sıfır bilgi protokolü

Bay alpha sen bir devlet okulunda matematik öğretmenisin maaşını aldığın zaman ilk işin elektronik bankacılık sistemine girerek ev sahibinin hesabına kirayı yatırmaktır.

Tesadüfe bakın ki maaş günü hafta sonu, sen transfer talebini yaptın ama bu transfer ilk iş günü gerçekleşecektir. Ev sahibinin hesabına pazartesi yatırılmak üzere bin lira gönderdin.

Elimizde bankanın güvenlik duvarını yıkıp müşterilerin hesabına giren bir de korsan olsun.

Bu talimat acaba bay alpha tarafından mı verildi yoksa bay korsan tarafından mı?

Bankanın bir şekilde bu sorunun yanıtını bulması gerek.

Bu durumda banka kişisel bilgilerini sorgulamaya başlar, annenin kızlık soyadı , ilkokul öğretmeninin ismi nedir?

Soru sayısı az olursa bankanın ikna olması zorolacaktır, sorusayısı fazla olursa bay alphanın kişisel verilere üçüncü kişilerin ulaşımına açık hale gelecektir.

İşte bu problemi çözmek için bilim insanları 1985 yılında çalışmaya başladılar.

“bir önermenin geçerliliğini kanıtlamak için önermenin kendisiniifşa etmek şart değildir.”

Önermeleri hatırlarsın, doğru yada yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.

Maça gidelim mi?

Yarın hava güzel olacak ifadelerinde kesinlik olmadığı için önerme belirtmez. Önermeler cebiri bilgisayarların dilidir. Bir makine için biraz doğru kısmen yanlış kavramları tanımsızdır.

Makineler ikilik sayı sistemi kullanır. İnsanlar klavyede 5 tuşuna bastığı zaman bir makine bu rakamı 101 olarak algılar.

Önermeleri çeşitli bağlaçlar ile birleştirerek birleşik önermeler elde ederiz, bileşik önermenin doğru olması içeriğindeki basit önermelerin doğruluğuna ve kullandığımız bağlaca göre değişir.

İlk basit önerme doğru ikincisi yanlış ise bileşik önerme yanlıştır, eş anlamlısı:

“hipotezdoğru hüküm yanlışsa önerme yanlıştır”

Bir bilgisayar sır saklar mı bay alpha?”

Sıfır bilgi ispatlarıbir protokolle tanımlıdır. Sıfır bilgi ispatları bana kimi anımsatır bilir misin?

Boş gözlerle hocama baktım. Tepesindeki iki saç teli elektriğe maruz kalmış gibi havalanmıştı.

Şu andaders miyapıyorduk , sohbetmi ediyorduk bilmiyordum. Sessiz kalmayıtercih ettim. ,

-“üst komşumuz olan ilkokul öğretmenini anımsatır. Komşumuz misafirliğe geldiği zaman sürekli sorular sorardı, bir cinayet sorgusunda olduğumuzu düşünmeye başlamıştım. Kendi ailesi yada kendi problemleri ile ilgili en ufak bilgi vermeden sadece sorarak sohbet etmeyi seven sorular bitince de evine giden biriydi, nur içinde yatsın, geçen yıl vefat etti.

Konuyu dağıtmayayım, sıfır bilgi ispatları protokolünde “doğrulayan” ve “ispatlayan” olmak üzereiki taraf vardır.

İspatlayan taraf önermeyi ispatla hükümlüdür.

Bana ispat yöntemlerini sayar mısınız bay alpha?

Agora Bilim Pazarı

Dâhiler Sınıfı - Einstein: Sınırsız Deha

DÂHİLER SINIFI: OKUMASI KOLAY, UNUTMASI ZOR

Kim bu kabarık saçlı, kafası sorularla dolu, sürekli hayaller peşinde koşan, çekincen ama yaramaz çocuk? Bu çocuk mu tüm zamanların en büyük bilim insanı olacak?

EINSTEIN: Sınırsız Deha, Dâhiler Sınıfı serisinin ilk üç kitabından biri olarak karşınızda.

Dâhiler Sınıfı Serisi Hakkında:

Bunlar, her biri kendi yöntemiyle; kelimeleriyle, icatlarıyla, seçimleriyle ve hatta kaderleriyle dünyayı değiştirmiş kadınların ve erkeklerin hayat hikâyeleri; şaşkınlık ve hayranlık duymanızı sağlayacak, hayal gücü ve merak duygunuzu harekete geçirecek büyüleyici hikâyeler. Dâhiler Sınıfı serisi bu özel insanları çocuklarla (9 yaş ve üstü) tanıştırmak üzere tasarlandı. İlk olarak yayımlandığı İtalya’da büyük övgü toplayan ve ardından pek çok dile çevrilen Dâhiler Sınıfı, minik ebadı, renkli illüstrasyonları, bilgiyi heyecan ve macerayla birleştiren anlatımıyla çocukların kolay okuyacağı, zor unutacağı, onlara öğrendiklerinden daha da fazlasını merak ettirecek bir seri.

* 9 YAŞ VE ÜZERİ *

Devamını Göster

₺200.00

Satın Al Tüm Ürünler

-doğrudan ispat, olmayana ergi, tümevarım yöntemi, aksine örnek vererek ispat. Şu anda aklıma bunlar geldi hocam.

-güzel ama yeterli değil bay alpha.

Bu adamın tatminsizliği beni çıldırtıyor, bazen onun ölmesini tezimin yarım kalmasını diliyorum.

İspatlayan taraf bu metotların hiçbirini kullanmaz, çünkü burada matematiksel bir ispat yapılmasına gerek yoktur.

Doğrulayan taraf sadece doğru yada yanlış şeklinde cevaplar verir, tıpkı bir yapay zeka gibi…

Grinin olmadığı sadece siyah ve beyazın olduğu bir dünya.

-bay alpha, hiç düşündün mü, biz insanlar neden on tane rakam kullanıyoruz?

Makineler gibi sadece sıfır ve biri kullansak ya?

Verecek cevabım yoktu, yaşlılığın sinmiş olduğu odaya sessizlik hakim oldu.

-bu senin ödevin olsun bay alpha, haftaya cevabı istiyorum.

Kafasındaki iki saç teli ile oynamaya başladı , kısa süren sessizliği hocam bozdu:

“

Onlu sayı sistemi (diğer adıyla onluk sayı sistemi veya desimal), tam sayı olan ve olmayan sayıları belirtmek için kullanılan ve Hint-Arap sayı sistemini referans alan on tabanlı sayı sistemidir. Sistem, Hindistan’dan Arap yarımadasına oradan da İslam Devletleri’nin genişlemesine paralel olarak Kuzey Afrika ve Endülüs üzerinden Avrupa’ya ulaşmıştır. Sıfır da dahil olmak üzere onluk sistemle ilgili işlemlerin eski Hint âlimi Brahmagupta’nın astronomi ile ilgili 632’de yazılan Siddhanta adlı eserinde gösterildiği bilinmektedir. 830 yılında el-Hârizmî onluk sistem ile ilgili işlemlerin nasıl yapılacağını gösteren bir kitap yazmıştır. Kendisi Bicâye’de yetişmiş olan ünlü matematikçi Fibonacci 1202 de yayınladığı LiberAbaci adlı eserinde bu sistemi Avrupa’ya tanıtmıştır. Şu anda dünya üzerinde en çok kullanılan sayı sistemidir.”

-bu hocamın en sevdiğim huyuydu. Ödev verir sonra dayanamaz cevabı kendisi verirdi, cevabı vermesi için dua etmeye başladım.

-İlk insanlar on tane parmağımız olduğu için onluk sayma sistemini kullanmış olabilir mi hocam?

-çok ilkel bir cevap bay alpha.

Mayalar yirmilik sayı sistemi kullandı, toplam yirmi parmağımız olduğu için mi?

Belki de artık 12lik düzene geçmeliyiz, ne dersin?

Hepimizin bildiği gibi bu değişim hem karmaşık hem de çok pahalı olacaktır. Saatlerimiz, ölçü birimlerimiz, paramız her şeyin değişmesinden bahsediyoruz. Ayrıca günümüz teknolojisi ile artık bir çoğumuz zihnimizden işlem yapmak yerine daha pratik cihazlar kullanıyoruz. Ancak, sistemin savunucularına göre bu mümkün.

İşe paradan başlamalı, sonrada eğitim sisteminde yapılacak değişiklikler ile desteklenmeli.

Bir zaman içinde her şey yerli yerine oturacak ve kimse eski sayı sistemini kullanmak istemeyecektir. Ne dersin, düzineler ile düşünmenin zamanı gelmiş olabilir mi?

Yine düşünceye daldı, bazen bu adamın kafasına girip beynini okumak istiyorum.

İlk aşamada aklıma on sayısının bölenleri geldi, 1,2,5 ve 10 .

Toplam dört böleni var bunlardan ikisi asal, pozitifbölenler toplamı 18.

Şimdi 12yi düşünüyorum:1,2,3,4,6,12.

Bölen sayısı daha fazla , pozitif bölenler toplamı 28.

Asal bölenleri 2 ve 3 .

1 asal değildir.Neden?

Hocamın haklı olduğunu düşünmeye başladım, onluk sistemi geride bırakıp 12 lik sisteme geçmeliyiz.

Yapay zeka neden 2lik sistem kullanıyor o zaman? kafam karıştı şimdi, iki en küçük asal sayı

Aynı zamanda çift sayı olma özelliğine sahip tek asaldır.

İkilik sistemi bir az düşünmem lazım.

“Neden sadece 0 ve 1?” Bir rakam daha ekleyemez miyiz? Başka bir rakam eklemek, farklı akım düzeyleri arasında ayrım yapmamız gerektiği anlamına gelir. Bunun sonucunda sadece “kapalı” ve “açık” değil, aynı zamanda “biraz açık” gibi durumlar ortaya çıkabilir. Bilgisayarlarımızda yer alan elektronik devreler 0 olarak yorumlanabilen “voltaj düşük” durumu ile 1 olarak yorumlanabilen “voltaj yüksek” durumu gibi iki farklı durumdan birinde bulunabilen basit sistemlerin birbirlerine bağlanmasıyla inşa edilir. Birden fazla voltaj seviyesi kullanmak isterseniz, onlarla kolayca hesaplamalar yapmanın bir yoluna ihtiyacınız olacaktır. Aslında ternary bilgisayar denilen ve üçlü sayı sistemi kullanan bir bilgisayar 1950’lerde ortaya atılsa da geliştirilmesi durdurulmuştur.

Bunun nedeni, transistörlerin bir bilgisayarda istiflenme biçimine ve matematik yapmak için nasıl kullanıldıkları ile ilişkilidir. Bilgisayar açısından ikili sistem çok daha kolaydır. Çünkü bilgisayarlar sadece sayıları saymaz aynı zamanda karar da verebilirler. Bu kararlar Boolecebiri mantığı ile çalışır. Boolecebiri değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği bir cebir alt koludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Bu da bilgisayarda kullanılan açık ve kapalı mantığı ile uyum sağlar.

Birden buldum! Deyip odadan fırlamak aklıma geldi, sayı sistemi büyürse şifreler daha güvenli olacaktı.

Neden mi?

12lik sistemde rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

16lık sistemde rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Örneğin 10luk sistemde 1250 sayısı onaltılık sistemde (4E2)’dır.

Facebook şifrem 1250 olursa güvenlik zayıf;4E2 olursa güvenlik yüksektir.

Evet, karar verdim, 12lik hatta16lık sisteme geçmeliyiz.

Ben bunları düşünürken hocam dersi anlatmaya devam ediyordu.

-protokolün sonunda doğrulayan taraf, ispatlayan taraftan gelen cevaplara göre

İspatı kabul ederyada etmez.

Sıfır bilgi ispatlarında doğrulayan taraf ne sır hakkında bir şey öğrenir ne de sırrı bilen kişinin sırrı bildiğini üçüncü bir kişiye aktarabilir.

Sana bir örnek vereyim bayalpha.

Tamsayılar kümesinde bir denklik (yansıyan,simetrik,geçişken) bağıntısı tanımlayalım.

Eğer iki sayının farkı üçüncü m sayısının bir tam katı olursa bu iki sayımod m’ye göre denktir.

Örneğin 2 ile 7 ,5’in kalan sınıfları kümesinde aynı denklik sınıfındadır.

Sonsuz tane elemanı olan tamsayılar kümesini beş elemanlı bir kümeye çevirmiş olduk.

Beşe tam bölünenler,

5’e bölündüğünde 1 kalanını verenler,

5’e bölündüğünde 2 kalanını verenler

5’e bölündüğünde 3 kalanını verenler

5’e bölündüğünde 4 kalanını verenler.

Modüler aritmetik hayatımızda hep karşımıza çıkar bay alpha, klasik saatler mod12ye dijital saatler mod24’e, haftanın günleri mod7’ye göre düzenlenmiştir.

Bay alpha, tam bu noktada sana Euler fonksiyonunu öğretmem gerek.

Bu fonksiyona göref(12)=4dür, çünkü 12den küçük olan ve 12

İle aralarında asal olan sayılar 1,5,7,11 olup 4 tanedir.

F(13)=?

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Sayıları koşulu sağlar, bu nedenle f(13)=12dir.

Aslında bu özellik sadece 13 için değil tüm asal sayılar için geçerlidir.

F(p)=p-1

Ek olarak ,şunu da söyleyebilirim ;f(pa)=pa-pa-1

Eşitliği geçerlidir.sen bu eşitliği en küçük asal sayı 2 için doğrula, benim çıkmam lazım.

Hocamın prostat sorunun ilerlediği açıktı, sık sık odadan çıkar , ihtiyacını gidermeye çalışırken sardığı tütünü içerdi.

O, klozetin üstünde dumanı etrafa üflerken ben ödeve başladım.

2den küçük olan ve 2 ile aralarında asal olan tek sayı 1dir.f(2)=1,canım hocam!

Çok kolay sormuş.

A=2 olsun

Bu durumda f4=?

4den küçük ve 4 ile aralarında asal olan sayılar :1,3

İki tane , buradanşunu söylerim ki; f4=2.

Diğer taraftan 4-2=2

Eşitlik doğrulandı.

Ödev bitti!

Ya hocam zor sorsaydı, p asal sayısı 2 yerine 3 olsaydı?

F3=?

3ten küçük ve 3 ile aralarında asal olan sayılar :1,2

Canım ben!

Kolay sormuşum;f3=2

Fp=p-1

Eşitliğini doğruladım.

A=2 için f9=?

1,2,4,5,7,8

Rakamlarını yazdım, toplam 6 tane, demekki ; f9=6

Diğer taraftan ;

9-3=6

Eşitlik sağlandı.

Ödev ikinci kez bitti.

Peki ya hoca 5i sorsaydı?

Peki ya hoca 7i sorsaydı?

Peki ya hoca 11i sorsaydı?

Peki ya hoca 13i sorsaydı?

Peki ya hoca 17i sorsaydı?

Sonsuz tane asal sayı var, her biri için ödevi yapamam.

Bu durumda ispat yapmam gerek, ispat yöntemlerini hatırla, Alpha!

1.olmayana ergi

Bu probleme uygulanabilir.

2.tümevarım

Bu metot doğal sayılar için geçerlidir. Bu soruya uymaz.

3.aksine örnek verme

Öyle bir p asal sayısı bulmalıyım ki; fp=p-1 eşitliği sağlanmasın.

İmkansız! Euler bunu çoktan yapmış zaten

Olmayana ergi metotuen uygun olan yurda gidip üst ranzaya uzandığım zaman bunu

Düşüneyim.

Hocam odaya döndüğünde elleri ıslaktı. Beyaz tebeşiri eline alıp tahtaya:

Aralarında asal a ve b için “f(ab)=f(a).f(b)”

Eşitliğini doğrula, ispatı A4 kağıda yaz, poşet dosyaya koy, odada yoksam kapının altından

Atabilirsin, bay alpha.