Einstein-Cartan Teorisi Nedir?

Einstein-Cartan Teorisi, Genel Görelilik Teorisi ve Cartan geometrisi arasındaki bir bağlantı olarak düşünülebilir. Genel Görelilik Teorisi'nde uzay-zaman geometrisi Einstein denklemleri tarafından belirlenirken, Einstein-Cartan Teorisi, spinlerin etkisiyle belirlenen bir uzay-zaman geometrisini dahil eder. Bir diğer deyişle bu teori, Genel Görelilik'te genelde kullanılan Riemann geometrisinin yerine, spinlerin etkisiyle belirlenen bir Cartan geometrisini kullanır. Bu teori, Genel Görelilik'teki denklemleri değiştirmez, ancak spinlerin etkisiyle uzay-zaman geometrisinin nasıl belirlendiğini daha doğru bir şekilde tanımlar. Bu teori, özellikle kuantum fiziği ve kozmoloji gibi alanlarda önemli sonuçlar elde edebilir. Örneğin, Einstein-Cartan Teorisi, kozmolojik sabit problemini çözmek için kullanılabilir ve kuantum fiziği ile genel görelilik arasındaki uyumsuzluğu daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir. Daha iyi anlaşılabilmesi için Genel Görelilik Teorisi'ni hatırlamakta yarar var.

Genel Görelilik Teorisi

Genel Görelilik Teorisi, Albert Einstein tarafından 1907 ile 1915 yılları arasında geliştirilen bir kütleçekimi teorisidir. Gezegen veya yıldız gibi büyük kütleli cisimlerin varlığında nesnelerin davranışını yöneten fiziksel yasaları açıklar.

Teorinin arkasındaki temel fikir, kütleçekiminin daha önce düşünüldüğü gibi kütleler arasında iletilen bir kuvvet olmadığı, daha çok kütleli nesnelerin varlığının neden olduğu uzay-zamanın eğriliğinin bir tezahürü olduğudur. Bu, kütleçekiminin etkilerinin ivmenin etkilerinden ayırt edilemeyeceğini belirten eşdeğerlik ilkesine dayanır.

Teorideki anahtar kavramlardan biri, büyük bir nesnenin varlığının uzay-zamanın bükülmesine veya bozulmasına neden olduğu bir uzay-zaman bölgesi olan "kütleçekimi alanı" fikridir. Bu bozulma, vadinin dibinde bulunan devasa nesne ile uzay-zamanda bir "vadi" olarak görselleştirilebilir. Bu vadi boyunca hareket eden nesneler, yerçekimi olarak algıladığımız vadinin dibine doğru yönlendirilen bir kuvvet yaşayacaktır.

Teori ayrıca, büyük nesnelerin yalnızca uzay-zamanın bozulmasına değil, aynı zamanda ışığın "bükülmesine" de neden olacağını öngörmektedir. Bu, ışığın büyük bir nesnenin varlığında izlediği yolun düz bir çizgi yerine kavisli olacağı anlamına gelmektedir. Bu tahmin, 1919 güneş tutulması sırasında, yıldızların konumlarının güneşe yakın bakıldığında hafifçe kaydığı gözlemlendiğinde doğrulanmıştır. Genel görelilik kuramı, uzay-zamanın çekim kuvvetinin hiçbir şeyin, hatta ışığın bile kaçamayacağı kadar güçlü olduğu bölgeleri olan "kara deliklerin" varlığını da öngörmektedir. Hiçbir şeyin kaçamayacağı bir kara deliğin etrafındaki sınıra olay ufku denmektedir.

Özetle, Genel Görelilik Teorisi, kütleçekimini büyük kütleli nesnelerin varlığından kaynaklanan uzay-zaman eğriliği olarak tanımlar, ışığın bükülmesini ve karadeliklerin varlığını öngörür ve çok sayıda deneysel ve gözlemsel kanıtla desteklenir.

Atlearner

Cartan Geometrisi Nedir?

Cartan geometrisi, 20. yüzyılın başlarında Fransız matematikçi Élie Cartan tarafından geliştirilen bir tür diferansiyel geometridir. Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi'nde kullanılan matematiksel çerçeve olan Riemann geometrisinin bir genellemesidir. Cartan geometrisinde, uzayın yapısı, uzayın eğriliği ve burulması ile ilgili burulma ve eğrilik formları adı verilen bir dizi diferansiyel form tarafından tanımlanır.

Uzayın eğriliğinin tek bir tensörle tanımlandığı Riemann geometrisinin aksine, Cartan geometrisinde uzayın eğriliği ve burulması ayrı formlarla tanımlanır. Bu, bir alanın simetrik olmaktan ne kadar saptığının bir ölçüsü olan sıfır olmayan burulmaya sahip boşlukları içerebilen, alanın daha genel bir tanımını sağlar.

Cartan geometrisi, manifoldlar üzerindeki geometrik yapıların incelenmesi, ayar teorileri ve Einstein-Cartan teorisi gibi yerçekimi teorilerinde uzay-zamanın geometrik yapısının incelenmesi dahil olmak üzere çeşitli matematik ve fizik alanlarında kullanılır. Ayrıca ayar teorisinin matematiksel biçimciliğinde ve yerçekimi teorilerinde uzay-zamanın geometrik yapısının incelenmesinde kullanılır.

ResearchGate

Einstein-Cartan Yerçekimi Teorisi

Einstein-Cartan Teorisi, klasik Genel Görelilik'ten iki şekilde ayrılır:

Birincisi yerel olarak ölçülen bir Lorentz simetrisine sahip olan Riemann-Cartan geometrisi çerçevesinde formüle edilirken, genel görelilik, Lorentz simetrisine sahip olmayan Riemann geometrisi çerçevesinde formüle edilir. İkincisi ise burulmayı spinle ilişkilendiren ek bir denklem ile ortaya konur.

Bu fark, önce genel göreliliği bir Riemann-Cartan geometrisi üzerinde yeniden formüle ederek, Riemann geometrisi üzerindeki Einstein-Hilbert eylemini Riemann-Cartan geometrisi üzerindeki Palatini eylemiyle değiştirerek hesaba katılabilir; ikincisi, Palatini eyleminden sıfır burulma kısıtlamasının kaldırılması, bu da spin ve burulma için ek denklem setinin yanı sıra Einstein alan denklemlerine spin ile ilgili ekstra terimlerin eklenmesiyle sonuçlanır.

Genel Görelilik Teorisi ilk geliştirildiğinde, Riemann geometrisi ve Einstein alan denklemlerine yol açan Einstein-Hilbert eylemi kullanılarak formüle edildi. Ancak o zamanlar Riemann-Cartan geometrisi ve ayar simetrisi kavramı henüz anlaşılmamıştı. Daha sonra, Riemann geometrisinin, süreklilik denklemlerini, dönme ve yükseltme simetrileri için korunum yasalarını ifade etmek ve eğri uzay-zaman geometrilerinde spinörleri tanımlamak için gerekli olan yerel olarak ölçülen Lorentz simetrisini içerecek gerekli yapıya sahip olmadığı anlaşıldı. Bu sınırlamaları ele almak için, teori daha sonra Riemann-Cartan geometrisini içerecek şekilde değiştirildi. Bu değişiklik, eğri uzay-zamanda spinörleri tanımlamak için gerekli olan spin yapısının dahil edilmesine izin verir.

Wikipedia

Riemann-Cartan ve Riemannian geometrileri arasındaki temel ayrım, afin bağlantının tanımlanma şeklidir. Riemann-Cartan geometrisinde afin bağlantı metrikten bağımsızken, Riemann geometrisinde Levi-Civita bağlantısı olarak metrikten türetilmiştir. İkisi arasındaki fark, "bükülme" olarak bilinir. Ayrıca Levi-Civita bağlantılarının, Riemann-Cartan geometrisinde bulunmayan, bağlantının antisimetrik bir parçası olan sıfır burulmaya sahip olma gereksinimi vardır.

Genel Görelilik Teorisi'nin temeli olan Einstein-Hilbert eylemini, bükülmeyi doğrusal olarak burulma cinsinden ifade ederek Riemann-Cartan geometrisine dönüştürmek mümkündür. Bu, Einstein-Hilbert eylemini afin bağlantı açısından yeniden yazarak ve hem bükülmenin hem de bükülmenin sıfır olduğu kısıtlamasını uygulayarak elde edilen Palatini eylemine götürür. Bu, afin bağlantısını Levi-Civita bağlantısına eşit olmaya zorlar. Palatini eylemi, genel göreliliğin etki ve alan denklemlerinin Levi-Civita bağlantısıyla ifade edilen Riemann-Cartan geometrisi çerçevesine doğrudan çevirisidir. Bu nedenle Genel Görelilik Teorisi'nin Riemann-Cartan geometrisindeki karşılığı olarak kabul edilebilir.

Einstein-Cartan Teorisi, Genel Görelilik Teorisi'nin, afin bağlantının, burulma tensörü olarak da bilinen, kaybolan bir antisimetrik kısma sahip olması gerektiği kısıtlamasını gevşeten bir çeşididir. Bu teori, genel görelilik ile aynı Palatini eylemini kullanır, ancak burulma kısıtlaması yoktur.

Sonuç olarak, Einstein-Cartan teorisi ile genel görelilik arasında iki temel fark vardır:

1. Alan denklemleri artık Levi-Civita bağlantısı yerine afin bağlantı cinsinden ifade ediliyor. Bu, denklemlerin, genel göreliliğin Palatini formülasyonundan türetilen alan denklemlerinde bulunmayan, bükülmeyi içeren ek terimlere sahip olduğu anlamına gelir.
2. Teori, burulmayı maddenin içsel açısal momentumuna (spin) bağlayan ek bir dizi denklem içerir. Bu, genel görelilikte afin bağlantının maddenin enerjisi ve momentumuyla nasıl birleştiğine benzer. Einstein-Cartan teorisinde, burulma artık, spinin eğri uzay-zaman formülasyonuna (döndürme tensörü) bağlanan durağan eylem ilkesinde bir değişkendir. Bu ekstra denklemler burulmayı, madde kaynağıyla ilişkili döndürme tensörü cinsinden doğrusal olarak ifade eder; bu, burulmanın maddenin içinde genellikle sıfır olmadığı anlamına gelir.

Teorinin Gelişimi

Teori ilk olarak 1922'de Élie Cartan tarafından önerildi ve sonraki birkaç yıl içinde açıklanmaya çalışıldı. Dennis Sciama ve Tom Kibble, 1960'larda teoriyi bağımsız olarak yeniden gözden geçirdiler ve 1976'da önemli bir inceleme yayınlandılar. Einstein-Cartan teorisi, tarihsel olarak burulmayan muadili ve Brans-Dicke teorisi gibi diğer alternatifler tarafından gölgelendi, çünkü burulma çok az şey katıyor gibi görünüyordu.

Einstein-Cartan teorisi tamamen klasik olduğu için, kuantum yerçekimi konusunu da tam olarak ele almamaktadır. Einstein-Cartan teorisinde, Dirac denklemi doğrusal olmayan hale gelir ve bu nedenle olağan niceleme tekniklerinde kullanılan süperpozisyon ilkesi çalışmaz. Son zamanlarda, Einstein-Cartan teorisine olan ilgi, kozmolojik çıkarımlara, en önemlisi, evrenin başlangıcındaki kütleçekimsel tekillikten kaçınmaya yönelmiştir. Teori geçerli kabul edilmektedir ve fizik camiasında aktif bir konu olmaya devam etmektedir.