Evrim Ağacı Logo Evrim AğacıSoru & Cevap
Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
3
Puan Ver

Uzayda neden tüm noktaların aralarındaki mesafelerin eşit olduğu durumlarda maksimum nokta sayısı dörttür?

Her bir noktanın diğer tüm noktalara olan uzaklıklarının eşit olduğu en fazla noktalı durum düzgün dört yüzlü yaratır. Üç boyutta (uzay) bunun ötesine neden geçilemez?

1
143 görüntülenme
Teşekkür (2)
Hatırla (1)
Takip (1)
Paylaş
Reklamı Kapat
1 Cevap

3 boyutlu uzayda bir A noktasına R uzaklıkta olan noktalar kümesi aslında A merkezli ve R yarıçaplı kürenin tanımıdır. Eğer birbirine R uzaklıkta noktalar seçmek istiyorsak bunu bir A noktasını sabitleyip diğer noktaları da A merkezli ve R yarıçaplı kürenin üzerinden seçmemiz gerekir. İkinci noktamız bu küre üzerindeki herhangi bir B noktası olsun. Üçüncü noktamız olan C de küremizin üzerinde olması gerektiği gibi B merkezli ve R yarıçaplı bir kürenin de üzerinde olmalıdır çünkü B'ye olan uzaklığı da R olmalıdır. Karışıklık olmaması için X merkezli R yarıçaplı küreye K(X) diyelim. İki kürenin kesişimi çember olduğundan K(A) ve K(B) üzerinde olması gereken diğer noktalar bir çember üzerinden seçilmelidir. Bu çember üzerinden seçeceğimiz noktalar zaten A ve B noktasına R uzaklıkta oldukları için bunların kendi aralarındaki uzaklığın R olmasını sağlamak yeterlidir. Bunun için bu çemberin çapını bulmalıyız. Kürelere yandan 2 boyutlu bir şekilde bakarsak,

Bu kürelerin yandan görünüşü şekildeki gibi olacaktır. X ve Y noktaları da kesişim ile oluşan çemberin en uzak noktaları olur yani çapını oluşturur. Küre olduklarından dolayı |AX|,|AY|,|BX|,|BY| ve |AB| uzunluklarının hepsi R olacaktır. Yani ABX ve ABY eşkenar üçgen olacaktır. |XY| uzunluğu da bu üçgenlerin yüksekliklerinin toplamı olduğundan |XY| uzunluğu yani çemberin çapı R*kök(3) olacaktır.

Şimdi asıl soru R*kök(3) çapına sahip bir çember üzerinde birbirine olan uzaklığı R olan kaç tane nokta seçebilirizdir. Eğer 3 nokta seçebiliyorsak bu 3 noktanın oluşturduğu eşkenar üçgen bu çemberin üzerinde olacaktır fakat R kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin çevrel çemberinin çapı 2R*kök(3)/3'dür. Yani R*kök(3) değildir. Dolayısıyla bu çember üzerinde 3 tane nokta seçemeyiz, en fazla 2 nokta seçebiliriz. A ve B noktalarını da eklersek birbirlerine eşit uzaklıkta en fazla 4 nokta seçebiliyoruz. Eşkenar üçgen piramit (düzgün dörtyüzlü) köşeleri bu 4 noktaya örnektir.

Not: n boyutlu düzlem için koordinat sistemi kullanarak n+1 nokta olabileceği cebirsel olarak ispatlanabilir gibi gözüküyor. Aslında bu çözüm sırasında yaptığımız küreden çembere geçirerek boyut azaltma işlemi uygulanarak da gösterilebilir belki ama üst boyutlarda kürenin karşılığının ne olduğunu bilmediğimden o konuya girişmedim.

Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1

Kaynaklar

  • Yazar Yok. Bu Soru Üzerinde Bir Tartışma. (20 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 20 Ağustos 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Tüm insanlar, her ne kadar iyi eğitilmiş olurlarsa olsunlar, daima bazı batıl kalıntılara sahiptirler.”
H. G. Wells
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol