Bu aslında Gauss Yasasının temelini oluşturur, matematiksel olarak bu soruyu Gauss Yasası rahatlıkla açıklar ama siz daha fiziksel bir cevap arıyorsunuz sanırım.

Şimdi öncelikle şunları biliyoruz: Elektrik alan bir vektörel büyüklük ve yönü pozitif yükten negatif yüke doğru.

Diyelim ki pozitif yüklü bir iletken küremiz var. Eğer içeride elektrik alan sıfır olmasaydı, hangi yöne gösterecekti? Kürenin içinde rastgele bir nokta düşünelim ve buradaki elektrik alanın yönü o halde ne olmalıydı? Küresel geometrinin simetrik olmasından dolayı, en mantıklı tahmin merkeze doğru olacaktır. Şimdi bu noktadan merkeze doğru vektörün yönünde ilerleyelim. Dış bir elektrik alanın etkisi altında olmayan iletken ve yüklü bir cisim için yükler cismin yüzeyindedir, net kuvvetin sıfır olabilmesi için (çünkü iletkende yükler serbestçe hareket edebilir, her zaman dengeye ulaşacaktır). Merkeze doğru ilerledikçe yüzeyden uzaklaştığımız için o zaman git gide elektrik alanın büyüklüğü azalacaktı ve merkezde sıfır olması gerekirdi. Çünkü bu yönde devam edip merkezi geçseydik, elektrik alanın yönü terse dönecekti. Yani en başta seçtiğimiz noktadan merkeze gelene kadar ilerleme yönümüzle aynı olan elektrik alan, merkezi geçip devam ettiğimizde ilerleme yönümüze zıt yönlü olacaktı. Ve bu durumda tam merkezde elektrik alan sıfır olacaktı. Her nokta için bu durum aynı olduğundan, küre içinde elektrik alan çizgilerini çizmeye çalıştığımızda şunu görürdük: yüzeyden başlayıp merkeze doğru uzanan ve merkezde biten çizgiler.

Fakat elektrik alanın pozitiften negatife doğru olduğunu söylemiştik. O zaman şu anki varsayımımızdan dolayı pozitif olan yüzeyde başlıyor fakat nötr yüklü merkezde sonlanıyor. Burada o zaman ilk başta kabul ettiğimiz elektrik alanın küre içinde sıfır olmaması ile ilgili bir sıkıntı var. Varsayımımız demek ki hatalı. Elektrik alan o zaman, küre içinde sıfır.

Hyperphysics

Aslında biz bu düşünce deneyinde, Gauss Yasası'na benzer bir şey yaptık. Kürenin içinde hayali bir kapalı yüzeyden geçen net elektrik alanı çizgileri yani elektrik akısının sıfır olması gerektiğini gösterdik. Gauss Yasası bunu direkt hayali kapalı yüzeyin içinde kalan net yüke bakıp söyleyebilmemizi sağlar.

Ve son olarak iletkenin şekli ne olursa olsun (simetrik veya değil), iletken cismin içindeki net elektrik alan sıfır olacaktır. Sebebini de aslında yukarıda verdim: net kuvvetin sıfır olması için.

Umarım açıklayıcı olmuştur.

Sebebi sadece matematiksel olarak vektörel toplama işleminden değil iletkenlerin davranışları üzerinden de açıklanır. İletken kürenin içerisinde bulunan atomların son yörüngesindeki elektronlar (ki bunlara valans elektronlar diyoruz) iletkenlerin özelliklerinden ötürü sıkça hareket halindedir ve bağlı oldukları atom yörüngesinden kolayca sapıp savrulabilirler. Bir elektrik alan içerisine iletken bir malzeme konulduğunda (dikkat edilirse sadece küre değil belli bir hacime sahip herhangi bir iletken) bu elektronlar kolayca merkezlerindeki atomlardan saparlar ve dışarıdaki elektrik alan kaynağına yönelirler. Ancak bu yönelim sırasında daha öncesinde bağlı oldukları atomlar elektron kaybettikleri için pozitif yüklenmiş olurlar ve elektronları geri çekici ve dışarıdaki elektrik alan yönüne zıt bir elektrik alan oluştururlar. Atomların valans elektronlarındaki ayrışma, içerideki ve dışarıdaki elektrik alan büyüklükleri eşitlenene kadar devam eder. Bir noktadan sonra ne atomlar valans elektronları geri çekebilir ne de valans elektronlar dışarıdaki elektrik alan kaynağına ayrışabilir. İki zıt yönlü eşit büyüklük birbirini sönümlemiş ve harekt sıfırlanmış olur.