Matematiksel temeli nedir?

Böyle sorularda soruyu çözmeye değil mantığı bulmaya uğraş.

Ortaokulda olimpiyatlara katılmış ve okulunda en zor denemelerde bile normalde yapmamız gereken sürelerin yarısında fulleyen biri olarak sana verebileceğim en iyi tavsiye sadece bunun gibi örüntü sorularında değil bütün sorularda nihai amacının soruyu çözmek değil olabilecek en doğru yolu bulmak olsun. Sana sorabilecekleri soru tarzları sınırlı ama eğer sen mantığı anlamaya değil de soruyu çözmeye uğraşırsan her defasında soruyu yeniden çözersin. Mesela bak bu soru aslında çok basit zaten anlamışsın son sayı lar arası farklar 2-3-4-5-7-8-9 diye gidicek. Bunu anladığına göre şimdi formulu bul. Birde her sırada kendinden önceki son rakamla kendi son rakamının farkı kadar sayı var. Şimdi çözdük soruyu [n.(n+1)]/2 bu bize n sıradaki son rakamı verecek. Aynı zamanda bu formul n kadar olan bütün sayıları toplamaya yarar. İspatını yazmayayım ama Carl Friedrich Gauss tarafından bulundu.

Burada bulman gereken şey toplam artış miktarıdır. Her satırdaki artış miktarı bir önceki satırdan 1 fazla olacaktır. Bunu resimde satır sonlarında yazdığın 2-3-4 rakamlarından anladığını varsayıyorum. O artış miktarlarını son satıra (10. Satıra kadar) götürürsen elinde 2-3-4-5-6-7-8-9-10 sayılarını bulacaksın bunların toplamı senin toplam artış miktarın olacak. Bunu da ilk başladığın rakamla toplarsan (yani 1 ile) 10. satırdaki son rakamı bulmuş olacaksın. Amaç artış miktarını belirlemek.

Bu işlemleri kolaylaştıran formüllerin açılımı mantığı bu. Sen sıfırdan bu konulara başlayan bir insan isen bunları düşünerek başla sonra sana verilen formülleri incele "bunu" yaparsam ne buluyorum. Sonra eldeki rakamları değiştirerek tekrar dene. Mesela bu dizini 1 den değil de 25 den başlayıp aynı şeyleri yapsam o zaman sonucu bulabilir miydim diye incele. Bu şekilde farklı versiyonlarda eldeki ezber formüllerini sınayıp denersen kafanda oturması kolaylaşır. Bu işleri ilerletip kendi formüllerini kendin bulmaya bile başlayabilirsin. :)