Dünya Gibi Gök Cisimleri, Yörüngeleri Boyunca Durmaksızın Yalpalar!

Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesini çizmeniz istense, ne çizerdiniz? Muhtemelen merkeze Güneş'i büyük bir daire olarak yerleştirdikten sonra, Dünya'yı temsil eden daha ufak bir daire çizerdiniz. Dünya'nın yörüngesini gösteren çizgiyi, Dünya'yı temsil eden dairenin tam merkezinden geçecek şekilde çizerdiniz. Bu yörünge muhtemelen daireye yakın bir elips olurdu. Kısaca, çizeceğiniz şeyin 3 boyutlu görüntüsü muhtemelen yukarıdaki ana görseldeki gibi olurdu.

Ancak bu hatalıdır. Evet, yüzeysel olarak baktığınızda Ay Dünya'nın etrafında, Dünya Güneş'in etrafında, Güneş Samanyolu Galaksisi'nin merkezindeki karadeliğin etrafında eliptik bir yörüngede döner, haklısınız. Fakat "elips" ya da "çember/daire" gibi şekiller, geometrik olarak hayal edilen, kusursuz geometrilerdir. Bu durum, gök cisimlerinin yörüngelerinin kusursuz bir düzgünlüğe sahip olduğu yanılgısını yaratır. Bu, büyük bir hatadır.

Ne Ay, ne Dünya, ne Güneş yörüngesinde kusursuz bir geometrik şekli takip edebilir. Tam tersine bu gök cisimlerinin her biri, yörüngeleri üzerinde "yalpalar". Bu yazımızda, ekibimizden sevgili Ali Kılıç tarafından hazırlanan bazı animasyonlar ile birlikte bazı diğer animasyonları kullanarak, gök cisimlerinin yörünge hareketlerinin gerçekte neye benzediğini ve bunların nasıl yalpalayarak yörüngelerini takip ettiklerini göstereceğiz.

Gezegenler Neden Yalpalıyor?

Öncelikle, gezegenlerin neden yörüngelerinde yalpaladıklarını anlayalım: Kağıt üzerine çizdiğiniz yörüngeyi hatırlayın. O yörünge, Dünya'yı temsil eden çemberin tam merkezinden geçiyordu, öyle değil mi? En azından çizecek olsanız, böyle çizerdiniz.

Çoğumuz, sağduyularımız nedeniyle bunu böyle çizeriz. Eğer konuya yüzeysel yaklaşılacaksa bu işe de yarar, bu nedenle çoğu kitapta bu yörünge çizimleri hep gezegenin tam merkezinden geçecek şekilde gösterilir. Fakat gerçekte bu doğru değildir.

Örneğin Ay ile Dünya'yı ele alalım. Eğer ki Ay'ın, Dünya'nın tam merkezine odaklanmış bir yörüngede döndüğünü iddia edecek olsaydık, Ay'ın kütlesiz olduğunu varsaymamız gerekirdi! Genellikle büyük olan cisimlerin küçük olanlar üzerindeki etkisi, küçüklerin büyükler üzerinde olduğundan çok daha fazla olduğu için, bu etkiyi göz ardı ederiz. Ama bu, gerçekte hatalı bir varsayımdır.

Sağduyumuzun yanıldığı nokta budur. Aslında Ay da Dünya'yı, Dünya'nın Ay'ı çektiği gibi kendi üzerine çeker! Hatta bu iki cisim arasındaki çekim kuvveti birebir aynıdır! Ancak Ay daha ufak olduğu için ve daha önemlisi, biz Dünya üzerindeki gözlemciler olduğumuz için, Ay'ın Dünya etrafındaki bir yörüngede döndüğünü söyleriz. Fakat referans noktanız Ay olacak olsaydı, Dünya'nın Ay'ın etrafında döndüğünü de iddia edebilirdiniz. Tıpkı Dünya'dan bakan insanların, Güneş'i Dünya'nın etrafında dönüyor sandığı gibi...

Aslında Einstein'ın Görelilik Teorisi bu şekilde referans kaymaları sonucu yorum değişimlerinin de tamamen doğru olduğunu göstermiştir. Fakat Güneş gibi daha "sabit" bir referans merkezi alacak olursak, gerçekten de Ay, Dünya'nın yörüngesindeymiş gibi görünür. Fakat sorun, bu referanstan baktığımızda bile sadece Ay'ın Dünya etrafında döndüğünü görmeyecek olmamızdır. Hafifçe olsa da Dünya da Ay etrafında döner! Daha doğru bir ifadeyle bu iki gök cismi, ikisinin arasında kalan ayrı bir merkez etrafında dönmektedir!

Ay'ın Dünya'yı kendi üzerine çekmesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hayali yörünge çizgisinin tam olarak Dünya'nın merkezinden geçememesine neden olur. Dolayısıyla iki cismin yörünge merkezi olarak bilinen noktası, Dünya'nın merkezi ile Ay'ın merkezini birbirine birleştiren hayali bir diğer çizgi üzerinde, Ay'a doğru kayar. Hatta epey bir kayar.

Tam değer vermek gerekirse şunları söyleyebiliriz: Dünya'nın yarıçapı 6371 kilometredir. Dolayısıyla eğer ki Ay kütlesiz olsaydı, Güneş etrafındaki yörüngemizin geçtiği çizgi tam merkezde, ayaklarımızın 6371 kilometre altında olacaktı. Ama Ay'ın da kütlesi olmasından ötürü bu merkez tam olarak 4661 kilometre kayar (yarıçapının yüzde 74'ü kadar)! Yani Ay ile Dünya'nın yörünge merkezi, ayaklarımızın 1770 kilometre altında bir noktadadır. 6371 kilometre altındaki çekirdeğin merkezinde değil! 

Bu ne demek? Sadece Ay, Dünya'nın etrafında dönmüyor demek. Dünya da, Ay'ın etrafında dönüyor! Bu aslında tam olarak Görelilik Teorisi'nin söylediği gibi bir "referans kaymasından kaynaklı bir yorum farklılığı" değildir. Gerçek anlamıyla iki cisim de, tarafsız bir referanstan bakıldığında, birbirinin etrafında dönmektedir.

Bu durumun asıl önemli sonucu ise şudur: Dünya, çekirdeğinden (yani merkezinden) 4661 kilometre uzaktaki bir merkez etrafında dönmeye çalıştığı için, Güneş etrafındaki yörüngesinde yalpamalamak zorunda kalır. Yani Dünya, Güneş etrafındaki yörüngede dönerken, aynı zamanda merkezinden 4661 kilometre uzaktaki bir nokta etrafında da döner. Bu da, aşağıdaki animasyonda görüldüğü gibi bir yalpalamaya neden olur:

Görebileceğiniz gibi Dünya, Güneş etrafındaki yörüngesinde dümdüz bir hat izlememektedir. Yörünge, her daim Dünya'nın uzayda kapladığı hacim içerisinde kalmaktadır. Bunun nedeni, Ay'ın yeterince büyük olmaması ve yörünge merkezini 4611 kilometreden daha uzağa çekememesidir. Ama Ay daha büyük veya Dünya daha küçük olsaydı, bu yörünge merkezi 6371 kilometrelik Dünya yarıçapının ötesine geçebilirdi. İşte bu durumda Dünya, yalpalamanın ötesine geçerek adeta el ele tutuşarak birbirleri etrafında dönen iki buz patencisi gibi, bariz bir şekilde ayrı bir merkez etrafında dönerlerdi. Ama şu anda böyle bir durum olmadığı için, Dünya sadece "yalpalıyor" gibi gözükmektedir. Dolayısıyla, "Ay Dünya'nın etrafında dönüyor!" argümanı hatalıdır! "Ay ve Dünya, ortak ve Dünya'ya çok yakın bir merkez etrafında dönmektedir." ifadesi doğrusudur.

Gerçekte bu yalpalama miktarı şu şekildedir; görebileceğiniz gibi Dünya, pek de az yalpalamamaktadır: 

Yandan bakacak olursak bu hareket şöyle gözükecektir:

Aynı şey, Güneş için de geçerlidir. Güneş'in etrafında dönen gezegenler, onun Samanyolu Galaksi'mizin merkezindeki karadelik etrafındaki yörüngesinden saptırmaktadırlar. Tabii Güneş çok daha devasa olduğu için bu yalpalama çok daha az olmaktadır.

Aslında Güneş üzerine etki eden çok fazla gezegen (ve hatta yıldız) vardır ve bunların toplam etkisi analiz edilmelidir. Benzer şekilde, Dünya üzerinde de diğer gezegenlerin etkileri söz konusudur; fakat bunlar çok çok daha az olduğu için, sadece yörünge hareketi yapan cisimler arasında yapılacak bir analiz, daha kolay anlaşılır sonuçlar vermektedir. Güneş için de bunu, tek bir gezegenin etkisine göre şu şekilde gösterebiliriz:

Görebileceğiniz gibi, Güneş'in yarıçapı çok daha büyük olduğu için (Dünya'nınkinin 109.2 katı), bu yalpalama merkeze çok daha yakın kalmaktadır.

İşte cisimlerin yörünge aldıkları bu ortak merkezlere barimerkez adı verilir. Bu yörüngelere göre belirlenen koordinatlara ise barimerkezcil (barisantrik) koordinatlar adı verilir. Birçok astronomi referans sisteminde, barisentrik koordinatlar kullanılmaktadır. Söz konusu analiz, iki cisim arasında yapılacaksa, şöyle bir formülle bu barimerkezin büyük cisimden ne kadar kaydığı hesaplanabilir:

Pratik bir bilgi olarak, $r_1/R_1$ oranına bakmak faydalı sonuçlar verebilir. Bu oran, barimerkezin büyük cisimden olan mesafesi ($r_1$) ile büyük cismin yarıçapı ($R_1$) arasındaki orandır. Bu oran, 1'den küçükse, barimerkez büyük gök cisminin uzayda kapladığı hacmin "içerisinde" kalıyor demektir. Örneğin Ay ile Dünya arasında bu oran 0.732'dir. Bu nedenle Dünya ile Ay'ın barimerkezi, ayaklarımızın altında yer alır.