Matematikteki belirsizlikleri limitle açıklarken, limit kullanmıyorken neden belirsiz sayarız?

Öncelikle bir örnek ele alalım mesela 8/2 olsun. Bu örnekten ne anlarız? Elimizde bir bütün var ve bu bütünün parçalarını ikili gruplar halinde ayırmak istediğimizi anlarız. Bir başka örnek de 4.2 olsun. Bu ne demektir? Elimizdeki yine bir bütünü 2'ye katlamak, çarpımdaki sayı kadar bütün elde etmek istediğimiz anlamına gelir. Reel sayılar kümesindeki sayıları bu şekilde atıp tutarak işlemler yapabiliriz. Parametrelerimizi problemimizin çözümüne yönelik sıralar, kategorize eder ardından verilenler aracılığıyla işlemelerimizi yaparız. Polinom çözümlerinin en basit mantığı budur.

Şimdi bir de sayımızın 0 olduğunu düşünelim. 0 bir sayıdır ama kimi işlemlerimizde hiçliği temsil ederken (0 toplama işlemlerinde etkisizdir.) kimi işlemlerimizde her şeyi yok eder. Örneğin bir bütünü 0 katına katlamak istersek yani 0 tane bütün elde etmek istersek hiçbir şey elde edemeyiz ve bunun sayısal karşılığı olarak 0 sayarız. Peki ya bölmeye ne demeli? Elimizdeki bir bütünü 0'a nasıl ortak dağıtabiliriz? Böyle bir şey mümkün müdür?

Benzer şekilde sonsuzu ele alalım elimizdeki 8 sayısını (bütünü) sonsuza nasıl dağıtabiliriz? Cevap basit dağıtamayız. Sadece ve sadece yaklaştırmalar yaparak sayılar arttığında dağılmanın kaçlı gruplar halinde olabileceğini sezebiliriz. Örneğin limit t parametresi sonsuza giderken 8/t dediğimizde aslında t yi herhangi bir reel sayıdan (tabi bu uzayı kullanıyorsak) başlatıp kademe kademe sonsuza kadar arttırmayı anlarız. Ancak yaklaştırma yapmadığımız takdirde kesinlikle net bir sonuçtan bahsedemeyiz. Yaklaştırma yaparak da sadece sayının sonsuza oranla nasıl değiştiğini yorumlarız. Yaklaştırma işleminde bütün, her seferinde azaldığı için 0'a yakınsadığını varsayarız. Yani aslında sonuç 0 çıktı da diyemeyiz. Benzer şekilde 0 örneğinde de sayımız 0 haricinde ne olursa olsun 0 'ın yanında o kadar fazla kalır ki net bir dağıtma işlemi yapamayız. Ancak ve ancak yaklaştırma yaparak sayının sabit kaldığını varsayıp eşit dağılan parçaların sayısındaki artışa bakarız (lim t--> 0 8/t= sonsuz işlemi bu anlama gelir. Yani sayı, 0'ın yanında o kadar fazladır ki işlemin net bir sonucu yoktur. İşlem 0'a gidesiye kadar sayımız neredeyse sonsuz sayıda parçaya dağıtılır.). Ancak ve ancak bu sayede anlamlı bir sayı elde edebileceğimiz sonucuna varırız. Limit mantığı budur.

Özet olarak denebilir ki birisinde atama işlemleri yapılıp net bir sonuç elde edilirken, özellikle 0 ve sonsuz örneğinde yukarıdaki örnekten anlaşılabileceği üzere hem mantıksal hem de sayısal hiçbir sonuç elde edemeyiz. Sadece ve sadece yaklaştırma işlemleriyle sayıdaki oranı yorumlayabiliriz. Yine de net bir sonuç elde edemeyiz.