Tutuklu İkilemi ve Cömertlik: Cömertliğin Evrimsel Başarısı, Matematiksel Olarak Gösterildi!

“Tutuklu İkilemi” olarak bilinen klasik oyun teorisi analojisinin daha iyi anlaşılmasıyla, Pennsylvania Üniversitesi biyologları doğada işbirliği ve cömertliğin neden geliştiğine dair matematiksel bir açıklama getirdiler.

Çalışmaları, 1950’lerde oyun teorisi alanını ileri süren ekonomist John Nash’in ve geçen yıl Tutuklu İkilemi’nden başarıyla çıkmak için yeni birtakım stratejiler tespit eden fizikçi-matematikçi Freeman Dyson’ın ve hesaplamalı biyolog William Press’in çığır açıcı bulgularına dayanmaktadır.

Penn Üniversitesi Fen ve Edebiyat Fakültesi-Biyoloji Bölümünden doktora sonrası araştırmacı Alexander J. Stewart ve doçent doktor Joshua B. Plotkin, büyük ve evrimleşen bir oyuncu popülasyonunun defalarca oynadığı Tutuklu İkilemi’nin sonuçlarını incelediler.

Benzer bir senaryoda işbirlikçi stratejilerin başarılı olduğunu başka araştırmacılar daha önce önerdiyse de Stewart ve Plotkin, uzun vadede başarılı olan stratejilerin sadece cömert stratejiler olduğunu matematiksel olarak kanıtladılar. Bulgularını PNAS’ta yayınladılar. Plotkin konuyla ilgili şunları söyledi: 

Darwin’den beri biyologlar, doğada bu kadar bariz işbirliğinin ve hatta direkt cömertlik ve fedakârlığın olmasına hayret etmişlerdir. Oyun teorisi hakkındaki yazılı kaynaklar cömertliğin oluşma nedenlerini açıklamaya çabalamıştır. Makalemiz, niçin bu kadar çok cömertlikle karşılaştığımızın benzer bir açıklamasını sağlıyor.

Tutuklu İkilemi Nedir?

Tutuklu İkilemi, bireylerin birbiriyle işbirliği yapıp yapmamayı nasıl seçtiklerini inceleyen bir yöntemdir. Bu düşünce deneyinde, aynı çeteden iki kişinin tutuklandığı düşünülür. Bu iki kişinin birbiriyle hiçbir şekilde iletişim aracı bulunmamaktadır. Polis, ayrı hücrelerde tuttuğu ve aralarında iletişim olmayan bu iki tutukluya şu opsiyonları sunar:

1. Eğer hem A, hem B birbirine ihanet ederse, ikisi de 10 yıl hapis yatacaktır.
2. Eğer sadece A, B'ye ihanet eder ve suçu onun işlediğini söyler, B ise sessiz kalırsa, A tutuklusu serbest bırakılacak, B ise 20 yıl hapis yatacaktır (tam tersi de geçerlidir).
3. Eğer hem A, hem de B sessiz kalırsa, ikisi de sadece 1 yıl hapis yatacaktır.

Bu durumda A'nın ve B nasıl davranacaktır? A, B'ye ne kadar güvenecektir? Eğer sessiz kalacak olursa ve B de sessiz kalacaksa, sorun yoktur. Ancak ola ki B suçu kendisine atacak olursa, 20 yıl yatacaktır. Öte yandan eğer hemen suçu B'ye atarsa ve B de sessiz kalmayıp, suçu A'ya atacak olursa, sırf kurtulma şansını denemek için ikisi de 10 yıl hapis yatacaktır. Nasıl bir karar verilmelidir? İşte oyun teorisi, Tutuklu İkilemi dahilinde bu soruyu inceler.

Tekrarlamalı Tutuklu İkilemi ve Cömertlik

Tekrarlamalı Tutuklu İkilemi’nde, iki oyuncu (mahkum) defalarca karşı karşıya gelirler ve rakibini yenmek için değişik stratejiler uygulayabilirler. 2012’de Press ve Dyson, oyunun bu biçimini oynamada kullanılacak bir grup stratejiyi tespit ederek, Plotkin’in sözleriyle, “oyun teorisi dünyasını sarstılar”. Bu yaklaşım kategorisine “sıfırlayıcı etken” stratejileri adını verdiler çünkü oyunculardan birinin skoru, diğerininkiyle doğrusal olarak ilişkiliydi. Özellikle de, sıfırlayıcı etken yaklaşımlarının bir alt kümesi olan ve baskıcı stratejiler olarak gördükleri stratejilere odaklandılar. Oyunculardan biri, durumdan habersiz rakibine karşı baskıcı bir strateji uygularsa rakibini daha düşük bir skor veya ödül almaya zorlayabilirdi.

Stewart ve Plotkin bu bulguyla çok ilgilendiler ve geçen yıl PNAS’ta Press ve Dyson’ın çalışması hakkında açıklayıcı bir makale yazdılar. Tutuklu İkilemi’ne farklı bir yaklaşım araştırmaya başladılar. Bire bir rekabet yerine birbirleriyle eşleşen oyuncular popülasyonu düşündüler, aynen doğadaki insan veya hayvan topluluklarında olduğu gibi. En başarılı oyuncular daha fazla “üreme” şansına sahip olacaklardı, böylece stratejilerini bir sonraki oyuncu kuşağa aktarabileceklerdi.

Penn biyologları, geniş bir evrimleşen popülasyonda baskıcı stratejilerin çok işe yaramadığını hemen gördüler çünkü baskıcı bir strateji kendisine karşı oynandığında başarılı olamıyordu. Stewart şöyle diyor:

Baskıcı stratejilerin olduğu gerçeği, terazinin diğer kefesinde, cömert stratejilerin de olabileceğini akla getiriyor hemen. Cömert olmanın aptalca bir şey olduğunu düşünebilirsiniz, eğer oyunda sadece iki oyuncu varsa gerçekten öyledir de, fakat birçok oyuncu varsa ve hepsi cömertçe oynuyorsa gruptaki herkes birbirinin cömertliğinden fayda sağlar.

Temelde baskıcı stratejilerin karşıtı olan cömert stratejilerde, oyuncular rakipleriyle işbirliği yapma eğilimi gösterirler fakat işbirliği yapmazlarsa uzun vadede rakiplerinden daha çok zarar görürler. “Bağışlama” bu stratejilerin belirleyici bir özelliğidir. Bir oyuncu, işbirliği yapmayan biriyle karşı karşıya geldiğinde onu biraz cezalandırabilir fakat bir süre sonra onunla tekrar işbirliği yapabilir.

Stewart, Press ve Dyson’ın tanımladığı sıfırlayıcı etken stratejileri arasından bu cömert yaklaşımların ilkini ayırt etti. Cömert stratejilerden bazılarının evrimleşen bir popülasyonda nasıl bir yol izleyeceğini simüle ettikten sonra, o ve Plotkin cömert stratejilerin Tutuklu İkilemi’nin evrimsel biçiminde başarılı olduğunu göstermekle kalmadılar, bu stratejilerin uzun vadede işbirliği yapmayanlara direnebilen tek yaklaşım olduğunu da büyük bir beceriyle matematiksel olarak kanıtladılar. Plotkin şöyle diyor:

Makalemiz, hiçbir bencil stratejinin evrimde başarılı olamayacağını göstermektedir. Evrimsel olarak güçlü olan tek strateji, cömert olanlardır.

Soyut olsa da, bu keşif doğada cömertliğin varlığını açıklamaya yardımcı oluyor, Darwin’in en güçlünün hayatta kalması ilkesine bazen karşı gibi görünen bir eğilim. Plotkin şöyle diyor:

İnsanlar cömertçe davrandıklarında bunun sanki içgüdüsel olduğunu hissederler ve gerçekte de evrim psikolojisi hakkındaki birçok yazılı kaynak insanların cömert olmaktan mutluluk duyduklarını göstermektedir.

Bu, sadece insanlar için geçerli değil. Tabii ki toplu hâlde yaşayan böcekler de bu şekilde davranır, hatta bakteri ve virüsler gen ürünleri paylaşır ve cömertlik dışında başka bir şekilde tanımlanamayacak biçimde davranır. 

Stewart ise sözlerini şöyle tamamlıyor:

Evrimde, işbirliğini teşvik eden bir popülasyon, iyi durumdadır. Uzun vadede işbirliğini devam ettirebilmek için, en iyisi cömert olmak...