Öncelikle, suyun uygulayacağı kaldırma etkisini hesaplamak için taşın hacmini -ya da yoğunluğunu- da bilmemiz gerekiyor.
Taş ve suyun yoğunlukları arasındaki farkı (dtaş-dsu), taşın hacmiyle (V1) çarpar, kaldırmamız gereken yükü buluruz. Bu yükü de, su ile havanın yoğunlukları arasındaki farka (dsu-dhava) bölerek, gerekli havanın hacmini (V2) buluruz. (Havanın tutulduğu balonun ağırlığını gözardı ediyoruz)
(dtaş-dsu) x V1 = (dsu-dhava) x V2
Şimdi, "Deniz suyunda yüzeyde tutmak için" deseydiniz, hesaplama kolay olurdu:
Örneğin 200 kg taşın yoğunluğu 5 kg/L olsa, Hacmi V1=40 L
Deniz suyunun yüzeyde yoğunluğu 1.028 kg/L
Fark: 5 - 1.028 = 3,972 kg/L
Taşınması gereken yük: 3,972x40= 158.88kg
Havanın deniz seviyesinde yoğunluğu 0,0012 kg/L
158.88 / ( 1.028-0,0012) = 154.7 Litre hava gerekli
Kütle olarak: 0,1856 kg hava gerekli
Ancak 500 m derinlikte, basınç, sıcaklık farkları işin içine girince hesaplama biraz daha karmaşık. Hassas bir ölçüm için suyun sıcaklığından tuzluluk oranına, akıntı, taşı oluşturan malzemenin basınç altında sıkışma etkisine kadar bütün etkenleri yazıp birkaç satırlık bir formül çıkarmak gerek. Ancak suyun sıcaklığı, tuzluluğu vb. değişkenleri sabit alırsak :
Taşın yoğunluğu 5 kg/L, hacmi V1=40 L idi...
Suyun ve havanın uygulayacağı kaldırma etkisi, ikisinin de o derinlikteki yoğunluklarına bağlı. Deniz suyunun (Sıcaklık 0 C'nin hemen üstündeyken) 500 m derinlikte yoğunluğu 1,031 kg/L.[1] Dolayısıyla, taşınması gereken yük:
(5-1.031) x 40 = 158.76 kg
Hidrostatik basınç formülü:[2] p=ρgh+p0
500 metre derinlikte basınç: 49.4 atm
500 m. derinlikte havanın yoğunluğu: 49.4 x 0.0012 = 0,059kg/L
(dtaş-dsu) x V1 = (dsu-dhava) x V2
(5-1.031) x 40 = (1.031 - 0,059) x V2
V2 = 163.3 Litre
Kütle olarak: 9,635 kg
Görüldüğü gibi, 500 m derinlikteyken taşı kaldırabilmek için gereken hava kütlesi yüzeydekine göre yaklaşık 50 kat artıyor.
Bu arada, hava dolduracağımız balonun özgür ağırlığının ve genleşme kaysayısının deniz suyununkiyle aynı olduğunu varsayarak işlemi kolaylaştırdık, yok sa bu hesaplamaları da yapmamız gerekirdi. Hassas bir ölçüm için oşinografik verileri (sıcaklık, tuzluluk farkları, akıntılar...) hesaba katarsak formül çok daha karmaşık olur.
İlginç bir nokta da şu: belirli bir derinlikten sonra oksijen ve azot gazları yüksek basınç altında o kadar sıkışır ki, sudan daha ağır hale gelir. Örneğin 9000 metre derinlikte, hava dolu bir balon dibe batar.
Kaynaklar
- Encyclopedia Britannica. Https://Www.calctool.org/Fluid-Mechanics/Hydrostatic-Pressure. Alındığı Tarih: 8 Ağustos 2022. Alındığı Yer: Encyclopedia Britannica | Arşiv Bağlantısı
- K. Nelaturu. Hydrostatic Pressure Calculator. (3 Temmuz 2018). Alındığı Tarih: 8 Ağustos 2022. Alındığı Yer: CalcTool | Arşiv Bağlantısı