Sorulara Dön
0
Matematik

Matematikteki belirsizlikleri limitle açıklarken, limit kullanmıyorken neden belirsiz sayarız?

0'a ve sonsuza inanılmaz yaklaşmamızla onlara gitmemiz arasında nasıl bir fark olabilir?

1
Teşekkür
Hatırla
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
1 Cevap

Öncelikle bir örnek ele alalım mesela 8/2 olsun. Bu örnekten ne anlarız? Elimizde bir bütün var ve bu bütünün parçalarını ikili gruplar halinde ayırmak istediğimizi anlarız. Bir başka örnek de 4.2 olsun. Bu ne demektir? Elimizdeki yine bir bütünü 2'ye katlamak, çarpımdaki sayı kadar bütün elde etmek istediğimiz anlamına gelir. Reel sayılar kümesindeki sayıları bu şekilde atıp tutarak işlemler yapabiliriz. Parametrelerimizi problemimizin çözümüne yönelik sıralar, kategorize eder ardından verilenler aracılığıyla işlemelerimizi yaparız. Polinom çözümlerinin en basit mantığı budur.

Şimdi bir de sayımızın 0 olduğunu düşünelim. 0 bir sayıdır ama kimi işlemlerimizde hiçliği temsil ederken (0 toplama işlemlerinde etkisizdir.) kimi işlemlerimizde her şeyi yok eder. Örneğin bir bütünü 0 katına katlamak istersek yani 0 tane bütün elde etmek istersek hiçbir şey elde edemeyiz ve bunun sayısal karşılığı olarak 0 sayarız. Peki ya bölmeye ne demeli? Elimizdeki bir bütünü 0'a nasıl ortak dağıtabiliriz? Böyle bir şey mümkün müdür?

Benzer şekilde sonsuzu ele alalım elimizdeki 8 sayısını (bütünü) sonsuza nasıl dağıtabiliriz? Cevap basit dağıtamayız. Sadece ve sadece yaklaştırmalar yaparak sayılar arttığında dağılmanın kaçlı gruplar halinde olabileceğini sezebiliriz. Örneğin limit t parametresi sonsuza giderken 8/t dediğimizde aslında t yi herhangi bir reel sayıdan (tabi bu uzayı kullanıyorsak) başlatıp kademe kademe sonsuza kadar arttırmayı anlarız. Ancak yaklaştırma yapmadığımız takdirde kesinlikle net bir sonuçtan bahsedemeyiz. Yaklaştırma yaparak da sadece sayının sonsuza oranla nasıl değiştiğini yorumlarız. Yaklaştırma işleminde bütün, her seferinde azaldığı için 0'a yakınsadığını varsayarız. Yani aslında sonuç 0 çıktı da diyemeyiz. Benzer şekilde 0 örneğinde de sayımız 0 haricinde ne olursa olsun 0 'ın yanında o kadar fazla kalır ki net bir dağıtma işlemi yapamayız. Ancak ve ancak yaklaştırma yaparak sayının sabit kaldığını varsayıp eşit dağılan parçaların sayısındaki artışa bakarız (lim t--> 0 8/t= sonsuz işlemi bu anlama gelir. Yani sayı, 0'ın yanında o kadar fazladır ki işlemin net bir sonucu yoktur. İşlem 0'a gidesiye kadar sayımız neredeyse sonsuz sayıda parçaya dağıtılır.). Ancak ve ancak bu sayede anlamlı bir sayı elde edebileceğimiz sonucuna varırız. Limit mantığı budur.

Özet olarak denebilir ki birisinde atama işlemleri yapılıp net bir sonuç elde edilirken, özellikle 0 ve sonsuz örneğinde yukarıdaki örnekten anlaşılabileceği üzere hem mantıksal hem de sayısal hiçbir sonuç elde edemeyiz. Sadece ve sadece yaklaştırma işlemleriyle sayıdaki oranı yorumlayabiliriz. Yine de net bir sonuç elde edemeyiz.

0
Teşekkür
Paylaş
0

Kaynaklar

Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Sorulara Dön

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın