Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
6
Puan Ver

Neden herhangi bir sayının 0. Kuvveti 1'dir?

5
996 görüntülenme
Teşekkür (5)
Hatırla
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
5 Cevap

Merhaba! Örnek olarak 20 birdir. Bunun nedeni ise şudur: 22-2 de 20 anlamına gelir. Bu da 22.2-2 demektir. Yani 4/1.1/4 = 1'e eşittir. Ama Ali Nesin kaynaktaki videosunda 0! in de bir olmasının nedeni bizim öyle istememizdir demişti.

1,322 görüntülenme
Kabul Edilen Cevap
Puan Ver
16
Puan Ver
Teşekkür (7)
Paylaş
16

Soruda da olduğu gibi bir sayının 0. kuvveti 1dir.

Bu bütün sayılarda geçerlidir.0'dan farklı olmak kaydıyla.

x≠0 olmak üzere,

x0=1 olduğunu gösterelim,

x0 ifadesini xy-y olarak yazabiliriz.

xy-y=xy.x-y bu şekilde olur

822 görüntülenme
Puan Ver
4
Puan Ver
Teşekkür (3)
Paylaş
4

Nedeni tanımında gizlidir.

Önce önerilen yanıtlardaki yanlışları aktarayım :

  • Üs alma kavramı şeklinde tanımlandığı ve olduğundan , n=2 ve x=1 değerleri için değeri 1 çıkar.

Bu önerilen cevabın hatası , ifadenin sağ tarafında (yani x üzeri n-1 kısmında) n değeri yerleştirildiğinde 0'ın kalması ve aslında aradığımız şeye , aradığımız yol üzerinde rastlamamız. Bir eşitliği çözmek için önce eşitlikteki ifadelerin ne olduğunu tanımlamanız gerekir. ifadesini tanımlamadan , onun içinde bulunduğu bir eşitliği çözemeyiz.

  • Üs alma kavramı , 'yi sağlayan bir fonksiyon olarak tanımlandığı için , n=0 ve m=1 değerlerinde istenen ifadenin değerinin 1 olması gerekir.

Bu önerilen cevabın öncelikli hatası, üs fonksiyonunun bu şekilde değil birazdan açıklayacağım tümevarım yöntemiyle tanımlanmasıdır. Üs fonksiyonunda toplamanın karşılığının, toplanan sayıların ayrıca üslerinin çarpımı şeklinde sonuçlanması ise ayrı bir teoremdir ve tanım yordamıyla kanıtlanır. İkinci hata ise yine benzer şekilde daha ne olduğunu bilmediğimiz ifadesine , bulmaya çalıştığımız yol üzerinde rastlamamız. Bu noktada işlemler devam edemez.

  • olduğundan , n ve m değerleri 1 iken değerinin 1 olduğu ortaya çıkar.

Buradaki hata yine bir eşitlikte ne olduğunu bilmediğimiz şey varken işlemlere devam ediyor olmamızdır. Daha eşitliğin solu tanımsızken tanımsız bir şeyin karşılığında hangi sayıyı bulduğumuzun önemi yoktur , tanımı olmayan şeyin değeri olmaz.

Şimdi gerçek açıklamaya gelelim ,

Üs alma fonksiyonu ve faktöriyel fonksiyonu "tümevarımla tanımlanan fonksiyonlar" kategorisindedir. Yani bir örgüye göre ve referans noktasına göre örgü iplikçikleri gibi parçadan bütüne -yani cevaba- ulaşılır.

ifadesi , n bir gerçel sayı ve olmak üzere , şeklinde tanımlanır.

Burada önemli nokta şudur , bir sayının sıfırıncı kuvvetini 1 ya da benzer şekilde sıfır faktöriyeli 1 seçmek tamamen tümevarımla tanımlanan fonksiyonların referans noktasını tanımlamak gibi , sadece bir tercihten ibarettir. Bu değiştirilirse bir başka faktöriyel ya da üs alma fonksiyonu yaratılır. Matematikçilerin keyfi seçimi değildir bu , sıfırıncı kuvvetin 2 ya da 3 diye tanımlanması bize sezgisel olarak istediğimiz ve zihnimizde oluşan gerçek üs alma fonksiyonunu yaratmayacağı için 1 seçeriz.

Unutmayın aksiyomlar ve tanımlar değiştirilebilir , bu sadece bize farklı ilişkiler üzerine kurulan farklı bir aksiyomatik yapı sağlar. Halbuki matematik yaparken istediğimiz , insan zihnindeki sezgisel olarak inşa edilen verileri tanımlara ve aksiyomlara geçirmek. Böylelikle sezgilerimizin gösterdiği ve bizim yaşadığımız , gözlemlediğimiz unsurlar üzerinde var olan matematiği yapmış oluyoruz. Dileyen elbette ki farklı bir matematik kurabilir , ama uygulama alanını bulmak imkansız olacaktır.

Puan Ver
2
Puan Ver
Teşekkür
Paylaş
2

Kaynaklar

  1. Sayıların İnşası (Kümeler Kuramı Serisi) , Ali Nesin Sayfa 175 , Halkalar ve Cisimler

Matematiksel tutarlilik acisindan oyle olmasi gerekiyor. a^b'yi hep b tane a'nin carpimi seklinde ogrendik. ama aslinda us fonksiyonu

a^(b + c) = a^b * a^c

esitligini her zaman saglamak zorundadir. b ve c'nin tam sayi olmasina gerek yoktur. a, b ve c karmasik sayi olabilir. hatta matris bile olabilir. matris ussu matrisi hayal etmek gercekten zor, ancak matematiksel olarak tanimlanabilir. linki alta biraktim.

gelelim sorumuza, b yerine 0 sececek olursaniz, 0'a esit olmayan her a icin,

a^(0 + c) = a^c = a^0 * a^c

elde edersiniz. bu esitligin bazen degil, her a ve c icin dogru olmasinin tek yolu a^0 = 1'dir. yani us fonksiyonunu tanimladiginiz anda a^0 = 1 yaninda geliyor.

0!'in 1 olmasi da tanimdan geliyor. faktoriyel fonkyionunu 1'den baslatarak tanimlarsaniz:

a! = 1 * 2 * ... * a.

her zaman saglanan esitlik

a! = a * (a-1)!

dolayisiyla a = 1 secerseniz, faktoriyel tanimini 0'a genisletmek isterseniz 0! = 1 tek seceneginiz olur. faktoriyel tanimini tamsayi olmayan sayilara genisletmek isterseniz, (0.5!) gibi, o zaman da faktoriyelin aslinda gamma fonksiyonunun ozel hali oldugunu gorursunuz.

Puan Ver
0
Puan Ver
Teşekkür
Paylaş
0

Kaynaklar

  1. Vikipedi Ustel fonksiyon
  2. Math stackexchange Matris ussu matris

Herhangi bir sayının kuvvetini alırken kuvveti kadar sayıyı art arda çarpıyoruz. X^a x.x.x.x... A kadar X'in çarpımı. Bu işlemde tersten gidersek a'dan her sayı eksilttiğimizde X'e bir defa daha bölerek yapıyoruz. Örneğin 2^3=8 2^2 için 8'i 2'ye bölüyoruz. 2^1 den 2^0 a giderken de aynı işlemi tekrarlıyoruz. Sonuç 1 çıkıyor. Peki bunu 0'da yaparsak ne olur. 0 üzeri 0 hariç herhangi bir sayı 0. 0^1 den 0^0 a giderken 0/0 yapacağız sonuç belirsiz çıkacaktır.

Puan Ver
0
Puan Ver
Teşekkür
Paylaş
0
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Bilim, kendi kendini kandırmamanın bir yoludur. İlk kuralı, kendini kandırmamaktır. Çünkü kandırması en kolay kişi, kendinizsiniz.”
Richard Feynman