Evrim Ağacı
Reklamı Kapat

Ara Eksen Teoremi Nedir? Kütleçekimsiz Ortamda Bir Cismi Döndürürseniz Ne Olur?

Ara Eksen Teoremi Nedir? Kütleçekimsiz Ortamda Bir Cismi Döndürürseniz Ne Olur?
Tavsiye Makale
Reklamı Kapat

Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.

Aşağıdaki videoda gördüğümüz, kütleçekimsiz bir ortamda, ana eksenlerinden biri üzerinde döndürülmeyen bir cismin nasıl bir davranış gösterdiğidir. İlk etapta bunun nasıl olduğunu anlamanız mümkün olmayabilir; ancak elimizden geldiğince açıklayacağız:

NASA

Öncelikle şunu temizleyelim: Aslında bulunulan ortam "kütleçekimsiz" değil, "ağırlıksız"dır. Çünkü uzayda da, hele hele Dünya'nın hemen etrafında dönen uydularda kütleçekimi bulunur. Ancak bu cisimlerin yörüngesi, sürekli serbest düşme altında olacakları şekilde ayarlandığı için, ağırlık hissetmezler. Fakat bilim dilinde bu durum, hatalı bir isimlendirme olsa bile "kütleçekimsiz ortam" (zero-gravity) olarak bilinmektedir.

Videoda Neler Oluyor?

Bildiğiniz gibi cisimler konumsal uzayda 3 boyutludurlar: en, boy ve derinlik (kimi zaman en, yükseklik, derinlik olarak da adlandırılabilir). Daha teknik terminolojiyle, cisimleri x, y ve z eksenlerinde tanımlarız. Normalde uzaydaki her cisim 3 konumsal boyutludur; ancak eğer ki bu boyutlardan biri, diğerlerine göre aşırı küçükse, 2 boyutlu olarak değerlendirmekte bir sakınca yoktur. Örneğin bir bakteri teknik olarak 3 boyutludur: mikroskop altığında baktığınızda eninin ve boyunu görebilirsiniz; ancak derinliği (bakterinin kalınlığı) o kadar küçüktür ki, bu boyut neredeyse her zaman göz ardı edilebilir. Sadece mikroskobik yapılar için değil, makroskobik dünyada da aynı şeyi görebiliriz. Örneğin ince ve uzun bir borunun uzunluğu diğer iki boyutuna (ki bu durumda, ikisi birbirine eşittir) göre o kadar uzundur ki, boruyu 1 boyutlu olarak değerlendirebiliriz. Elbette bu varsayımın hatalı sonuçlar verdiği veya geçerli olmadığı bazı durumlar vardır; ancak şimdilik onlardan söz etmeyeceğiz.

Videoda gördüğünüz borunun kalınlığı, iki boyuttaki uzunluğuna (enine ve boyuna) göre çok kısadır. Dolayısıyla bu cismi 2 boyutlu olarak varsayabiliriz. Cisimlerin dikkate alınan boyut sayısı kadar "dönme eksenleri" bulunur. Örneğin 3 boyutlu bir cisimde 3 tane, 2 boyutlu bir cisimde ise 2 tane dönme ekseni vardır. Kimi zaman bu eksenlere "temel atalet momenti ekseni" de denebilir; ancak bu teknik terimi de şimdilik göz ardı edelim. Dönme ekseni, cisimlerin kütlelerinin ve dönme momentlerinin eksenin iki tarafına eşit olarak dağıldığı eksenlerdir. Bu sayede cisimler, o eksenler etrafında döndürüldüğünde rahatlıkla ve düzgün bir şekilde dönebilirler.

Bir cep telefonunu ele alalım: Yine, cep telefonunun kalınlığı, boyu ve enine göre çok küçüktür. Nokia 3310 ve önceki nesil telefonlarda söz etmiyorsak tabii... Şaka bir yana, bir cep telefonunu 2 boyutlu varsaymakta bir sakınca yoktur. Telefonunuzu elinize alıp, daha uzun olan tarafı etrafında dönecek şekilde havaya fırlatırsanız (yakalamayı unutmayın!), düzgün ve dalgalanmaksızın dönüp elinize geri düşecektir. Benzer şekilde, kısa boyutu (eni) etrafında da döndürerek havaya atabilirsiniz ve düzgün daireler çizerek elinize geri dönüşünü izleyebilirsiniz.

Peki ya bu iki eksenden farklı bir eksende havaya fırlatmaya çalışırsanız? Örneğin, telefonun sol üst köşesinden sağ alt köşesine doğru uzanan, hayali bir "çapraz (diyagonal) eksen" boyunca döndürmeye çalışırsanız? Bunu deneyecek olursanız, telefonunuzun pratik olarak her seferinde, daha önce sözünü ettiğimiz diğer ana eksenler etrafında da döndüğünü göreceksiniz. Ana dönme eksenlerinde olanın aksine, telefonunuz kusursuz bir dönüş yapamayacak, tabiri yerindeyse "yalpalayacaktır". 

Ara Eksen Teoremi Nedir?

Boyutları birbirinden farklı üç boyutlu malzemelerde, en kısa boyutlu eksen en yüksek atalet momentine sahip "kuvvetli eksen" dir. En uzun boyutlu eksen de en düşük atalet momentine sahip "zayıf eksen" dir. Bunların her ikisi de ana eksenler olarak düşünülebilir. Uzun eksen etrafında döndürülen malzeme düşük atalet momenti ile zayıf eksende dönmeye devam eder, kısa eksen etrafında döndürülen malzeme de kuvvetli atalet momenti ile kuvveti eksen etrafında dönmeye devam eder.

Ancak bir cismin sadece ana eksenleri yoktur. İşte bu şekilde ana dönme ekseni olmayan eksenlere mühendislikte ve genel olarak fizikte "orta eksen" ya da "ara eksen" denir. Bu eksen etrafında döndürülen cisimlerin hareketlerini inceleyen matematiksel sisteme ise Orta/Ara Eksen Teoremi adı verilir. Bu teoreme göre, ara eksenleri boyunca döndürülen cisimler, eğer ki kusursuz bir fırlatma yapılmazsa (ki bu pratik olarak imkansızdır), mutlaka diğer eksenleri boyunca da dönmek zorunda kalırlar. 

Ara eksen etrafında döndürülmeye çalışılan bir malzemenin, kısa eksenindeki yüksek atalet momenti, uzun eksenindeki düşük atalet momenti ile karşılaştığında, mücadeleyi kısa eksendeki kuvvetli atalet momenti kazanır ve malzeme kuvvetli eksenden zayıf eksene doğru dönmeye başlar.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Raket Örneği

Tenisçilerin raketlerini döndürmeleri sırasında da benzer bir etki görülür. Hatta bu nedenle buna kimi zaman Tenis Raketi Teoremi veya bunu ilk fark eden kişi olan Rus kozmonot Vladimir Dzhanibekov şerefine Dzhanibekov Etkisi de denmektedir. Bu etki, ana eksenleri haricindeki bir eksen etrafında dönen cisimlerin stabil olamayacağına işaret etmek için kullanılır.

Bunu matematiksel olarak ifade etmeye çalışırsak, işler birazcık karışacaktır. Ancak buna girmeye gerek yok, sadece arkasındaki mantığı bilmeniz şu etapta yeterli. Ve bunu anlamanız için, son bir örnekle kapatacağız:

Baston Örneği

Bir bastonu sapından aşağıya doğru sallandırırsanız, yerçekiminin etkisi altında olduğu gibi yere bakacak şekilde duracaktır. Bu düşey konumdan sağa veya sola salladığınızda, gerisingeri olduğu yere dönecektir. Bu tür bir sisteme fizikte Sarkaç Modeli adı verilir. Tıpkı bir ipin ucuna bağlanan bir topun aşağıya sallandırılması sonucunda, topun nihayetinde düşey eksende sabitlenecek olması gibi... Bu tür bir cismi sabitlemek kolaydır, çünkü sistem "dengeli" bir sistemdir. 

Ancak bu durumun bir de aksi vardır: Ters Sarkaç Modeli. Bu modelde sarkaç, katı bir bağlantı elemanıdır. Örneğin bastonunuzu avcunuzun üzerine yerleştirip, yukarı bakacak şekilde sabitlemeye çalıştığınızı düşünün. Eğer ki bastonu kavramazsanız, bu şekilde sabitlemeniz çok zordur. Elinizi hızla ileri geri, sağa sola götürerek düşmeye çalışan bastonu dengelemeniz gerekir. Bunun nedeni, ters sarkaç modelinin dengeli bir sistem olmayışıdır. Dengesiz bir sistemde en ufak bir kuvvet, sistemi yıkıcı bir şekilde bozar.

İşte videoda gördüğümüz de, 2 boyutlu bir cismin ara ekseni boyunca döndürülmesi nedeniyle dengesiz bir sistem oluşturmasıdır. Böyle bir sistemde, sistemi etkileyen en ufak bir kuvvet, dengesizliği tetikleyecektir. Bu nedenle T-boru havada dönerken, bir o yana, bir bu yana bakacak şekilde yön değiştirmektedir. Normalde baston örneğinde, baston bir kere yere düştükten sonra hareket devam etmez. Sürtünme kuvveti ve etki-tepki kuvvetleri sistemi dengeler. Denge, bozulmuştur. Ancak uzayda, kütleçekimsiz ortamda aynı şey tekrar edildiğinde, cismi dengeleyecek kuvvetler bulunmadığı için, dönme devam ettiği sürece dengesizlik hali de devam edecektir. Bu nedenle cisim bir o yana, bir bu yana döner.

Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • İnanılmaz 4
  • Bilim Budur! 3
  • Muhteşem! 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 2
  • Umut Verici! 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Korkutucu! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • D. Muller. Explained: 5 Fun Physics Phenomena. (13 Ağustos 2014). Alındığı Tarih: 06 Temmuz 2019. Alındığı Yer: Veritasium | Arşiv Bağlantısı

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 23/09/2020 10:47:06 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/3616

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Güncel
Karma
Agora
Instagram
Virüsler
İklim
Allah
Nörobilim
Kalp
Enzim
Cinsellik Araştırmaları
Cinsiyet Araştırmaları
Gen
Hayvan Davranışları
Köpek
Ay Ve Dünya
Dünya Dışı Yaşam
Sanat
Doğa Olayları
Dünya
Deprem
Cinsel Seçilim
Üreme
Anne
Depresyon
Sinir Sistemi
Mers
Hayvan
Göğüs
Daha Fazla İçerik Göster
Daha Fazla İçerik Göster
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Bilge bir insan, tüm hukuk yasaları ortadan kalksa da aynı şekilde yaşamayı sürdürendir.”
Aristophanes
Geri Bildirim Gönder