FRAKTALLAR KAOS TEORİSİ VE BAROK MÜZİK

"Bulutlar küre değildir, dağlar koni değildir, kıyı şeritleri daire değildir ve ağaç kabuğu düzgün değildir, yıldırım da düz bir çizgide ilerlemez." - C

Fraktallar ilgi çekicidir çünkü karmaşık ve tahmin edilmesi zor olayları bu sisteme sığdırabiliriz. Fraktallar genel olarak kendine benzeyen geometrik şekillerdir, yani farklı her ölçekte aynı görünürler. Bu, bir fraktalı yakınlaştırabileceğiniz ve aynı modellerin tekrar tekrar tekrarlandığını görebileceğiniz anlamına gelir. Fraktal, kesirli boyutu olan herhangi bir nesnedir, dolayısıyla evet, kesin bir matematiksel tanımı vardır. Öncelikle fraktallar, sonsuz simetriye sahiptir.

Unutmamak gerekir ki fraktallar lineer olan sistem değildir, fraktallar spiraller ve sarmallar gibi matematiksel eğrilerdir. Spiraller aslında bir sarma olarak adlandırılır. Salyangoz kabuğunun eğrisi, sinüs dalgası (basit harmonik hareket). Bir taşın havaya fırlatıldığında izlediği yol ve matematik kanununa uyan, tekrarlanabilen ve kendini oluşturabilen diğer eğriler gibi ancak, kesirli boyutu olan ve farklı bir boyut kullanan kesirli olmayan boyuta sahip bir nesne yoktur, bu nedenle farklı boyutsallık ölçümleri farklı sonuçlar verirken, hepsi aynı boyutu tanımlar. Fraktallarla aynı nesneler ve fraktal olmayanlarla aynı nesneler.

Kaos teorisi, basit deterministik sistemlerin bile bazen tamamen öngörülemeyen sonuçlar üretebilmesidir. Bu deterministik bir sistemin başlangıç koşullarına duyarlılığı olduğunda meydana gelir: temel olarak, eğer birbirine çok çok benzeyen iki başlangıç durumunu ele alırsak, zamanla durumlar öngörülemeyen şekillerde birbirinden ayrılacak ve en sonunda yeniden yakınlaşacaktır. İnsanların deterministik sistemlerde sezdiği şey ise sistemin herhangi bir belirli durumdan doğa içinde değişimi tahmin edilemez olmasına rağmen, eğer sistemin o anda ki noktalarını dondurup bir genel tanımı veren bir eğri çizersek yani grafiğini çizersek ve yeterince uzun bir süre boyunca değişimini izlersek, sistem neredeyse bazı durumları takip ediyormuş gibi görünmeye başlayacaktır. Bir tür desen. Örneğin, orijinal Lorenz modeli. Sistem durumlarının zaman içinde hareket ettiği genel şekli tahmin edebiliriz. Burada olan şey, sistemin bir yörüngeyi takip etmesidir. İşte burada şuna giriyoruz.

Fraktallar ve kaos teorisi çoğu zaman matematikçiler için ortak bir sezgide hareket eder. Çünkü fraktallar özyinelemeyle yönlendirilen bir tür dinamik sistemdir. Bu yüzden periyodik olmayan yörüngelerle sonuçlanır; dolayısıyla bir tür kaotik sistemdirler. Unutmayalım ki birçok sistem kaotiktir ancak fraktal değildir. Örneğin, genellikle stokastik diferansiyel denklem sistemleri, günlük yaşamdaki diğer karmaşık sistemler de dahil olmak üzere kaos ve periyodik olmayan yörünge çözümleri ile sonuçlanan sistemler mevcuttur. Fraktalların tamamen kaos ile özdeşleşmemesinin sebebi, fraktalların kendisi kaotik değildir. Kaos teorisi ile fraktallar arasındaki bağlantılardan birini belirtmenin matematiksel yolu, fraktal sınırları olan çekicilik merkezi (çekicilik merkezini bir çekim çekirdeği etrafında dönen bir gezegenin hareketini düşünebiliriz.) kaotik davranış sergilemesidir. Fraktalların burada kaos için matematiksel gösterimleri olsa bile fiziksel sistemler elbette süreksiz olamaz ve bu nedenle kaotik sonuçlar elde ederiz. Artık deterministik sistemlerin altında yatan bu garip çekiciliğe sahibiz.

Bir fraktalda müzikal analogun ne olacağını hayal etmek o kadar kolay değil. Müzikal bir fraktalı, daha büyük olay gruplarını oluşturmak için bir araya gelen olay grupları olarak düşünebilirsiniz; bunlar da daha büyük grupları birleştirir - döngüler içinde döngüler içinde döngüler ve Bach'ın o mükemmel fügleri… Barok müzik, genellikle karmaşık yapılar, yoğun contrapuntal (karşıtlıklı) teknikler ve detaylı süslemeler ile karakterizedir. Barokta çok katmanlı yapılar, karşıtlıklar ve tekrarlanan motifler ve işte fraktallar. Bu tür bir ilişkiyi inceleyen çalışmalar ve teoriler mevcuttur çünkü müziğin yapısında karmaşıklık ve tekrarlanan desenlerin bulunduğunu inkar edilemezdir.