Merhaba
Hayır... Sayıların belirli bir sonu yok alefler bizi burda karşılıyor
Şimdiki konuşacağım şeylerin temel başlıkları şunlar: alefler, kardinaller, süreklilik hipotezi ve zfc kümesi
Alef 0(N⁰): sayılabilir sonsuz manasına gelen bir kardinalitedir buradaki sayılabilir terimi bir kümedeki eleman sayısıyla doğal sayılar arasında birebir eşleme kurulabilme durumu manasına gelir ve en küçük sonsuzdur
Alef 1(N¹): alef 1 ise sayılmayan sonsuz anlamına gelir ve alef 0 dan daha büyük bir kardinaliteye tekabül eder kendisi sayılabilir sayılardan daha büyük olduğu için sayılmayan bir sonsuzluktur
Ve 2^alef 0=alef 1 bu durum ise süreklilik hipotezi ile alakalıdır (bu denkleme eş değerdir) süreklilik hipotezi ise kısaca bize
1-önem derecesi tam sayılar ile reel sayılar arasında olan bir küme yoktur
2-Reel sayıların herhangi bir alt kümesi sonludur, sayılabilir şekilde sonsuzdur veya reel sayılarla aynı önem derecesine sahiptir.
Süreklilik hipotezi aleflerde üstte bahsettiğim denkleme tekabül eder(2^N⁰=N¹)(aleflerin yazılım şekli böyle değil sadece klavyemde olanınkiyle yazıyorum ama değişen tek sey sayı yeri ve N yazımının şekli başka hiçbir şey yok)
Bu denklem ise süreklilik hipotezine eşdeğerdir
Eğer seçim aksiyomunu olmadığını varsayarsak alef 0 ile 1 arasında hiçbir kardinal sayının olmadığını bize ifade eder. Eğer seçim aksiyomunu kabul edersek (ki kabullenerek anlatıyorum) tamamen sıralı olacağı için kanıtlanması kanıtlanabilir olur.
Şimdi devam ediyoruz alef 2 alef 3 alef 4.... Uzar da gider ve hepsi de sayılamayan sonsuzdan yani alef 1 den daha büyük bir sonsuza tekabül eder
Alef 3
Alef 8
Alef 99
.
.
.
Erişilemez kardinal.
Alefler ne kadar artarsa artsın ne kadar yüksek sonsuza tekabül ederse etsin asla ama asla erişemeyeceği bir nokta var ve o noktaya da biz erişilemez kardinal diyoruz
Bu tanımlarıyla bilmemiz yeterli olur kardinaller oldukça karmaşık bir teorik matematik konusudur.
Bunlara dayanarak hayır sayıların bir sonsuzluğu yok.[1]
