Dalga denklemi dediğimiz şeyi anlamak için şurdan başlayalım.
Önce tek boyutta bir dalga denklemi yazalım, tek boyutta kısmı aklınızı karıştırmasın basitleştirmek için sadece x eksenini düşünüyoruz yoksa başka bir anlamı yok, 3 boyutta x,y,z olarak da yazabilirsiniz.
Dalga denklemi dediğimiz şey basitçe şu:
Dalga denklemini anlamak için eşitliğin sağ tarafını anlamamıza gerek yok. O nedenle şimdilik sadece bu denklem üstünden gideceğiz.
Şimdi burada 3 tane harf görüyoruz. Psi diye okunan harfi , ve .
harfinin hiç bir özelliği yok dalga denklemini tanımlamak için kullandığımız bir harf, filan da diyebiliriz önemli değil.
harfi parçacığımızın konumunu temsil ediyor. yani parçacığın nerede olduğunu? t ise parçacığın hangi zamanda olduğunu.
Yani anında konumunda bulunan bir parçacığın dalga denklemini temsil ediyor.
Buraya kadar anladıysak süper. Farkettiyseniz dalga denkleminin ne olduğunu anlatmadım, sadece dalga denklemini tanımladım.
Dalga denkleminin ne olduğunu bir süre daha anlatmayacağım, önce dalga denkleminin karesini anlatacağım. :)
Şimdi elimizdeki bu denklemin mutlak karesini alalım. Mutlak karesi aklınızı karıştırmasın, dalga denklemini reel kabul edelim o zaman düz karesi olarak da düşünebilirsiniz.
Üstteki denklem kuantum mekaniğinin en önemli denklemi, "Dalga denkleminin karesi" nerdeyse dalga denkleminin kendisinden daha önemli desem abartmış olmam. :)
bu denklem bize bir parçacığın t anında x konumunda bulunma olasılığını veriyor. evet yanlış duymadın, üstte gördüğün denklem bir parçacığın "bir parçacağın t anında x konumunda bulunma olasılığını" veriyor.
Klasik mekanikte duymaya alışık olmadığımız bir cümle bu. Klasik mekanikte bir parçacık için konum ve zaman bellidir. Mesela aşağıdaki görselde M kütleli bir parçacığın hangi t anında hangi konumda olduğunu gösteren basit bir illüstrasyonunu görüyoruz.
Ama kuantum mekaniğinden işler böyle değil. Daha farklı, parçacıkların bir t anında bir konumda bulunma olasılığından bahsediyoruz.
Mesela üstteki grafiği bir de kuantum mekaniği için gösterirsek. Şöyle bir şey olur:
Parçacığın sadece tek bir konumda bulunma olasılığı yok. Farkettiyseniz parçacığın A konumunda bulunma olasılığı B veya C konumunda bulunma olasılıklarından daha fazla. Ve tüm bu olasıkların toplamı 1'e eşit olmak zorunda, çünkü tüm olasıklar toplantığında parçacık bir yerde olmak zorunda.
Mesela A'da bulunma olasılığı 1/9, B'de bulunma olasılığı 1/78 olsa bile yazı-tura veya zar attığımızda olduğu gibi tüm bu olasıkların toplamının 1 olması gerekiyor.
Buna kuantum mekaniğinin önemli bir kavramı olan "Normalizasyon" diyoruz.[1]
Şimdi dalga denkleminin karesinin ne olduğunu biliyoruz. Peki dalga denkleminin kendisi nedir. İşte bu sorunun cevabı o kadar basit değil. Dalga denkleminin karesi bir "olasılık" aslında. Bir parçacığın t anında x konumunda bulunma olasılığının karekökü ne anlama geliyor. Bu noktada farklı yorumlar var, ortodoks yorum, agnostik yorum gibi farklı bakış açıları var.
Fizikçilerin önemli bir kısmı dalga denkleminin fiziksel olduğunu yani gerçekten var olduğunu düşünüyor. ben de bu şekilde düşünenlerdenim ama Çağrı'nın da her zaman dediği gibi bu başka bir videonun konusu :)
"Hocam ne demek ya, 2 sayfa yazdın sonunda soruyu cevaplamadın" diyebilirsiniz :) ama biz fizikçiler pratik olarak genelde dalga denkleminin karesiykle mutluyuz öyle diyelim ve onu da çok iyi anlamış durumdayız.
Biraz , hatta bolca, ağır olsa da Kuantum Türkiye'nin Medium sayfasında yazılmış detaylı bir yazayı şuradan okuyabilirsiniz
Kuantum Fiziğine Felsefi Yaklaşımlar
Bu konuda Evrim Ağacının zaten çok ama çok güzel bir videosu var. Ona da bakabilirsiniz.
- Kuantum Yorumları: Schrödinger'in Kedisini Nasıl Açıklarız? https://www.youtube.com/watch?v=adiL3dFhbJg&ab_channel=EvrimA%C4%9Fac%C4%B1
Dalga denklemi üzerine Psibilim kanalında daha önce bolca video çektim bazılarını şuraya bırakıyorum:
- Kuantum Mekaniğini Anlıyoruz! Bölüm:1 Dalga Denklemi - Gerçekçi, Ortodoks ve Agnostik Yorumlar https://www.youtube.com/watch?v=vvnQPf2PaRs&t=1s&ab_channel=PsiBilim
- İstatistik, Varyans, Standart Sapma - Kuantum Mekaniğini Anlıyoruz! Bölüm:2 https://www.youtube.com/watch?v=8XhUUH-1P_A&t=94s&ab_channel=PsiBilim
- Belirsizlik İlkesi, Heisenberg ve Schrödinger Modelleri - Kuantum Mekaniğini Anlıyoruz! Bölüm:3 https://www.youtube.com/watch?v=WhC2zYIvjj8&ab_channel=PsiBilim
Sevgi ve saygılarımla.
Yusuf KARLI
University of Innsbruck
Kaynaklar
- D. J. Griffiths, et al. (2018). Introduction To Quantum Mechanics. Cambridge University Press. doi: 10.1017/9781316995433. | Arşiv Bağlantısı
