Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
6
Puan Ver

Elealı zenon tarafından ortaya atılan paradoksların çözümleri nelerdir?

Antik çağlardan bu güne elealı zenon tarafından ortaya atılan paradokslara pek çok bilgin farklı cevaplar vermiştir. A bunları sıralar mısınız? B bu paradokslar ile ilgili kendi görüşünüzü belirtir misiniz?

2
363 görüntülenme
Teşekkür (2)
Hatırla (1)
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
2 Cevap

Zeno muhtemelen kırk paradoks oluşturdu, bunlardan sadece on tanesi biliniyordu. Sadece ilk dördünün standart isimleri var ve en çok ilk ikisinin dikkatini çekmiştir. Ve Paradokslar eşit kalitede değil.

a. Hareket Paradoksları

Aşil

İkilik (Dikotomi)

Ok

Hareketli sıralar (Stadyum)

b. Çoğulluk Paradoksları

Benzer ve farklı

Sınırlı ve sınırsız

Büyük ve küçük

Sonsuz bölünebilirlik

c. Diğer Paradokslar

Darı tanesi

Yere karşı1

Ali Nesin'in söylediklerine bakalım: Zenon kolay kolay yutulmayacak bir düşüncenin savunucusu olan Parmenides’in sadık bir öğrencisiydi. Parmenides şu inanılmaz düşünceyi savunuyordu: Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın bizi kandırmasından kaynaklanırlar...

Zenon hocasının felsefesiyle alay edenleri susturmak için dört paradoks geliştirir.2

En çok bilinenleri ilk dördü. Hatta bazı kaynaklarda Zeno'nun 4 paradoksu olduğu bile yazılmış (mesela yukarıdaki Ali Nesin'in yazısında). Bunun nedenini sanırım anlayabiliyorum: Hareket paradoksları dışında diğer paradokslar kendi içinde çelişki içeriyormuş. Bir de Zeno'nun paradokslarını Aristo'nun Fizik, Platon'un Parmenides adlı eserlerinden biliyoruz. Bu kişiler, paradokslara kendi yorumlarını da katmış olabileceğinden -ki Aristo bunu yapmış- b ve c başlığındakilere bakarak Zeno'nun ne ifade ettiği anlaşılmıyor. O yüzden ben de hareket paradoksları dan en çok bilinen ilk ikisi hakkında bir şeyler yazmak istiyorum.

Aşil paradoksu

Paradoksu Ali Nesin anlatıyor: Zenon, paradokslarının birinde, yarıtanrı Aşil’le kaplumbağayı yarıştırır. Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Şöyle: Kaplumbağayı yakalayabilmesi için, Aşil’in önce kaplumbağanın yarışla başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa hiç durmamaktadır, devamlı gitmektedir. Bu böyle sürer gider ve Aşil kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez.3

Aşil ve Kaplumbağa
Aşil ve Kaplumbağa
wikimedia

Tolstoy da Savaş ve Barış'ında bu paradokstan şöyle söz etmiş: Eskilerin meşhur teorisi: Akhilleus, önünde giden kaplumbağaya, kendisi ondan on kere daha hızla gittiği halde, hiçbir zaman yetişemez; çünkü, kendisiyle kaplumbağa arasındaki mesafeyi aşana kadar kaplumbağa onun önünde bu mesafenin onda birini gitmiş olacak; Akhilleus, bu onda biri aşana kadar da kaplumbağa yüzde birini gitmiş olacak ve bu böyle sonsuza dek sürecektir. Eskiler, bu sorunu çözümlenmez sayarlardı. Akhilleus hiçbir zaman kaplumbağaya yetişemez sonucunun saçmalığı, hareketin keyfe göre parçalara bölünmesi yüzündendir; oysa Akhilleus’in de kaplumbağanın da hareketleri arasızdır.4

(Son cümle o kadar vurucu ki... Kaplumbağaya yetişemez sonucunun saçmalığı, hareketin keyfe göre parçalara bölünmesi yüzündendir.)

Paradoksu yorumladıktan sonra çözümünü de ekliyor, Ali Nesin: Yaşamda böyle olmaz demeyin. Parmenides de, Zenon da, sizin gibi, yaşamda Aşil’in kaplumbağayı yakalayacağını biliyorlar. Ancak, gördüğümüzün gerçek olmadığını, duyularımızın bizi aldattığını ileri sürüyorlar. Bu paradoks üzerine düşünelim. Fikirlerimizi sabitlemek için, Aşil’in yarışa kaplumbağanın 100 metre gerisinden başladığını varsayalım. Aşil diyelim saniyede 100 metre hızla koşsun. Kaplumbağa kıpırdamasa, Aşil bir saniyede yakalayacak kaplumbağayı. Ama kaplumbağa da i kaçıyor... Kaplumbağa da saniyede 10 metre hızla koşsun. Varsayalım ki öyle... Aşil’in yarışta başladığı noktaya A0 adını verelim. Aşil bir saniye sonra kaplumbağanın bulunduğu ilk noktaya, A1 noktasına erişecektir. Bu bir saniyede kaplumbağa 10 metre yol alacaktır ve A2 noktasına varacaktır. Aşil A2 noktasına 1/10 saniye sonra varacaktır. Bu 1/10 saniyede kaplumbağa 1 metre gitmiş olacaktır. Aşil bu 1 metreyi, 1/100 saniyede koşacaktır...5

Aşil A0 noktasından A1 noktasına 1 saniyede koşar

Aşil A1 noktasından A2 noktasına 1/10 saniyede koşar

Aşil A2 noktasından A3 noktasına 1/100 saniyede koşar

Aşil A3 noktasından A4 noktasına 1/1000 saniyede koşar

Demek ki, der matematiçiler, Aşil, 1+1/10+1/100+1/1000+... saniyede kaplumbağaya erişir. Basit bir aritmetik, bu sonsuz toplamın 10/9 olduğunu gösterir. Dolayısıyla Aşil kaplumbağayı 10/9 saniye sonra, yani 2 saniyeden, hatta 1,2 saniyeden az bir zamanda yakalar.(Hesaplamak istediğimiz 1+1/10+1/100+… sonsuz toplamına S adını verelim:S =1+1/10 +1/100+… Şimdi S’yi 10’la çarpalım: 10S =10+1+1/10+1/100+…=10+S Bu eşitlikten de S’nin 10/9 olduğu çıkar…)6

Ali Nesin, bu paradoksun neden uzun süreler sevildiğini çözümden sonra şöyle anlatır: Filozoflar bu yanıttan pek hoşnut kalmazlar. Her şeyden önce sonsuz toplamdan rahatsız olurlar. Filozoflar, matematikçilerin matematik yaparken sonsuz tane sayıyı toplamalarına sözetmezler, buna göz yumarlar, ama gerçek yaşamdan alınmış bir probleme uygulanmasına ve sonra çözümün yaşama uygulanmasına karşı çıkarlar.7

İkilik (Dikotomi) paradoksu

Dikotomi paradoksu
Dikotomi paradoksu
wikimedia

A kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder. Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir.

Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur.

Dikotomi paradoksu
Dikotomi paradoksu
wikimedia

Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz. Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamaycağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir illüzyondan ibaret olacağını ifade eder. (Buraya tıklamanızı ve 38:40-39:13 kısmını izlemenizi8 tavsiye ederim.)

Bergson bu paradoksları ok paradoksunu şöyle çözmeyi öneriyor: Bir hareketin belirlenmesi için hareketin başladığı ve bittiği noktaların verilmesi gerekmektedir. Okun hareketini ikiye bölmek demek, bir hareketin değil, iki hareketin olduğunu göstermek demektir. Okun hareketini ikiye bölmeye hakkımız yoktur. Okun bir ve bir tek hareketi vardır. Okun aldığı yolu ikiye bölebiliriz ama okun hareketini ikiye bölemeyiz.9

1: Aşağıda 2. kaynakta verdiğim siteden alınmıştır.

2, 3, 5, 6, 7, 9: Ali Nesin'in Doğa ve Matematik kitabından alınmıştır. (syf:137-142 arası)

4: Tolstoy-Savaş ve Barış 3. bölüm

8: Polis filmi

Görseldeki film sahnesi 1994 yapımı Aşk ve Zeka (I.Q.) filmine ait.

390 görüntülenme
Puan Ver
6
Puan Ver
Teşekkür (5)
Paylaş
6

Merhaba, Zenon Paradoksu olarak bildiğimiz paradoks pek meşhur fakat biraz yanlış bakış açısına sahiptir. Öncelikle paradoksun kendisini tanımlamak gerekirse, Zenon Paradoksu der ki; Örneğin gideceğiniz 100 metrelik bir yol olsun. Bu yolun yarısına vardığınız vakit geriye 50 metre kalır,peki biraz daha gidip bu kalan 50 metrenin de tamtamına yarısına gelirsek geriye ne kalır ? 25 metre ve bu böyle devam eder. Zenon'un burada yapmış olduğu bakış açısında "Ne kadar gidersen git gideceğin yolun yarısının yarısının yarısı sonsuza dek devam edebilir ve yolun mesafesi sonsuzdur."der. Fakat istediğiniz kadar gidin sonunda arkanızda gittiğiniz ve önünüzde gideceğiniz olan yolu ölçerseniz sonuç hep aynıdır. Mesela önce 50 metre gittik ve bu 100 metrelik yolun 50/100'üne tekabül eder sonra kalan 50 metreyi yarıladık ve toplam 50+25 metre yani 75 metre gitmiş olduk ve 25 metre kaldı. Şimdi hesap yaparsak bunların hepsi bu yolun uzunluğuna eşit olacaktır değişen tek şey kalan mesafenizin daha küçük parçalara ayırmak olur. Bu değişmez bir sonuçtur sonsuz bir cevap değil. Eğer paradokslara merak ediyorsanız Bertrand Russel'ın "Berber Paradoksu"na ve de "Einstein Bulmacası" adlı matematiksel problemler,bulmaca ve paradokslar kitabına da bakabilirsiniz. Ve eğer yazımdan pek birşey anlamadıysanız görsel yolla aşağı bırakacağım linkten de daha akılda kalıcı olarak bilgi sahibi olabilirsiniz, sağlıcakla kalın.

233 görüntülenme
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (2)
Paylaş
1

Kaynaklar

  1. Zenon Paradoksu
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Şansı en az hak edenler, onu en çok arzularlar.”
Moliere