P ise q önermesinde p yanlış olduğunda p ise q nasıl doğru oluyor?

“İse” bağlacının doğruluk değerlerini kavramakta birçok öğrenci zorluk çekebiliyor, çünkü “ise” bağlacı içeren bileşik önermelerde sadece 2. önermenin değeri yanlış ise bileşik önerme yanlış oluyor. Peki ama neden? Çünkü önermenin doğru ya da yanlış olması önermenin sonucunun doğru ya da yanlış olacağı anlamına gelmez. Bir örnekle gösterelim:

“Bugün yağmur yağarsa, şemsiyemi alırım.” ifadesi bileşik ve doğru bir önermedir diyelim. (Yağmur yağar: Doğru, Şemsiyemi alırım: Doğru) Olasılıkları inceleyelim.

Yağmur yağar ve şemsiyemi alırım. Bu zaten yukarıda yazdığımız gibi doğrudur.

Yağmur yağar ve şemsiyemi almam. Yağmur yağarsa şemsiyemi alırım demiştik, fakat almadık. Bu durumda ıslanırız. İfademiz yanlış oldu.

Yağmur yağmaz ve şemsiyemi alırım. Mantıkta, yağmur yağmazsa şemsiyenin alınıp alınmayacağı bu cümleden anlaşılamaz. Şemsiyemi alırım ya da almam, önemli değil. Ben yağmurun yağması sonucunda şemsiyemi alacağımı belirttim, yağmur yağmazsa koşulunda alıp almayacağımı belirtmedim. Doğru bir önermedir.

Yağmur yağmaz ve şemsiyemi almam. Olabilir. Doğrudur.

Merhaba.

Ben de 9.sınıfa giden bir öğrenci olarak başka bir mantıksal cümle ile bu durumu açıklamak isterim.

"Yağmurun yağması" ve "yerlerin ıslanması"

Eğer p ve q doğru ise: "Yağmur yağarsa yerler ıslanır", bu doğrudur çünkü yağmurda yerler ıslanır.

P doğru, q yanlış ise: "Yağmur yağarsa yerler ıslanmaz", bu yanlıştır çünkü yağmurun yağması durumunda yerler ıslanacaktır.

Diğer iki seçeneğe de bakalım.

P yanlış, q doğru ise: "Yağmur yağmazsa yerler ıslanır", bu her ne kadar yanlış gibi görünse de yağmurun yağmaması durumunda da yerler başka bir şekilde ıslanabilir. Dolayısıyla bu da doğrudur.

İkisi de yanlış ise:"Yağmur yağmazsa yerler ıslanmaz", bu durum da doğrudur,yağmur yağmazsa yerler ıslanmayabilir.

Umarım faydalı olmuştur.

İki yanıt da kanıtsız, bu nedenle değerli bilgiler içerse de eksik diye düşünüyorum.

Yanıtlardan birinde örneğin aşağıdaki gibi deniyor:

"Yağmur yağmaz ve şemsiyemi almam. Olabilir. Doğrudur."

Olabilirse olmayabilir de denebilir, o zaman yanlıştır da denebilir, bu anlamda kanıtsız diye düşünüyorum. Aynı durum diğer yanıttaki yollar başka bir sebeple de ıslanmış olabilir için de geçerli.

"Yağmur yağarsa şemsiye alırım." önermesinde yağmurun yağmadığı durumla ilgili bilgi verilmese de verilmeyen bilgi neden yağmur yağmadığı durumlarda şemsiye aldığım veya şemsiye almadığım durumların doğruluğuna neden olsun. Bu çıkarımı nasıl yapabilirim?

Çıkarım doğru bir sözcük, P ise Q'yu; Q'yu P'den çıkarım yaparak bulabilir olarak düşünebiliriz. Bu bilgi kenarda dursun.

Kanıta gelirsek, 1 doğru, 0 yanlış dersek:

P ---- Q -- P=>Q - (P=>Q)'nun tersi

1 ----- 1 ----- 1 ----- 0

1 ----- 0 ---- 0 ----- 1

0 ----- 1 ----- 1 ----- 0

0 ----- 0 ----- 1 ----- 0

Şimdi 3. ve 4. durumda öncülün yanlış olması veya "olmaması" durumunda onun ardından gelen yani "ardıl"ın doğruluğu veya yanlışlığı hakkında nasıl "kesin olarak" karar vereceğiz? Sezgiye aykırı bir durum, çünkü öncülü olmadan ardıl nasıl doğru veya yanlış olabilir?

P doğruyken P ise Q önerisinin yanlış olabilmesi için P'nin doğru Q'nun yanlış olması gerekiyor, bunun dışındaki durumların yanlış olabilmesi söz konusu değil çünkü P ise Q doğruysa ancak bu durumda yanlış olabilir. Yanlış olması için tek durum var, bu durumda P'nin yanlış olması demek Q ne olursa olsun P ise Q'nun doğru olmak zorunda olması demek.

Verilen örneği tersine çevirerek de ilerlenebilir, yani P ise Q'nun tersini düşünürsek de aynı sonucu gidilebilir. Örnekle, yağmur yağmazsa şemsiyemi almayacağım veya yağmur yağmazsa yollar ıslanmaz gibi...