Evrim Ağacı Soru & Cevap
Puan Ver
4
Puan Ver

Kök içindeki sayıları dışarı çıkarmak için neden formül yok?

Bildiğiniz gibi kök içinde 100 10'a kök içinde 4 2'ye eşit ama bunları hep ezber olarak biliyoruz neden bunların bir formülü yok.

5
Teşekkür
Hatırla
Takip (1)
Paylaş
5 Cevap

Formülü var. Kök dışına çıkarmak istediğin sayıyı asal sayılara bölersin sırayla. Yani 2,3,5,7,11... Önce 2'ye bölersin, bölünmüyorsa 3'ü denersin.. gibi...

Ardından böldüğün sayıları not et. 2 defa böldüğün sayıları bir biriyle çarparsan karekökünü elde edersin. Veya küp kökünü bulmak istersen 3 defa çarptığın sayıları birbiriyle çarparsın. Eğer gerçekten karekökü tam sayıysa sadece 2 defa çarptığın sayılar göreceksin.

36 sayısı 6'nın karesi. (36/2=18, 18/2=9, 9/3=3, 3/3=1) 36 sayısı 2 defa 2 ye bölünür, 2 defa 3'e. 2x3=6 (karekökü yani)

Veya 64 sayısı 2 sayısının 6 defa birbiriyle çarpımına eşit. 2x2x2x2x2x2 6 sayı var 6'yı 2ye bölersen 3. Yani 3 tane 2x2 var. 2x2=4 ve 64'ün 43 olduğunu anlayabiliriz. Veya 6 tane 2 var o zaman 64 için 26 diyebiliriz. Hadi 6'yı bi de 2'ye bölelim. 2x2x2 oldu dimi. Bu da 8 eder. Yani 82 olduğunu anlıyoruz.

Teşekkür
Paylaş
7

@Ünal Canlı örnekler üzerinden güzelce açıklamış aslında. Genel bir formülle ifade etmek istersek karekök içinde n doğal sayısı olsun. Aritmetiğin temel teoremine göre n pozitif doğal sayısını sonlu tane asal sayının çarpımı olarak sıralama hariç tek bir şekilde yazabiliriz. pi'ler asal, ai'ler doğal sayı olmak üzere n=p1a1p2a2...pkak olsun.

Bu durumda karekök(n)=p1(a1)/2p2(a2)/2p3(a3)/2....pk(ak)/2 olur. Bu da reel sayılarda karekök alma işleminin 1/2. kuvvet almaya karşılık gelmesi, bir çarpımın kuvvetini almanın tek tek çarpımdaki terimlerin kuvvetini alıp bu terimleri çarpmaya eşit olması ve iki defa üst üste kuvvet almanın, kuvvetleri çarpıp tek bir defa kuvvet almak ile eşit olmasından geliyor. Bu son yazdıklarım hepsi tek tek göstermek gerek aslında.

Bir yandan da karekök(n) demek, acaba hangi uzunluktaki bir doğru parçasından kare yaparsak alanı n olur demek. Karenin alanını bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı olarak tanımlıyoruz, yani karekök(n) dediğimizde öyle bir a pozitif sayısı ki a.a=n olsun diyoruz. Siz mesela karekök(4)'ten bahsetmişsiniz ve ezberlendiğini söylemişsiniz. 4 sayısını ne olarak tanımladık ki? Mesela 4 sayısına bir tanım olarak 2.2 verilemez mi?

Teşekkür
Paylaş
3
Puan Ver
2
Puan Ver

Üslü sayı olarak yazıldığında formülize etmek gerekmeyecektir. Kök işareti gösterimi kolaylaştırmak için kullanılan bir sembol. Bu ve buna benzer gösterimleri Matematik Sembollerinin Kısa Tarihi - Joseph Mazur kitabında tarihsel olarak nasıl yerleştiği anlatılıyor. Kare işlemi sembolik bir gösterim, yazımı ve işlemi kolaylaştırmak için kullanılır. (Kısıtlı bilgim ve düz mantık yoluyla verdiğim bir cevaptır.)

Teşekkür (1)
Paylaş
2

Köklü ifadeler, aslında üslü ifadelerdir. Yani nx ifadesinde, x yerine 0,5 koyarsanız ifade köklü ifade olur. Dolayısıyla, üslü ifadeleri nasıl çözüyorsanız, köklü olanları da öyle çözebilirsiniz.

n0,5 = kök(n)

Ayrıca logxy = 2 sonucunu veren her x değeri de size y'nin kökünü verecektir. x2 = y olur.

Buradan logaritmanın işem özelliklerini de kullanarak değişkenleri bildiğiniz bir üslü sayıya çevirebilirsiniz.

Ya da daha kolayı, hesap makinesi kullanın.

Teşekkür
Paylaş
0

Aslında kök içindeki sayıları kök dışına çıkaran bir formül üretebiliriz. Ancak kök içindeki sayıları kök dışına çıkarmak zaten çok kolay.

Örneğin 4 sayısını kök dışına çıkaran formül şudur:

n2 = 4

bu formülde n sayısını bulursak kök dördün dışarı çıktığı zaman 2 ettiğini de buluruz. Zaten bu formül bize öğretilmemesine rağmen aslında kök içindeki sayıları kök dışına kafadan bu formülü çözerek çıkartıyoruz. Ancak 4 sayısının kök dışına çıktığında 2 olduğunu hepimiz çok iyi bildiğimiz için artık ezberden de söyleyebiliyoruz.

Yukarıda verdiğim formül sadece 4 sayısını kök dışına çıkaran formüldür. Yani formüldeki 4 sayısı değişkendir. Eğer 100 sayısını kök dışına çıkarmak isteseydik aşağıdaki formülü kullanacaktık.

n2= 100

Yani bu formül değişkendir. Değişken olmayan bir formül istiyorsak da şöyle diyebiliriz:

n2= x

tahmin edebileceğiniz gibi formüldeki x dışarı çıkarmak istediğimiz sayıyı temsil ederken n ise sayının kök içinden çıkmış halini temsil ediyor. Eğer n sayısını bulabilirsek cevabı da buluruz.

Teşekkür
Paylaş
0
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Fikrimi çalmış olmaları umrumda değil. Umrumda olan, kendilerine ait hiçbir fikirlerinin olmaması.”
Nikola Tesla
Geri Bildirim Gönder