Paylaşım Yap
Sorulara Dön
10

Teorem ve aksiyom nedir? Matematik neden tanımlanmamış terimlere ihtiyaç duyar?

12,369 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
2 Cevap
Özgür Alperen Gezici
Öğrenci , Okur

Aksiyomatik sistemin inşasına bir göz atalım :

  1. Önerme kavramına bakış. Öncelikle sezgilerimizin bizi götürdüğü kimi ifadeler oluştururuz. Örneğin bir noktadan sezgilerimize göre sonlu olmayan sayıda doğru geçebileceğini fark edip , bunu ifade haline getiririz. Bu aşamada ortaya bir önerme atmış sayılırız : "Bir noktadan sonlu olmayan sayıda doğru geçer".
  2. Aksiyom kavramına bakış. Matematiği bir oyuna benzetirsek , bu oyunun kuralları ve bölümlerinin nasıl dizayn edildiği bilgisi tıpkı bizim sezgilerimizle ortaya çıkardığımız önermelerde olacağı gibi , kimilerinin aslında referans noktasında kalması gerektiğini gösterir. Yani ortaya attığımız ifadenin doğru yada yanlış olarak kategorize edilmesi için gerekli bir veri yoktur , böylece bu ifade aslında yaptığımız matematiğin referans noktası olmuş olur. İşte bu tür önermelere de aksiyom denir. Aksiyomlar , kanıtlanamayan önerme demek değildir , referans belirleyen önerme demektir.
  3. Teorem kavramına bakış. Matematiği oyuna benzetmeye devam edelim. Elimizde oyunun kuralları ve oyundaki karşılaşacağımız şeylerin bilgisi var. Bilgiler ve oyunun kurallarını kullanarak adımlar atar , böylelikle işleyiş hakkında ortaya çıkan ifadeleri çözümleriz. Bunun analojimizdeki yeri ise şudur: Bir teorem , aksiyomlar , tanımlar ve diğer önermelerden hareketle doğruluğu ya da yanlışlığı kanıtlanabilir önermelerdir. Aksiyomlar ve tanımlar yordamıyla , tıpkı birbirine bütünleşik tuğlalar dizer gibi daha fazla yorumda bulunmamızı sağlayacak teoremler kanıtlar ya da çürütebiliriz.

Matematik neden tanımsız kavramları içerir ?

Örneğin nokta , doğru gibi kavramlar ; tamamen zihinsel ve soyut olan geometrinin , olması gerektiği gibi doğadan soyutladığı , tanımlanmamış oluşunun da "sanki var olmayan bir şeymiş gibi" anlaşılmaması gereken kavramlarındandır. Tanımlanmaz ama tanımsız diğer kavramlarla olan ilişkisi ve bir nevi "çalışma biçimi" aksiyomlarla belirlenir. Mustafa Yağcı'dan şu alıntıyı yapıyorum:

Tanımsız olarak, nokta, doğru ve düzlem dediğimiz nesneler doğadan soyutlama yolu ile elde edilen ve sadece zihinde yer alan soyut nesneler olup bunlar arasındaki ilişkileri gösteren aksiyomlar da gene doğadan soyutlama ile ifadelerini bulan sade ve doğru önermelerdir.

Tüm Reklamları Kapat

6,438 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Mustafa Yağcı , Düzlem Geometrisi. (31 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 31 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
6
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Murat Avcim
Murat Avcim
59K UP
Bir maarif platformunun âmir-i hatâdarıyım

Teorem ve aksiyom, matematiksel ifadelerin ve mantıksal çıkarımların temel unsurlarını temsil eden terimlerdir.

Teorem: Teorem, matematiksel bir ifadenin kesin bir şekilde kanıtlandığı bir önermedir. Matematikte, teorem genellikle aksiyomlar ve daha önce kanıtlanmış diğer teoremlerden türetilen mantıksal bir zincirleme kullanılarak ispatlanır. Teorem, matematiksel doğruluk ve ilişkileri tanımlamak için kullanılan güçlü bir ifadedir. Bir teorem, matematiksel bir sistemin temelini oluşturan prensipleri veya ilişkileri ortaya koyabilir veya daha önce bilinmeyen bir sonucu kanıtlayabilir.

Aksiyom: Aksiyomlar, matematiksel bir sistemin temelindeki kabul edilen doğruları ifade eden prensiplerdir. Aksiyomlar, mantıksal olarak kanıtlanamazlar, ancak matematiksel bir sistemde geçerli olan gerçekleri veya ilişkileri belirlerler. Aksiyomlar, matematiksel düşünce sürecinde temel kabul edilen gerçeklikleri ifade eder. Bir matematiksel teori veya sistemdeki aksiyomlar, teoremleri ve sonuçları türetmek için kullanılan temel yapı taşlarıdır.

Tüm Reklamları Kapat

Matematik, kesinlik ve tutarlılık gerektiren bir disiplindir. Tanımlanmamış terimler, matematiksel ifadeleri tam ve tutarlı bir şekilde ifade etmek için kullanılır. Tanımlanmamış terimler, bir matematiksel teori veya sistemdeki temel kavramları ifade etmek için kullanılan terimlerdir. Bu terimler, aksiyomlar ve postülatlar aracılığıyla tanımlanan matematiksel yapının temelini oluşturur. Tanımlanmamış terimlerin kullanılması, matematiksel ifadelerin tam ve doğru bir şekilde ifade edilmesini sağlar ve çeşitli matematiksel teorilerin ve sistemlerin geliştirilmesine olanak tanır.

289 görüntülenme
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close