Evet, kanıtlanabilir ama şöyle: matematikte ispat dediğimiz şey aslında kabul ettiğimiz aksiyomlardan rüretme kuralları ile göstermektir. Aksiyom, bir kanıt sunmadan doğru kabul ettiğimiz önermelerdir. Örneğin, bir noktadan yalnızca bir doğru geçer, veya, her saysının 1 fazlası vardır, örnek gösterilebilir. Önemli olan şey şu ki, farklı akisyomlar belirleyebiliriz. Dolayısıyla bir aksiyom sisteminde kanıtlanabilir olan bir şey başka bir aksiyom sisteminde kanıtlanamıyor olabilir.
Peki öyle bir aksiyom sistemimiz olsun ki matematiksel bütün doğruları kanıtlayabilelim. Böyle bir şey mümkün mü? Gödel, kendi eksiklik teoremi gösterdi ki bir aksiyom sisteminin aksiyomları algoritmik olarak sıralanabiliyorsa ve aritmetik içeriyorsa bu sistemin kanıtlayamayacağı doğru önermeler vardır. Dolayısıyla mümkün değil. Goldbach Hipotezi, Riemann Hipotezi gibi şeylerin bazılarının günümüz matematiğinin altını oluşturan ZFC aksiyom sistemi ile kanıtlanamayacağı düşünülüyor fakat bu henüz belli değil.
Kaynaklar
- Sinan İpek. Cevabı Bulunamayacak Sorular: Kurt Gödel Ve Eksiklik Kanıtı. (5 Nisan 2016). Alındığı Tarih: 12 Ocak 2021. Alındığı Yer: Matematiksel | Arşiv Bağlantısı
