Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
3
Puan Ver

Teorem ve aksiyom nedir? Matematik neden tanımlanmamış terimlere ihtiyaç duyar?

1
238 görüntülenme
Teşekkür (2)
Hatırla (1)
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
1 Cevap

Aksiyomatik sistemin inşasına bir göz atalım :

  1. Önerme kavramına bakış. Öncelikle sezgilerimizin bizi götürdüğü kimi ifadeler oluştururuz. Örneğin bir noktadan sezgilerimize göre sonlu olmayan sayıda doğru geçebileceğini fark edip , bunu ifade haline getiririz. Bu aşamada ortaya bir önerme atmış sayılırız : "Bir noktadan sonlu olmayan sayıda doğru geçer".
  2. Aksiyom kavramına bakış. Matematiği bir oyuna benzetirsek , bu oyunun kuralları ve bölümlerinin nasıl dizayn edildiği bilgisi tıpkı bizim sezgilerimizle ortaya çıkardığımız önermelerde olacağı gibi , kimilerinin aslında referans noktasında kalması gerektiğini gösterir. Yani ortaya attığımız ifadenin doğru yada yanlış olarak kategorize edilmesi için gerekli bir veri yoktur , böylece bu ifade aslında yaptığımız matematiğin referans noktası olmuş olur. İşte bu tür önermelere de aksiyom denir. Aksiyomlar , kanıtlanamayan önerme demek değildir , referans belirleyen önerme demektir.
  3. Teorem kavramına bakış. Matematiği oyuna benzetmeye devam edelim. Elimizde oyunun kuralları ve oyundaki karşılaşacağımız şeylerin bilgisi var. Bilgiler ve oyunun kurallarını kullanarak adımlar atar , böylelikle işleyiş hakkında ortaya çıkan ifadeleri çözümleriz. Bunun analojimizdeki yeri ise şudur: Bir teorem , aksiyomlar , tanımlar ve diğer önermelerden hareketle doğruluğu ya da yanlışlığı kanıtlanabilir önermelerdir. Aksiyomlar ve tanımlar yordamıyla , tıpkı birbirine bütünleşik tuğlalar dizer gibi daha fazla yorumda bulunmamızı sağlayacak teoremler kanıtlar ya da çürütebiliriz.

Matematik neden tanımsız kavramları içerir ?

Örneğin nokta , doğru gibi kavramlar ; tamamen zihinsel ve soyut olan geometrinin , olması gerektiği gibi doğadan soyutladığı , tanımlanmamış oluşunun da "sanki var olmayan bir şeymiş gibi" anlaşılmaması gereken kavramlarındandır. Tanımlanmaz ama tanımsız diğer kavramlarla olan ilişkisi ve bir nevi "çalışma biçimi" aksiyomlarla belirlenir. Mustafa Yağcı'dan şu alıntıyı yapıyorum:

Tanımsız olarak, nokta, doğru ve düzlem dediğimiz nesneler doğadan soyutlama yolu ile elde edilen ve sadece zihinde yer alan soyut nesneler olup bunlar arasındaki ilişkileri gösteren aksiyomlar da gene doğadan soyutlama ile ifadelerini bulan sade ve doğru önermelerdir.

271 görüntülenme
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1

Kaynaklar

  1. Mustafa Yağcı , Düzlem Geometrisi TMOZ'da Mustafa Yağcı tarafından paylaşılan geometri notlarından bir kesit.
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Önümüzdeki yolculuğun bir sonu olduğunu bilmek güzel. Nihayetinde önemli olan, yolculuğun kendisi.”
Ursula K. LeGuin