Pisagor Öğrencisi Hippasus’u Neden Öldürdü

Sözün Kökeni

Pisagor'un öğrencisi Hippasus'un öldürüldüğüne dair tarihsel bir kanıt veya kayıt bulunmamaktadır. Bu hikaye, antik Yunan dönemine ait efsanelerden biridir ve gerçekliği kanıtlanmamış bir olayı anlatır. Bu efsane, genellikle Pisagor'un sayılarla ilgili öğretilerini gizli tutmaya çalıştığına ve Hippasus'un bu öğretileri ifşa ettiğine dair bir hikaye olarak anlatılır.

Hippasus'un, Pisagorcuların öğretilerini eleştirdiği veya sorguladığı iddia edilir. En bilinen iddia, onun √2'nin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtlamış olmasıdır. Bu, Pisagorcuların inandığı düzenli ve tam sayılarla çelişen bir kavramdı ve bu nedenle Hippasus'un bu bilgiyi paylaştığı söylenir. Ancak bu hikaye, tarihi kaynaklarda kesin bir doğrulama bulunmayan efsanevi bir öyküdür.

Hippasus'un ölümüne dair başka teoriler de vardır, ancak bunlar da tarihsel olarak kanıtlanmamıştır. Yani, Hippasus'un ölümü hakkındaki bu hikayenin gerçekliği konusunda kesin bir bilgi yoktur. Ama benim çok ilgimi çektiği için sizinle de paylaşmak istedim.

Bilgiler

Metapontumlu Hippasus veya Híppasos , Pisagorcu bir filozof ve matematikçidir. Hippasus'un yaşamı hakkında çok az şey bilinmektedir. MÖ 5. yüzyılın sonlarında, Pisagor zamanından yaklaşık bir yüzyıl sonra yaşamış olabilir. İtalya'daki Metapontum (Magna Graecia) genellikle doğum yeri olarak anılır, Iamblichus'a göre bazıları Metapontum'un doğum yeri olduğunu iddia ederken, bazıları da yakındaki Croton şehrini söylemektedir. Hippasus, Iamblichus'un "tüm şehirlerin Pisagorcuları" listesinde Sybaris kenti altında kaydedilmiştir. Ayrıca Iamblichus Hippasus'un Acusmatici'ye karşıt olarak Mathematici olarak adlandırılan Pisagor mezhebinin kurucusu olduğunu belirtir; ancak başka yerlerde onu Mathematici'nin aksine Acusmatici'nin kurucusu yapar. Iamblichus, Hippasus'un ölümünü aşağıdaki gibi anlatmaktadır;

"Hippasus ile ilgili bir Pisagorcu olduğu ve on iki beşgenden küre inşa etmeyi ilk yayınlayan ve tanımlayan kişi olması nedeniyle, dinsizliği için denizde telef oldu ama keşfi için övgü aldı, gerçekte hepsi ona aitti."

Thomas Taylor'ın Pisagor'un Hayatı (İngilizce: The life of Pythagoras, 1918 çevirisi) adlı eserinde Iamblichus (yaklaşık MS 245-325)'a göre;

"Ayrıca, onu takip eden iki sınıf için iki tür felsefe biçimi vardı: Acusmatici ve Mathematici. Diğerleri Pisagorcu olarak kabul edilir, ancak Mathematici, Acusmatici'nin talimatlarını Pisagor'dan değil Hippasus'tan aldığını kabul etmez. Acusmatici'nin felsefesi, gösteriler ve bir muhakeme süreci eşliğinde yapılan seçmelerden oluşuyordu; çünkü sadece bir şeyin belirli bir şekilde yapılmasını emretti ve O'nun söylediği diğer şeyleri, ilahi dogmalar olarak korumak için çaba göstermeleri gerekti. Hafıza en değerli erdemdi. Tüm bu seçmeler üç türdendi; bazıları bir şeyin ne olduğunu belirtir; diğerleri özellikle ne olduğunu, diğerleri yapılması gereken veya yapılmaması gerekenleri."

olduğunu ifade etmektedir.

Öğretileri

Aristoteles, Hippasus'un ateş unsurunu her şeyin sebebi olarak tuttuğundan ve Herakleitos ile ateşi evrendeki ilk element olarak tanımladığından bahseder; ve Sextus Empiricus, bu açıdan onu Pisagorcularla karşılaştırır, arinin maddi olduğuna inandılar, onlar bunun cisimsiz, yani sayı olduğunu düşündüler. Diogenes Laërtius bize Hippasus'un "evrendeki değişikliklerin tamamlanması için gereken belirli bir zaman olduğuna ve evrenin sınırlı ve hareket halinde olduğuna" inandığını söyler. Bir ifadeye göre, Hippasus hiçbir yazı bırakmadı, bir başkasına göre, Pisagor'u itibarını zedelemek için yazılmış Mistik Söylem (İngilizce: Mystic Discourse)'in yazarıydı.

İrrasyonel Sayılar

Hayatı veya inançları hakkında çok az şey bilinmektedir, ancak bazen irrasyonel sayıların varlığının keşfi ile anılır. İrrasyonel sayıların keşfinin Pisagorcular için şok edici olduğu söylenir ve Hippasus'un, görünüşe göre bunu ifşa ettiği için tanrılar tarafından bir ceza olarak denizde boğulmuş olduğu tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu hikâyeyi anlatan birkaç antik kaynak ya Hippasus'tan adıyla bahsetmez (örneğin Pappus) ya da alternatif olarak Hippasus'un kürenin içinde bir on iki yüzlüyü nasıl inşa edeceğini açıkladığı için boğulduğunu söyler. İrrasyonalitenin keşfi, herhangi bir eski yazar tarafından özellikle Hippasus'a atfedilmemiştir. Pisagorcular, tüm sayıların tam sayıların oranı olarak ifade edilebileceğini telkin ettiler ve irrasyonel sayıların keşfinin onları şok ettiği söylenir. Ancak, keşfi Hippasus ile ilişkilendiren kanıtlar karışıktır.

Pappus sadece irrasyonel sayıların bilgisinin Pisagor Okulundan kaynaklandığını ve sırrı ilk ifşa eden üyenin boğularak telef olduğunu söylüyor. Iamblichus bir dizi tutarsız rapor veriyor. Bir hikâyede bir Pisagorcunun irrasyonel olanın doğasını ifşa ettiği için nasıl kovulduğunu anlatır; ancak daha sonra kürenin içindeki düzgün on iki yüzlünün inşasını bildiği için denizde boğulan Pisagor efsanesini aktarır. Başka bir açıklamada, on iki yüzlünün inşasına ihanet ettiği ve bu yapının kendisine kredi aldığı için denizde boğulanın Hippasus olduğunu anlatır; ama başka bir hikâyede, bu aynı ceza, irrasyonel bilgisini ifşa eden Pisagorcuya atfedilir. Iamblichus, denizde boğulmanın tanrıların dinsiz davranışları için verdiği bir ceza olduğunu açıkça belirtir.

Bu hikâyeler genellikle irrasyonelliğin keşfini Hippasus'a atfetmek için bir araya getirilir, ancak yapıp yapmadığı belirsizdir. Prensip olarak, hikâyeler birleştirilebilir, çünkü on iki yüzlüleri oluştururken irrasyonel sayıları keşfetmek mümkündür. Sonsuz ters çıkarma ile irrasyonellik, düzgün beşgenin Altın Oranında kolayca görülebilir.

20. yüzyılın başlarında bazı akademisyenler Hippasus'a √2'nin irrasyonelliğinin keşfini atfettiler. Platon bir eserinde, Cyreneli Theodorus'un √3, √5 vs.√17'ye kadar irrasyonelliğini nasıl kanıtladığını açıklar, bu da daha önce bir matematikçinin √2'nin irrasyonelliğini kanıtladığını ima eder. Aristoteles √2'nin irrasyonelliğinin bir kanıtı yöntemine atıfta bulundu ve bu aynı çizgide tam bir antik ispat olan Öklid'in X kitabının sonunda yer alan önermede ortaya konmuştur.

^[1]Bu konular hakkında Thomas Heath'ın "A History of Greek Mathematics" kitabından bir bölüm.

Kitabın aslı İngilizce olduğu için belki çeviride kusurlarım olmuştur ya da aslından daha iyi anlaşılabileceğini düşünenler olabilir diye kitabın dosyasını da buraya bırakıyorum, aslını okumak isteyenler buradan okuyabilirler. https://www.wilbourhall.org/pdfs/heath/heathvoli.pdf (Sayfa: 154-157)

Pisagor'a irrasyonellerin teorisi veya çalışmasını atfetmeyi düşündüğü varsayılsaydı, bu ifadenin otoritesini ve diğer kanıtlar tarafından ne kadar desteklendiğini düşünmek gerekecekti. Gözlemleyenlerinin sonucunda keşfettikleri için ortak ölçümün ardışıklığını incelemeye başlayan ilk kişilerin Pisagorcular olduğunu belirten Öklid, Kitap X'e ait bir scholium'da şunları söyler:

"Çünkü birim, tüm sayıların ortak bir ölçüsüdür, ancak tüm büyüklüklerin ortak bir ölçüsünü bulamadılar... çünkü tüm büyüklükler sonsuz şekilde bölünebilir ve hiçbir zaman daha fazla bölünemez bir büyüklük bırakmaz, ancak bu kalan da sonsuz şekilde bölünebilir,"

Bu konuların araştırılmasını ilk defa açıklayan Pisagorculardan ilkinin bir gemi kazasında hayatını kaybettiği efsanesini ekler. Pappus'un yorumunun bir parçası olabileceği kabul edilen ve Woepcke tarafından Arapça bir çevirisinde bulunan Öklid; X kitabında , irrasyonel büyüklüklerin teorisinin 'Pisagor' okulunda köken bulduğunu' söyler.

Theaetetus'ta bize, Theodoras of Cyrene'in (Protagoras'ın öğrencisi ve Plato'nun öğretmeni) √2, √3, vb. dahil olmak üzere √1, √2, √3 gibi irrasyonel sayıların irrasyonelliklerini kanıtladığını söyler. Bu, muhtemelen M.Ö. 400 civarında veya daha önce bir tarihte gerçekleşmiş olmalıdır. Bu özel "kökler" veya irrasyoneller üzerine Theodoras'ın çalışmalarından ilham alan Theaetetus, bu teoriyi genelleştirmeye çalışarak tüm bu tür karşılıksızları kapsayacak terimler aramaya başlayan ilk kişi olarak kabul edilir. Pappus'un yorumundan devam edilen bu teorinin "Theaetetus the Athenian" tarafından önemli ölçüde geliştirildiğini, bu matematiksel alanın diğerlerinde olduğu gibi yetenek gösterdiğini ve bu matematikçinin bu teoriye dayalı teoremlerin kesin ayrımları ve kesin kanıtlarının çoğunlukla onun tarafından kurulduğunu söyler. Bunların hepsinden anlaşılan, eğer Pisagor irrasyonellerle ilgili bir şey keşfetmişse, bu irrasyonellerin herhangi bir teorisi değil, en fazla bir karşılıksızlık durumunun bazı özel vakaları olmuş olmalıdır. Kanıtlar, irrasyonel sayıların keşfinin ardından, orantıların bir yöntem olarak kullanımının kısıtlanması veya terk edilmesini gerektiren bu durumun rahatsızlığını göstermektedir. Evdoksus'un genelleştirilmiş teorinin keşfi sırasında, irrasyonel varlığının gizli tutulması fikrini ve bunu ilk açıklayan kişinin cezalandırılmasını hesaba koyar.

O zaman, irrasyonel sayıyı Pisagorlu birinin keşfettiği düşünülüyorsa, bu keşfin ne zaman yapıldığını tahmin etmeliyiz? Konu hakkında yazan son bir yazar, √2'nin irrasyonelliğini keşfedenin, diğer irrasyoneller olan √3, √5 vb. hakkında Theodorus'un (M.Ö. 410 veya 400 civarı) benzer bir keşifinden fazla bir süre önce yapıldığını düşünmektedir. Yazar, √2'nin irrasyonelliğinin keşfi ile Theodorus'un benzer bir keşfinin (M.Ö. 410 veya 400 civarı) arasında elli veya yüz yıl geçmesinin imkansız olduğunu savunur. Ancak bu argümanı karşılamak zordur, çünkü bu aralıkta geometrinin düşünce süreçlerinin başka ünlü sorunlarla (örneğin, çemberin kare ile çevresinin ölçülmesi veya küpün iki katının hesaplanması - ki bu, √2'yi bulmakla eşdeğerdir) meşgul olduğunu varsaymak gerekebilir. Ayrıca, Democritus'un (M.Ö. 470 veya 460 doğumlu) bir eserinin başlığı da elimizde mevcuttur: "İrrasyonel çizgiler ve cisimler üzerine iki kitap" (δύο βιβλία περὶ ἀλογίων γραμμῶν καὶ στερεωμάτων). Ancak bu eserin içeriği hakkında bilgi sahibi değiliz.

Bunlar dahilinde Democritus'un atom teorisini sürekli büyüklüklerle (çizgiler) 'bölünmez çizgiler' (Aristoteles'in bölünmez çizgiler hakkındaki eserine benzer şekilde) aracılığıyla birleştirmeye çalıştığı ve Democritus'un herhangi iki çizginin sınırsız sayıdaki (bölünmez) unsurdan oluştuğunu belirttiği, bu nedenle bunların birbirlerine ifade edilebilir bir oranı olamayacağını, yani "hiçbir orana sahip olmadıklarını" düşündüğünü söylemeye çalıştığını öne sürer. Ancak bu görüş, Democritus'un matematikteki yeteneği düşünüldüğünde, herhangi iki çizginin birbirine oranı olamayacağını reddedebileceğini düşünmenin imkansız olduğunu öne sürer. Sonuç olarak, bu metin, kitabın "teknik anlamda irrasyoneller" üzerine olduğunu şüpheye yer bırakmayacak şekilde göstermektedir. Başka kaynaklardan biliyoruz ki Democritus, geometride infinitesimal kavramının peşindeydi ve irrasyonellerin benzer bir konusunu yazması oldukça olasıdır.

Dolayısıyla, metinde bahsedilen √2'nin irrasyonelliğini M.Ö. Democritus'tan daha önce bir Pisagorlu tarafından keşfedildiğine dair hiçbir neden görülmemektedir. Aslında, Aristotelles tarafından işaret edilen ve Öklid'in Kitap X'in sonunda eklenen önermede açıklanan basit bir kanıt, geometrinin gelişiminin erken bir aşamasına uygun gibi görünmektedir.

Sonuç

Aslında felsefe tarihi bize bir sürü bu gibi efsane bırakmıştır. Bazılarının gerçekliğini asla bilemeyiz aynı bu konunu olduğu gibi. Bence bu durum felsefeyi çok daha ilgi çekici bir hale getiriyor. Ama bazı antik kanıtlar bulunabilir yine bu konuda olduğu gibi.

Yani √2'nin keşfi gariban Hippasus'a dayandırılabilir. Akıl seviyesinin de Pisagor'dan yüksek olduğu düşünülmektedir. Maalesef yanlış zamanda yaşayan doğru kişiydi belki de Hippasus.