Asal sayılar kesin olarak sonsuz tanedir. Her zaman sayıları nadirleşse bile asla son asal sayı olamaz. Basit bir şekilde çelişki ile ispat yapabiliriz. Bunun için son asal sayı diye bir şey olduğunu var sayalım. O zaman Asal sayılar kümesi sonlu elemanlıdır. O zaman p en büyük asal sayı olsun ve bütün elemanların yani bütün asal sayıları çarpalım ve buna A diyelim:
Şimdi bu sayıya 1 ekleyelim:
Şimdi şunu unutmamak lazım. Tam sayılar kümesinde bir sayı ya sonlu asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmalı yada kendisi asal olmalı. O zaman bu sayısı asal değilse sonlu asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmalı. O zaman bu sayıyı bölen asal sayılara bakalım. Ama bir sorun var. istediğiniz asal sayıya bölün her seferinde 1 kalanını alırsınız. Yani bu sayı hiçbir asal sayıya bölünmez. Ayrıca bütün asal sayıların çarpımı olduğu için 'den büyük o zaman 2 durum var. Ya sayısı asal sayı yada 'den büyük bir asal sayıya bölünüyor. Bu durumda en büyük asal sayı olduğu için diye bir sayının var olmaması gerek yada p'nin var olmaması gerek. Ama A+1 şeklinde bir sayının var olmaması için tek bir neden yok. O zaman var olamaz ve bunu her yeni asal sayı için yapabilirsiniz. O halde asal sayılar kümesi sonsuz elemanlı olmak zorunda. Yani kesin ve net şekilde asal sayılar sonsuz tanedir.
