Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
0

Gama fonksiyonu nedir? Tam sayı olmayan bir sayının faktöriyeli hesaplanabilir mi?

200 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Ali Kaya
Ali Kaya
357K UP
IMO'ya hazırlanan 9. Sınıf bir öğrenci

Evet. Tam sayı olmayan bir sayının faktöriyeli hesaplanabilir. Bunun için genelde gama fonksiyonu kullanılır. Tanımı şu şekildedir:

Aslında burada mantıklı şekilde "neden direkt 'nin üstü z değil" diyebilirsiniz. O şekilde olan hali de var tabiki:

Tüm Reklamları Kapat

Bu şekilde olan haline genelde pi fonksiyonu denir. Peki bu ne işe yarar?

hesaplamak bir pozitif tam sayı için kolay sadece o sayıya kadar olan tam sayıları çarpın. Ama nasıl hesaplanır? İşte bu sefer integrali kullanacaksınız. Çünkü bu integral şu özelliği sağlar:

Tüm Reklamları Kapat

Bu aynı zamanda faktöriyelin tanımı! İntegrali her sayı için hesaplayabiliriz. O zaman neden bu integrali faktöriyel hesaplamak için kullanmayalım? İşte bu fonksiyonu kullanarak herhangi bir kompleks veya reel sayının faktöriyelini hesaplayabilirsiniz. Biraz uzun sürecek ama mesela eğlencesine faktöriyel hesaplayalım!

Hemen gamma fonksiyonu ile yazalım:

Bu ifadeyi biraz daha işe yarar yapmak için yazmak yerine bunu tabanına alalım. Yani olarak yazalım. Bu da olur. Peki bu ne olur? Hatırlayın! . İspatıına buradan bakabilirsiniz. O zaman bunu olarak yazalım.

ifadesini dağıtalım:

İki integrale ayıralım:

'yi burada 'ye bağlı olmadığı için dışarı çıkardık. Şuan sol kısım reel sağ kısım sanal taraf oldu. Geri kalan integralleri çözmenin şuan anlamı yok çünkü reel sayılarla integralden başka bir şey değiller. Ama eğer çözücek olsaydık şu sonucu alırdık:

Tüm Reklamları Kapat

2
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close