Bu terimlerin nasıl kullanıldığına bağlı. Bazı kullanımlarda her iki kelime de eş anlamlı diyebiliriz. Ama farklı olabilecek bir kullanıma dair sezgisel ve somut iki örnek vereyim.
Mesela matematiksel ve sezgilere uyan basit bir örnek verelim. İki kümemiz olsun. Biri doğal sayılar kümesi, diğeriyse tam sayılar kümesi olsun. Doğal sayılar kümesi 0'dan başlayıp + sonsuza kadar gider. + sonsuz yönünde bir sınırı yoktur ama 0 bir sınırdır diyebiliriz. Dolayısıyla doğal sayılar sonsuzdur, ama bir sınırları (0) vardır. Doğal sayıların bir başlangıcı olması nedeniyle bir sınırı da vardır. Öte yandan - sonsuz'dan + sonsuz'a giden tam sayılar kümesi söz konusuyken herhangi bir sınırdan bahsedemeyiz. Tam sayılar hem sonsuz hem de sınırsızdır.
Bir başka örnek boş uzay olabilir. Bütün uzayı düz bir yüzey olarak ve her yönde sonsuza kadar uzanan bir şey gibi düşünelim. Ne kadar gidersek gidelim bu uzayın bir sınırına varamıyorsak bu hem sonsuz hem de sınırsız olacaktır. Öte yandan uzayı bir topun yüzeyi gibi düşünelim. Bu uzayda da yürüye yürüye uzayın sınırına ulaşamayız. Yapacağımız şey sürekli gide gide daha önce bulunduğumuz yere tekrar dönmektir. Dolayısıyla bu uzayın sınırı yoktur, ancak büyüklüğü sonlu olduğundan sonlu olduğunu söyleyebiliriz.
Umarım yardımcı olmuştur.
Sonsuz daha soyut bir niteleme iken sınırsız nitelemesini daha somut görebiliriz. Sonsuz bir varlık, olay ya da olgunun ömrünü ifade edebilir. Sınırsız ise olayların(istendik, istemdışı, davranış, tepkime vs) tekrarlanabilirliği ya da ne ölçüde yapılabildiği ile ilgili olabilir. Zira "son" bir şeyin yalnızca bitişi iken "sınır" hem başlangıcı hem de bitişi olabilir. Örneğin; insan ömrü için sonsuz kavramını kullanırsak ömrünün bir sonu olmadığını söylemiş oluruz ama bu gözlenebilir bir şey değildir ama bir ülkenin sınırları dediğimizde hem gözle görülebilirdir hem de ülkeye ait kara parçalarının sınırını gösterir. Sınır noktası hem başlangıç hem de bitiş olabilir çünkü paralel bir çizgidir. Sınır için başka bir örnek ise davranışlar üzerinden verilebilir. Bir insanın koşu yapması sınırlı olabilir. Kondisyonu sınırlıdır ve yine bu gözlenebilir. Sonuçta sonsuz, "çoğunlukla" soyut bir niteleme; sınırsız ise gözlemlenebilen bir nitelemedir diyebiliriz. Ancak ben yalnızca bu özellikleri ve yukarıda belirttiğim örneklerle bu iki kavramın ayrılıklarını belirttim. Farklı sonuçlar da düşünülebilir.
