Evrim Ağacı Logo Evrim AğacıSoru & Cevap
Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
5
Puan Ver

Kök içindeki sayıları dışarı çıkarmak için neden formül yok?

Bildiğiniz gibi kök içinde 100 10'a kök içinde 4 2'ye eşit ama bunları hep ezber olarak biliyoruz neden bunların bir formülü yok.

5
3,674 görüntülenme
Teşekkür (2)
Hatırla
Takip (1)
Paylaş
Reklamı Kapat
5 Cevap

Formülü var. Kök dışına çıkarmak istediğin sayıyı asal sayılara bölersin sırayla. Yani 2,3,5,7,11... Önce 2'ye bölersin, bölünmüyorsa 3'ü denersin.. gibi...

Ardından böldüğün sayıları not et. 2 defa böldüğün sayıları bir biriyle çarparsan karekökünü elde edersin. Veya küp kökünü bulmak istersen 3 defa çarptığın sayıları birbiriyle çarparsın. Eğer gerçekten karekökü tam sayıysa sadece 2 defa çarptığın sayılar göreceksin.

36 sayısı 6'nın karesi. (36/2=18, 18/2=9, 9/3=3, 3/3=1) 36 sayısı 2 defa 2 ye bölünür, 2 defa 3'e. 2x3=6 (karekökü yani)

Veya 64 sayısı 2 sayısının 6 defa birbiriyle çarpımına eşit. 2x2x2x2x2x2 6 sayı var 6'yı 2ye bölersen 3. Yani 3 tane 2x2 var. 2x2=4 ve 64'ün 43 olduğunu anlayabiliriz. Veya 6 tane 2 var o zaman 64 için 26 diyebiliriz. Hadi 6'yı bi de 2'ye bölelim. 2x2x2 oldu dimi. Bu da 8 eder. Yani 82 olduğunu anlıyoruz.

3,051 görüntülenme
Puan Ver
9
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
9

@Ünal Canlı örnekler üzerinden güzelce açıklamış aslında. Genel bir formülle ifade etmek istersek karekök içinde n doğal sayısı olsun. Aritmetiğin temel teoremine göre n pozitif doğal sayısını sonlu tane asal sayının çarpımı olarak sıralama hariç tek bir şekilde yazabiliriz. pi'ler asal, ai'ler doğal sayı olmak üzere n=p1a1p2a2...pkak olsun.

Bu durumda karekök(n)=p1(a1)/2p2(a2)/2p3(a3)/2....pk(ak)/2 olur. Bu da reel sayılarda karekök alma işleminin 1/2. kuvvet almaya karşılık gelmesi, bir çarpımın kuvvetini almanın tek tek çarpımdaki terimlerin kuvvetini alıp bu terimleri çarpmaya eşit olması ve iki defa üst üste kuvvet almanın, kuvvetleri çarpıp tek bir defa kuvvet almak ile eşit olmasından geliyor. Bu son yazdıklarım hepsi tek tek göstermek gerek aslında.

Bir yandan da karekök(n) demek, acaba hangi uzunluktaki bir doğru parçasından kare yaparsak alanı n olur demek. Karenin alanını bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı olarak tanımlıyoruz, yani karekök(n) dediğimizde öyle bir a pozitif sayısı ki a.a=n olsun diyoruz. Siz mesela karekök(4)'ten bahsetmişsiniz ve ezberlendiğini söylemişsiniz. 4 sayısını ne olarak tanımladık ki? Mesela 4 sayısına bir tanım olarak 2.2 verilemez mi?

1,784 görüntülenme
Puan Ver
4
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
4

Üslü sayı olarak yazıldığında formülize etmek gerekmeyecektir. Kök işareti gösterimi kolaylaştırmak için kullanılan bir sembol. Bu ve buna benzer gösterimleri Matematik Sembollerinin Kısa Tarihi - Joseph Mazur kitabında tarihsel olarak nasıl yerleştiği anlatılıyor. Kare işlemi sembolik bir gösterim, yazımı ve işlemi kolaylaştırmak için kullanılır. (Kısıtlı bilgim ve düz mantık yoluyla verdiğim bir cevaptır.)

1,063 görüntülenme
Puan Ver
3
Puan Ver
Teşekkür (2)
Paylaş
3

Kaynaklar

  • Yazar Yok. Matematik Sembollerinin Kısa Tarihi. (08 Kasım 2019). Alındığı Tarih: 08 Kasım 2019. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı

Köklü ifadeler, aslında üslü ifadelerdir. Yani nx ifadesinde, x yerine 0,5 koyarsanız ifade köklü ifade olur. Dolayısıyla, üslü ifadeleri nasıl çözüyorsanız, köklü olanları da öyle çözebilirsiniz.

n0,5 = kök(n)

Ayrıca logxy = 2 sonucunu veren her x değeri de size y'nin kökünü verecektir. x2 = y olur.

Buradan logaritmanın işem özelliklerini de kullanarak değişkenleri bildiğiniz bir üslü sayıya çevirebilirsiniz.

Ya da daha kolayı, hesap makinesi kullanın.

740 görüntülenme
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1

Aslında kök içindeki sayıları kök dışına çıkaran bir formül üretebiliriz. Ancak kök içindeki sayıları kök dışına çıkarmak zaten çok kolay.

Örneğin 4 sayısını kök dışına çıkaran formül şudur:

n2 = 4

bu formülde n sayısını bulursak kök dördün dışarı çıktığı zaman 2 ettiğini de buluruz. Zaten bu formül bize öğretilmemesine rağmen aslında kök içindeki sayıları kök dışına kafadan bu formülü çözerek çıkartıyoruz. Ancak 4 sayısının kök dışına çıktığında 2 olduğunu hepimiz çok iyi bildiğimiz için artık ezberden de söyleyebiliyoruz.

Yukarıda verdiğim formül sadece 4 sayısını kök dışına çıkaran formüldür. Yani formüldeki 4 sayısı değişkendir. Eğer 100 sayısını kök dışına çıkarmak isteseydik aşağıdaki formülü kullanacaktık.

n2= 100

Yani bu formül değişkendir. Değişken olmayan bir formül istiyorsak da şöyle diyebiliriz:

n2= x

tahmin edebileceğiniz gibi formüldeki x dışarı çıkarmak istediğimiz sayıyı temsil ederken n ise sayının kök içinden çıkmış halini temsil ediyor. Eğer n sayısını bulabilirsek cevabı da buluruz.

633 görüntülenme
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Johannes Kepler, kendisinin yaptığı son derece hassas gözlemlerin, uzun yıllardır beslediği inançları ile uyuşmadığını gördüğünde, rahatsız edici olan gerçekleri kabul etti. Zorlu gerçeği, en kıymetli hayallerine tercih etti. Bilimin kalbinde yatan budur.”
Carl Sagan
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol