Matematik, sadece formüllerin ve teoremlerin ezberlenmesinden ziyade, derin bir anlayış ve analitik düşünme yeteneği gerektiren bir disiplindir. Öncelikle buna hakim olmak gerekiyor. Not: En İyi Cevap olarak benim yanıtımı seçmene gerek yok sadece destek çıkmak istedim. Diğer arkadaşlardan artık hangisine istersen ona verirsin.
Matematikte başarılı olmanın temelinde sağlam bir kavramsal anlayış yatar. Konuları yüzeysel olarak öğrenmek yerine, neden-sonuç ilişkilerini anlamaya çalışmalısınız. Örneğin bir teoremin ispatını anlamak onu sadece ezberlemekten çok daha değerlidir. Problemleri çözerken size farklı bakış açıları sunacaktır. Bir teoremin ispatını kavradığınızda benzer problemlerde nasıl uygulanabileceğini daha iyi anlarsınız. Matematiksel düşünme yeteneğinizi geliştirmek için analojiler ve benzetmeler kullanabilirsiniz.
Eğer bir şeyi basitçe açıklayamıyorsanız, onu yeterince anlamamışsınız demektir. - Albert Einstein
Öğrendiğiniz kavramları kendi kelimelerinizle açıklamaya çalışın. Bir arkadaşınıza veya hayali bir dinleyiciye konuyu anlatmak bilgiyi içselleştirmenize yardımcı olacaktır fakat ben genellikle arkadaşlarıma anlatmayı seçiyorum bilginiz olsun. Ayrıca karmaşık bir problemi daha basit parçalara bölmek çözüm sürecini çok ciddi anlamda kolaylaştırır.
Problem çözme yeteneğinizi geliştirmek için düzenli ve sistematik bir çalışma planı oluşturmanızı tavsite ederim. Farklı zorluk seviyelerinde ve çeşitli konularda bol miktarda problem çözmek sizi çeşitli düşünme yollarına yönlendirecektir. Ama bu süreçte gerçekten sabırlı olmalısınız; zor problemlerle karşılaştığınızda pes etmemeli, farklı yaklaşımlar denemelisiniz.
George Pólya'nın "Nasıl Çözmeli" kitabı problem çözme stratejileri hakkında gerçekten çok güzel bilgiler sunuyor. Bende ingilizcesi var ancak Türkçesi de var piyasada. Eğer stokta kalmadıysa pdf bulmayı deneyebilirsin. Ya da 2. el alabilirsin. Bu kitabı kaçırmamanı tavsiye ederim. Pólya, problem çözmenin dört aşamasını öneriyor: problemi anlamak, bir plan yapmak, planı uygulamak ve geriye dönüp çözümü gözden geçirmek. O yüzden adım adım ilerlemede benim için mükemmel bir içerik sunuyor.
Hatalarınızdan ders çıkarmayı alışkanlık haline getirin. Matematikte bu şart. Her yanlış çözüm sizi doğru çözüme bir adım daha yaklaştırır. Thomas Edison'un söylediği gibi,
Başarısız olmadım. Sadece işe yaramayan 10,000 yol buldum.
Hatalarınızı analiz edin, nerede yanlış yaptığınızı bulun ve bu bilgiyi gelecekteki problemlerde kullanın. Hatalar, öğrenme sürecinin doğal bir parçasıdır ve sizi geliştiren en önemli araçlardan biridir. O yüzden on binlerce kez hata yapmaya alışın ve bunu bir kazanç olarak görün.
Matematikte bakış açınızı genişletmek için disiplinler arası bağlantılar kurmaya çalışın. Geometrik bir problemi cebirsel yöntemlerle veya analitik bir problemi geometrik yaklaşımlarla çözmeyi deneyin. Cidden çok iş yapar. Bu aslında zihninizi esnek tutar ve problemlere farklı açılardan bakabilme yeteneğinizi artırır. MIT giriş sınavlarının olmazsa olmazının temelinde de bu vardır. Örneğin integral hesabını öğrenirken bunu alan hesaplamalarıyla ilişkilendirebilir veya diferansiyel denklemleri fiziksel fenomenlerle bağdaştırabilirsiniz.
Matematiğin soyut kavramlarını gerçek dünya uygulamalarıyla bağdaştırmak konuları daha anlamlı ve ilgi çekici hale getirecektir. Tavsiye ederim. Olasılık teorisini öğrenirken istatistiksel verilerle veya oyun teorisiyle ilişkilendirebilirsiniz. Finans, mühendislik, bilgisayar bilimi gibi alanlarda matematiğin uygulamalarını incelemek motivasyonunuzu artırabilir. Ben genellikle bilgisayar bilimi üzerine yoğunlaşmıştım. Tavsiye ederim ama tabii bu sizin isteğinize kalmış bir şey.
Matematik tarihine dair okumalar yapmak, büyük matematikçilerin çalışmalarını ve düşünce tarzlarını anlamak size ilham verebilir.
Eğer diğer insanlardan daha ileriyi gördüysem, devlerin omuzlarında durduğum içindir. - Isaac Newton
Newton abimizin bu sözü önceki çalışmaların önemini vurgular nitelikte. Gauss'un sayı teorisine katkılarını veya Euler'in analizdeki çalışmalarını incelemek matematiğin derinliklerini keşfetmenize kesinlikle yardımcı olur.
Benim çok sevmediğim hatta hiç uygulamadığım ancak kesinlikle önerebileceğim başka bir şey ise gruplar halinde çalışmak veya matematik kulüplerine katılmak. Bakış açınızı çok ciddi genişletir. Farklı insanların problem çözme yaklaşımlarını görmek kendi yöntemlerinizi de geliştirmenize yardımcı olur. Tartışmalar ve beyin fırtınaları yeni fikirler üretmenin ve kavramları daha iyi anlamanın en etkili yollarından birisidir. Sen neden uygulamadın dersen, pek haz etmiyordum açıkçası. Kendim öğrenip hataları bol bol yaptıkça daha çok hoşuma gidiyordu. Ancak hız kazanmak istiyorsan grup çalışmasını dikkate almanı da ayrıca tavsiye edebilirim.
Matematiksel yeteneğin doğuştan geldiği düşüncesine sahipmisiniz bilmiyorum ama eğer öyleyse bundan %100 uzaklaşmalısınız. Carol Dweck'in "Gelişim Zihniyeti" teorisine göre, yeteneklerimiz ve zekâmız çaba ve eğitimle geliştirilebilir. Kendinize inanın ve sürekli non-stop gelişim için çaba gösterin. Başarısızlıkları kişisel bir eksiklik olarak görmek yerine öğrenme fırsatları olarak değerlendirin. Bundan daha önce de bahsettiğim için detaya girmiyorum.
Matematiksel yazılım ve teknolojileri kullanmayı düşünebilirsiniz. Bilgisayar programları karmaşık hesaplamaları görselleştirmeyi ve problemlere farklı bir açıdan bakmayı kolaylaştırır. GeoGebra, MATLAB veya Wolfram Alpha gibi programlar geometrik şekilleri ve fonksiyonları interaktif olarak incelemenize olanak tanıdığı için vazgeçilmezlerimdendir, size de öneririm.
Akademik makaleler, kitaplar ve çevrimiçi kaynaklar aracılığıyla yeni kavramlar ve yöntemler keşfedebilirsiniz. Dergilerden ziyade Türkçe içerik olarak Evrim Ağacı'nda çıkmayabilirsiniz. Güzel içerikler mevcut. Ama ingilizce biliyorum diyorsan Mathematical Association of America veya American Mathematical Society gibi kuruluşların yayınlarının içerikleri muazzam derecede iyi.
Öğrenme stillerinizi KESİNLİKLE keşfedin ve size en uygun yöntemleri uygulayın. Bazı insanlar görsel öğrenmeyi tercih ederken, bazıları işitsel veya kinestetik öğrenmeyi daha etkili bulabilir. Öğrenme sürecinizi kişiselleştirmek verimliliğinizi artırır ve konulara olan ilginizi canlı tutar. Bu çok kritik.
Öğretme deneyimini yaşamak da bakış açınızı genişletebilir. Bir başkasına bir konuyu öğretmeye çalıştığınızda, o konuyu daha derinlemesine anlamanız gerekir. Bu süreç sizin de eksik olduğunuz noktaları fark etmenize ve bunları geliştirmenize yardımcı olur. Ama benim başıma geldi :) bildiğimi sandığım bir konuda öğretmeye çalıştığım kişinin o konu özelinde olan bilgisi benden daha fazlaydı... O yüzden anlatmaya başlamadan önce açık kalmadığına emin ol :)
Belirli bir program dahilinde çalışmak etkili ama açıkçası ben pek uygulayamadım çünkü vaktim yoktu. Yeterli vakte sahipsen kesinlikle programlı çalışmak çok işe yarıyor. Ancak masada orada burada dikkatini dağatacak en ufak şey barındırma. Telefonu kapat ve full focus çalıştığın konuya yönel. Pomodoro Tekniği de iş yapar bu arada bilgin olsun.
Problemlere yaratıcı ve yenilikçi çözümler bulmaya çalışın.
Basitlik, en yüksek sofistikasyondur. - Leonardo da Vinci
Bazen en karmaşık problemlerin bile basit çözümleri olabilir. Alışılmışın dışında düşünmek ve alternatif yollar denemek yeni bakış açıları kazanmanızı kesinlikle sağlar.
Motivasyonunuzu yüksek tutmak için kendinize küçük hedefler koyun ve bunları başardıkça kendinizi de ödüllendirin. Bu uzun vadeli hedeflere ulaşırken size enerji verecektir. İlham verici sözler ve başarı hikayeleri okuyarak, kendinizi motive edebilirsiniz. Açık konuşayım ben buna hiç inanmadım. İşin doğrusu istemeye istemeye kendimi motive etmeye çalıştım ve o halde bile devam etmemi sağladı. İstekli olsam eminim daha hızlı ve daha iyi olurdu. O yüzden motivasyon gerçekten önemli. Hele ki Türkiye şartlarında yaşayan bir insan için motivasyon şart.
Matematiği bir bütün olarak görmeye çalışın. Parçaları birleştirmek, farklı konular arasındaki bağlantıları görmek, problemlere daha geniş bir perspektiften bakmanızı sağlar. Analiz, cebir ve geometri arasındaki ilişkileri anlamak karmaşık problemleri daha kolay çözmenize olanak tanır. Matematiğin evrensel bir dil olduğunu ve evrenin işleyişini anlamamıza yardımcı olduğunu unutmayın.
Düzenli uyku, dengeli beslenme ve fiziksel aktivite. Bunlar herhangi bir konuda ciddi başarılar sağlamak isteyenler için olmazsa olmaz 3'lüdür. Bunlar olmadan çok zor.
Zorluklarla karşılaştığınızda esnek bir yaklaşım benimseyerek alternatif çözümler arayın. Pes etmeyin, inanın pes etmeyince çok daha etkili ve güzel oluyor. Bu konuda bir nevi "inat" geliştirebilirsiniz, ben yaptım çok güzel oluyor :) Hele o pes etmemenin ve o sert inadın arkasından bir de başarı gelirse varya tadından yenmez. Sonra bağımlısı olursun.
Sabır, tüm zekâların anahtarıdır. - Leonardo da Vinci
Bu süreçte karşınıza çıkan zorluklar sizi daha yetkin bir matematikçi yapacaktır. Her yeni problem, bir öğrenme fırsatıdır ve sizi bir adım daha ileriye taşır. O yüzden Don't Give Up! :)
Kaynaklar
- K. Armstrong. (2019). Carol Dweck On How Growth Mindsets Can Bear Fruit In The Classroom. APS Observer. | Arşiv Bağlantısı
