Sığaçta Depolanan Enerjinin Bulunması

Sığaçta depolanan enerji, sığacın deşarjı sırasında açığa çıkan toplam elektriksel enerjidir. Sığaç deşarj olurken akım sürekli akar ve potansiyel fark giderek azalır, deşarjın sonunda gerilim sıfıra iner. Deşarj sırasında bir elektronun, yüksek potansiyelden düşük potansiyele akarken açığa çıkardığı elektriksel enerjiyi; 1 C(Coulomb) yükün açığa çıkaracağı enerji olan ΔV ile elektronun yükünü çarparak bulabiliriz. Eğer ΔV sabit olsaydı, doğrudan ΔV ile Q’yu çarpıp toplam enerjiyi bulurduk. Ama akım aktıkça sığaçtaki yük azalır. Yük azaldıkça da, ΔV = Q/C denkleminden ΔV azalır. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz. Deşarj ilk başladığında sığaçta yük maksimumken telin üzerindeki elektrik alan da maksimum olur. Bu yüzden akan elektronlara maksimum kuvvet etki eder ve akan elektronların hızı, kinetik enerjisi yani elektrik enerjisi maksimum olur. Sığaçtaki yükler azaldıkça akan elektronlara daha az kuvvet uygulanır ve akan elektronların enerjisi azalır. ΔV değiştiği için her elektronun enerjisini ayrı ayrı bulup toplamamız gerekir. ΔV, q'ya bağlı bir fonksiyon olur. ΔV= (1/C)q . Bu fonksiyon, eğimi 1/C olan doğrusal bir fonksiyon olur. Bu fonksiyonun grafiğini inceleyelim. Aşağıdaki görselde grafiği koydum.

Her bir sonsuz küçüklükteki dq'yu kendi ΔV'si ile çarpıp toplarsak toplam enerjiyi buluruz. ΔV.dq grafikte gösterdiğim gibi çizilebilen sonsuz tane, sonsuz incelikteki çizginin her birinin kendi alanını ifade eder. Bu sonsuz tane çizginin alanlarının toplamı da grafiğin altında kalan alanı ifade eder. Bu yüzden üçgenin altında kalan alanı bularak toplam depolanan enerjiyi bulabiliriz. O halde formül şöyle olur:

U= (1/2).ΔV.Q

Ben, her bir elektronun enerjisini tek tek toplamamız gerektiğini söylemiştim. Çünkü metal kabloda yük taşıyıcımız elektrondu. Ama grafikte yük taşıyıcının taşıdığı yük miktarını, dq yani sonsuz küçüklükte kabul ettim. Aslında sonsuz küçüklükte değil, belli bir miktarda. Ama elektronun yük miktarı çok küçük bir sayı olduğu için bu, bizim için bir sorun oluşturmuyor.

Formülümüze geri dönersek, pratikte bir sığacın ne kadar yük depoladığını doğrudan ölçmek zordur. Buna karşılık sığaç üzerindeki potansiyel farkı kolayca ölçebiliriz. Sığacın sığasını da zaten biliriz. Bu yüzden formüldeki Q'yu ΔV ve C cinsinden açacağız.

Q = ΔV.C U = (1/2).ΔV.Q = (1/2).ΔV.(ΔV.C)

U=(1/2).C.ΔV²