Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser?

2 dakika
2,417
Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser? YouTube
Tüm Reklamları Kapat

Çoğu kişinin ortaokuldan beri duyup kullandığı bir bilgi olan "Noktanın doğruya uzaklığı (aralarındaki en kısa çizgi) doğruyu dik keser." bilgisi hem çok temel olmasıyla hem de doğruluğunun kolayca görülebilir olmasıyla üzerinde pek durulmamış bir bilgidir. Noktadan çekilen çizginin uzunluğunun, doğru üzerinde diklik oluşturan noktadan uzaklaşıldıkça arttığını herkes görebilir. Ana görselde bu durumu siz de görebilirsiniz.

Yine de hem daha formal hem de türev gibi aslında düşününce alakasız bir aracın uygulandığı alternatif bir yol arayışı, bize bu tür araçların kapsamının ne kadar geniş olduğunu gösterecek ve konu hakkında halihazırda bulunan ispatlara yenisini ekleyecektir.

Neden Türev?

Türev, "en az" ve "en çok" soruları için ideal bir araçtır. Grafik üzerindeki geometrik yorumundan kaynaklı olarak değişkene bağlı bir ifadenin hangi değişken değerinde minimum ya da maksimum değerine ulaşacağını bulmamızı sağlar.[2]

Tüm Reklamları Kapat

Tanımlar

Sorumuzu çözebilmek için, bazı tanımlar yapmamız gerekmektedir:

  • Çizginin başlangıç noktası (x1x_1 ve y1y_1 sabit birer sayı olmak üzere): P(x1,y1)P(x_1,y_1)
  • Çizginin çekileceği doğru denklemi (xx bir değişken, mm ve cc birer sabit birer sayı olmak üzere): y=mx+cy=mx+c
  • PP noktasından doğruya çizilen çizginin uzunluğu: LL

Değişkenler Cinsinden Çizginin Uzunluğu

P noktasından y doğrusuna çekilen çizginin uzunluğu Pisagor Teoremi ile kolaylıkla bulunabilir:

  • Yatay uzaklık: ∣x−x1∣|x-x_1|
  • Dikey uzaklık: ∣y−y1∣|y-y_1|
  • Uzunluk (Hipotenüs): L=(x−x1)2+(y−y1)2L=\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}

Ufak bir not düşelim: Kare alma işlemi zaten pozitif sonuç vereceği için mutlak değer sembolleri yazılmamıştır.

Minimum Uzunluk Değeri

Bulduğumuz uzunluk ifadesi değişken xx ve ona bağlı olan yy'ye bağlı olduğu için xx'in bir fonksiyonudur. Bu da minimum değerini bulmak için fonksiyonun xx'e göre türevini alıp 0'a eşitleyebileceğimiz anlamına gelir:

Tüm Reklamları Kapat

L′(x)=0L'(x)=0

1L[(x−x1)+(y−y1)y′]=0\frac{1}{L}[(x-x_1)+(y-y_1)y']=0

İfadenin iki çarpanından biri olan 1/L1/L, 0 olamayacağına göre, parantezin içi 0 olmalıdır:

(x−x1)+(y−y1)y′=0(x-x_1)+(y-y_1)y'=0

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

yy'nin türevi tanımladığımız doğrunun eğimi yani mm'dir, denklemin iki tarafını da (x−x1)(x-x_1) ifadesine bölüp, 1 çıkardığımızda gelen sonuç:

m(y−y1)(x−x1)=−1m\frac{(y-y_1)}{(x-x_1)}=-1

Burada denklemin sol tarafındaki kesirli ifade, bir doğru eğiminin temel tanımını belirtmektedir. Bu doğru ise aslında bizim uzunluğunu minimalize etmeye çalıştığımız çizgidir.

Sonuç olarak doğrunun eğimi ile çizilen en kısa çizginin eğiminin çarpımı -1'dir, bu da doğru ile çizilen en kısa çizginin birbirlerine dik oldukları anlamına gelir.[1]

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
31
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 20
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 9
  • Merak Uyandırıcı! 7
  • Muhteşem! 4
  • Tebrikler! 3
  • Bilim Budur! 3
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • ^ Khan Academy. (YouTube Videosu, 2018). Eğimler Çarpımının -1 Olması Neden Diklik Belirtir. Not: https://youtu.be/r9oSwwcDV98.
  • ^ Khan Academy. (YouTube Videosu, 2008). Türevin 0 Olması Neden Maksimum/Minimum Değer Anlamına Gelir?. Not: https://youtu.be/tpHz0gZfVss.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 03/12/2024 17:55:48 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13052

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Elektromanyetizma
Solunum
Konuşma
Şempanze
Evrimleşme
Tür
Video
Darwin
Lgbt
Ekoloji
Carl Sagan
Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işıması (Cmb)
Kalıtım
Temel
Patlama
Bilgisayar
Tarih
Sağlık Bilimleri
Bilişsel
Güve
Yangın
Dalga
Yüzey
Viral Enfeksiyon
Bebek Doğumu
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
G. Sözbir, et al. Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser?. (10 Kasım 2022). Alındığı Tarih: 3 Aralık 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/13052
Sözbir, G., Bakırcı, Ç. M. (2022, November 10). Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser?. Evrim Ağacı. Retrieved December 03, 2024. from https://evrimagaci.org/s/13052
G. Sözbir, et al. “Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 10 Nov. 2022, https://evrimagaci.org/s/13052.
Sözbir, Güney. Bakırcı, Çağrı Mert. “Bir Noktadan Doğruya Çekilen En Kısa Çizgi, Doğruyu Neden Dik Keser?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 10, 2022. https://evrimagaci.org/s/13052.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close