝑛^𝑛̂ 'nün kosinüs yönleri (cos𝛼 , cos𝛽 , cos 𝛾) ile gösterilirse, bu denklem

d𝑆=∣sec⁡(γ)∣d𝑥d𝑦d𝑆 = |\sec(\gamma)|d𝑥 d𝑦

ve denklem (***)'den

Tüm Reklamları Kapat

cos⁡(γ)=∓((∇⃗g/dz)/[(∂g/dx)2+(∂g/dy)2+(∂g/dz)2]\cos(\gamma) = \mp((\vec{\nabla}g/dz)/[\sqrt{(\partial{g}/dx)^2+(\partial{g}/dy)^2+(\partial{g}/dz)^2}]

Özellikle de 𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) ile verilirse burada 𝑔:𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧−𝑓(𝑥,𝑦)𝑔: 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 − 𝑓(𝑥, 𝑦) ve

cos⁡(γ)=1/[1−(∂f/dx)2+(∂f/dy)2]\cos(\gamma) = 1/[\sqrt{1-(\partial{f}/dx)^2+(\partial{f}/dy)^2}]

dS⃗=𝑛^d𝑆d\vec{S} = 𝑛̂ d𝑆 ile tanımlanırsa

Tüm Reklamları Kapat

∬SF⃗⋅dS⃗=∬SF⃗⋅𝑛^dS=∬AF⃗⋅𝑛^(dxdy/∣𝑛^⋅𝑘^∣)\iint_S\vec{F}\cdot{d\vec{S}} = \iint_S\vec{F}\cdot{𝑛̂dS} = \iint_A\vec{F}\cdot{𝑛̂(dxdy/|𝑛̂ ⋅ 𝑘̂|)}

şeklinde hesaplanır.

Hacim İntegrali

Hacim integrali, çizgisel integral ve yüzey integraline nazaran daha kolay hesaplanmaktadır; çünkü hacimde bir yön belirtilmez, yani d𝑉=d3𝑟d𝑉 = d^3𝑟 skaler bir niceliktir. SS kapalı yüzeyi tarafından çevrili olan VV hacminin integralleri aşağıdaki gibi tanımlanır.

∭VΨ(x,y,z)dV∭VF⃗(x,y,z)dV\iiint\limits_V \varPsi(x,y,z) dV\\
\iiint\limits_V \vec{F}(x,y,z) dV

Tüm Reklamları Kapat

Burada diferansiyel hacim elemanı kartezyen koordinat sisteminde d𝑉=d𝑥d𝑦d𝑧d𝑉 = d𝑥d𝑦d𝑧 şeklinde yazılır.

Düzlemde Green Teoremi

Düzlemde 𝑃(𝑥,𝑦)𝑃(𝑥, 𝑦) ve 𝑄(𝑥,𝑦)𝑄(𝑥, 𝑦) gibi kısmi türevleri sürekli iki fonksiyon ele alalım. Bu düzlemde bir DD yüzeyi ve bunu çevreleyen bir CC kapalı eğrisi olsun. Bu durumda Green Teoremi, kısmi türevlerin yüzey içindeki integralini, CC üzerinden çizgisel integrale

∮P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy=∬D(∂Q(x,y,z)∂x−∂P(x,y,z)∂y)dxdy\oint P(x,y,z) dx +Q(x,y,z) dy = \iint\limits_D(\frac{\partial Q(x,y,z)}{\partial x }-\frac{\partial P(x,y,z)}{\partial y}) dxdy

şeklinde dönüşür.

Tüm Reklamları Kapat

pngwing

Green Teoremi Stokes Teoremi'nin tek düzlem için özel bir durumudur. Green Teoremi için CC eğrisinde pozitif yönde, yani saatin tersi yönünde ilerlenmelidir.

Khan Academy

Aslında Green Teoremi'nin anlatmak istediği şey gayet basittir. Yukarıdaki görselde bir bölge iki parçaya bölünmüş, iki alanın sınırları üzerinden eğrisel integral alınmış ve ortadaki zıt yönlü eğrisel integraller birbirini götüreceği için kalan tüm alanın sınır işi yani sınırı üzerinden integralidir. Bu alanı ne kadar çok parçaya bölersek bölelim sonuç değişmeyecektir. Bu yüzden üstteki alan üzerinden alınan integral ile üsteki alanı çevreleyen sınır üzerinden alınan integral eşit olacaktır.

Diverjans (Gauss) Teoremi

F⃗\vec{F} vektör alanı, iki boyutlu kapalı bir yüzeyi ve bu yüzeyin çevrelediği VV hacminde tanımlı olsun. F⃗\vec{F} vektörünün her bir bileşeninin kısmi türevleri sürekli ise diverjans teoremi

∯SF⃗⋅dS⃗=∬SF⃗⋅nˆdS=∭V(∇⃗⋅F⃗)dV\oiint\limits_S \vec{F} \cdot d \vec{S} = \iint\limits_S \vec{F}\cdot\^n dS = \iiint\limits_V (\vec{\nabla}\cdot \vec{F})dV

Tüm Reklamları Kapat

şeklinde verilir. Bu teorem bize bir vektörün diverjansının hacim üzerinden integralinin aynı vektörün o hacmi sınırlayan kapalı alan üzerinden alınan integrale eşit olduğunu söyler.

F⃗(𝑥,𝑦,𝑧)=𝐹x𝑖^+𝐹y𝑗^+𝐹z𝑘^\vec{F}(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐹_x𝑖̂+ 𝐹_y𝑗̂+ 𝐹_z𝑘̂ ve ∇⃗⋅F⃗=∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z\vec{\nabla}\cdot{}\vec{F} = \partial{F_x}/\partial{x} + \partial{F_y}/\partial{y}+ \partial{F_z}/\partial{z}

SS yüzeyinin birim normal vektörü

𝑛^=𝑛1𝑖^+𝑛2𝑗^+𝑛3𝑘^𝑛̂ = 𝑛_1𝑖̂+ 𝑛_2𝑗̂+ 𝑛_3𝑘̂

Tüm Reklamları Kapat

𝑛1=𝑛^⋅𝑖^=cos⁡(α),𝑛2=𝑛^⋅𝑗^=cos⁡(β),𝑛3=𝑛^⋅𝑘^=cos⁡(γ)𝑛_1 = 𝑛̂ ⋅ 𝑖̂= \cos(\alpha),𝑛_2 = 𝑛̂ ⋅ 𝑗̂ = \cos(\beta),𝑛_3 = 𝑛̂ ⋅ 𝑘̂ = \cos(\gamma)

F⃗(𝑥,𝑦,𝑧)⋅𝑛^=𝐹𝑥cos⁡(α)+𝐹𝑦cos⁡(β)+𝐹𝑧cos⁡(γ)\vec{F}(𝑥, 𝑦, 𝑧) ⋅ 𝑛̂ = 𝐹_𝑥\cos(\alpha) + 𝐹_𝑦 \cos(\beta)+ 𝐹_𝑧\cos(\gamma)

şeklindedir ve diverjans teoremi

∯(Fxcosα+Fycosβ+Fzcosγ)dS=∭V(∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z)dV\oiint(F_x cos \alpha + F_y cos \beta +F_z cos\gamma)dS=\iiint\limits_V(\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z})dV

Tüm Reklamları Kapat

şeklinde de yazılıp hesaplanabilir.

Mühendis Beyinler

Stokes Teoremi

Stokes Teoremi'nde Green Teoreminde olduğu gibi tek düzlemde çalışılmaz. Üç boyutlu uzayda bir CC eğrisi ile sınırlandırılmış açık bir SS yüzeyinde tanımlı 𝐹⃗(𝑥,𝑦,𝑧)\vec𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) vektör alanı sürekli ise Stokes Teoremi

∮cF⃗⋅dr⃗=∬S(∇⃗×F⃗)⋅dS⃗=∬S(∇⃗×F⃗)⋅nˆdS⃗\oint\limits_c \vec{F} \cdot d\vec{r} = \iint\limits_S(\vec{\nabla}\times\vec {F})\cdot d\vec{S} = \iint\limits_S(\vec{\nabla}\times\vec {F})\cdot \^nd\vec{S}

ile verilir. Stokes Teoremi olarak adlandırılan bu teorem, F⃗\vec{F} vektörünün teğetsel bileşeninin kapalı bir CC eğrisi üzerinden alınan integralinin, F⃗\vec{F} vektörünün rotasyonelinin normal bileşeninin CC'yi sınır kabul eden herhangi bir yüzey üzerinden alınan integraline eşit olduğunu ifade eder. CC eğrisi üzerinden pozitif gidiş yönü, yüzey normali 𝑛^𝑛̂ vektörünü sağ el kuralı ile verecek yönde olmalıdır.

Wikipedia

Sonuç

Matematik, evreni tanımlayabilmek için çok verimli bir dildir. Bu nedenle fizikçiler matematikten çokça faydalanarak birçok matematiksel teoremi kullanmaktadırlar. Bahsedilen teoriler, özellikle elektromanyetik teoride sıkça kullanılır.

Elektromanyetizmada sıkça kullanılan Maxwell Denklemleri. Bu denklemlerde E; elektrik alanını, B; manyetik alanı ifade eder.
Elektromanyetizmada sıkça kullanılan Maxwell Denklemleri. Bu denklemlerde E; elektrik alanını, B; manyetik alanı ifade eder.
Evrim Ağacı
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
24
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 2
  • Tebrikler! 1
  • Bilim Budur! 1
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • E. Öztürk. Fizik Ve Mühendislikte Matematik Yöntemler.
  • M. L. Boas. Mathematical Methods For Physicists.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/12/2023 19:12:55 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13678

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Kamuflaj
Sağlık Bilimleri
Karanlık
Ağrı
Karar
Kuantum Fiziği
Neandertal
Viroloji
Meyve
Canlı
Böcek
Nükleer
Seçilim
Kök Hücre
Tümör
Cinsellik
İnsanın Evrimi
Ecza
Manyetik Alan
Analiz
Cinsel Yönelim
Genler
Buz
Sinir Sistemi
Eşey
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
"Güneş Tanrıçası": Var Olmaması Gereken Bir Parçacık Daha Keşfedildi!
Meksikalı Uzaylılar Gerçek mi?
Meksikalı Uzaylılar Gerçek mi?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Hazırlıklı Olmak Depremin Sonucunu Gerçekten Değiştirir mi?
Hazırlıklı Olmak Depremin Sonucunu Gerçekten Değiştirir mi?
Cinayetin Bilimi: Canavar Komşum Nasıl Yakalandı?
Cinayetin Bilimi: Canavar Komşum Nasıl Yakalandı?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
M. F. Sağlam, et al. Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir?. (31 Ekim 2023). Alındığı Tarih: 2 Aralık 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/13678
Sağlam, M. F., Alparslan, E. (2023, October 31). Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir?. Evrim Ağacı. Retrieved December 02, 2023. from https://evrimagaci.org/s/13678
M. F. Sağlam, et al. “Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, 31 Oct. 2023, https://evrimagaci.org/s/13678.
Sağlam, Mehmet Furkan. Alparslan, Eda. “Fizikte Ne Gibi Matematiksel Yöntemler Kullanılır? Matematiğin Fizik Bilimindeki Uygulamaları Nelerdir?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, October 31, 2023. https://evrimagaci.org/s/13678.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close