Pi sayısı nasıl sonsuz olabiliyor, sonsuz değilse son basamağı kaç, Pi sayısı kaç harfli?

Matematikte bölüm sonucunun sonsuz olduğu devirli sayılar var, mesela 10/3, sonucu 3,3333333333333333333....... Şeklinde gider (normalde devirli sayıların devreden kısmının üstüne çizgi konur devirli olduğunu belirtmek için fakat ben o çizgiyi koyamıyorum) . Pi sayısı ise dairenin çevresinin çapına bölümü sonucunda bulunan sayı (matematik öğretmenimize sormuştum, buna cevabı dairenin çevresinin çapına bölümünün sonucu olduğunu söylemişti fakat bunu belirli sayılarla kusursuz şekilde bulmak imkansız sanırsam, misal 22/7 tam olarak π yi vermiyor, bu yüzden de sabit bir bölüm değil de bir formülle gösteriyoruz, dairenin çevresi/çap)

Umarım yardımcı olabilmişimdir 🙂

Pi sayısı matematikte irrasyonel olan ve sonlu bir sayı olarak belirtilmeyen sayılardan sadece bir tanesidir. Pi sayısının sonsuzluğunu anlamak için Madhava–Leibniz serisine bakabiliriz^[1]. π=4arctan(1) ifadesi kullanılarak türetilen yakınsamada π/4≈^∞Σ_k=0((-1)^k/(2k+1)) toplam dizisi şeklinde ifade edilebilen pi sayısının sonsuzluğu da bu dizinin incelenmesi ile anlaşılabilir. Üst sınır=∞ ve alt sınır=0 olduğundan ve dizi bir sabit dizi olmadığından k=0 dan k=∞ terimine kadar olan sayıların toplamının sonsuz adet farklı terimin işlemini belirtmesi ile irrasyonel olduğunu görebiliriz. Bu durum pi sayısının transandantal bir sayı olması ve polinomal bir ifade ile belirtilememesinin sonucudur ve pi sayısının sonsuzluğunu da açıklar.

sayısı irrasyonel yani asla tekrar etmeyen ve sonsuza kadar uzanan sonu olmayan bir sayıdır. Bunun nedeni sayısı ve tam sayılar olmak ve koşulu ile şeklinde yazılamaz. Bunun kısa bir ispatı olarak fonksiyonu kullanılabilir. fonksiyonu içine yazılan her rasyonel sayı için irrasyonel sayı vermek zorundadır. Ama bir rasyonel sayı olan 1 e eşittir.