Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Mete Keskin
Mete Keskin
3,443 UP
Üye
21

Zeno Paradoksu nedir?

25,898 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
4 Cevap
Metin Can Aydemir
Matematik Bölümü Öğrencisi
Orijinal Soru: Zenon Paradoksunda gerçekten paradoks var mı?

Zenon paradoksu, Aşil paradoksu veya ok paradoksu gibi paradokslarda sonsuzluk kavramının insanlarca tam idrak edilememesinden faydalanılıyor. Bir şeyi sonsuz parçaya bölebilmek onu sonsuz uzunlukta yapmaz. 4 saniyeyi de parçalara ayırarak sonsuz süre parçaları üretmek başlangıçtaki 4 saniyeyi sonsuza da çıkarmaz. Dolayısıyla bunlar aslında birer paradoks değildir çünkü iddia ettiği şey, bir şeyin sonsuz parçaya bölünebilmesi için sonsuz büyüklükte olması gerektiğidir. Böyle bir şey yoktur.

6,363 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Aynı Soruyla Ilgili Forumdaki Başka Bir Soru. (30 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 30 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
11
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Pelin Aktaş
pelin aktaş

kaplumbağanın yarışını konu alan paradokslar. (bkz: cevaplamasi zor sorular/4)'te bir tanesi ele alınmış. bu paradoksun basitleştirilmiş iki versiyonu şöyledir:

1- amacımız a noktasından b noktasına gitmek olsun. bu yolu tamamlamak için önce yolun yarısını hele bi katedelim. geri kalan yolu yeni gorev olarak ele alalım ve aynı yaklaşımla hele bir yarısını gidelim bakalım.. bir süre bu şekilde devam edelim. sonra birden anlayalım ki, ne kadar gidersek gidelim, bu yol hiç bitmez, çünkü sonradan mutlaka gidecek bir "öteki yarı" kalır.

Tüm Reklamları Kapat

2- aynı problemi ele alalım. a'dan b'ye gitmek için öncelikle mesafenin yarısını "hele bi" katetmek gerekiyor. peki bu "yarım" mesafeyi aslında katedebilmek için öncelikle onun da yarısını katetmemiz gerekmiyor mu? hayhay, edelim fakat bu "çeyrek" mesafenin de öncelikle ilk yarısını bitirmemiz gerekmiyor mu ki sonradan diğer yarısını düşünelim? aaa ilk paradoksta anlatılan "hedefe ulaşamamak" şöyle dursun, yerimizden bile kıpırdıyamıyormuşuz demek ki.

zenon sanırım burda sapıtıyordu, lafı "hareket yoktur" demeye getiriyordu. örnek olarak da şöyle bir paradoksla çıkagelmişti.

Tüm Reklamları Kapat

3- havaya bir ok attığınızı düşünün. bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir. x'i küçük aralıklara bölün, birer saniye mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2. saniyede şu kadar, bunları topladım y'yi verdi. zaman aralıklarını daha da küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna "an" diyelim. şimdi bakalım bu ok "an" sürede ne kadar mesafe gider? hiç gitmez. (okun fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) e her "an" 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?

zenon'un devrinde büyük ihtimalle infial yaratan bu paradokslar yıllar sonra limitin, sonsuz toplamın vesairenin devreye girmesiyle çözülüvermiştir.

7,309 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Ekşi Sözlük. (24 Şubat 2020). Alındığı Tarih: 24 Şubat 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
5
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Emre Akharman
Emre Akharman
11K UP
Zeno'nun o dönem bilmediği sonsuz toplam
Orijinal Soru: Elealı Zenon tarafından ortaya atılan paradoksların çözümleri nelerdir?

Zeno muhtemelen kırk paradoks oluşturdu, bunlardan sadece on tanesi biliniyordu. Sadece ilk dördünün standart isimleri var ve en çok ilk ikisinin dikkatini çekmiştir. Ve Paradokslar eşit kalitede değil.

a. Hareket Paradoksları

Aşil

Tüm Reklamları Kapat

İkilik (Dikotomi)

Ok

Tüm Reklamları Kapat

Hareketli sıralar (Stadyum)

b. Çoğulluk Paradoksları

Benzer ve farklı

Sınırlı ve sınırsız

Büyük ve küçük

Sonsuz bölünebilirlik

c. Diğer Paradokslar

Darı tanesi

Yere karşı1

Ali Nesin'in söylediklerine bakalım: Zenon kolay kolay yutulmayacak bir düşüncenin savunucusu olan Parmenides’in sadık bir öğrencisiydi. Parmenides şu inanılmaz düşünceyi savunuyordu: Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın bizi kandırmasından kaynaklanırlar...

Tüm Reklamları Kapat

Zenon hocasının felsefesiyle alay edenleri susturmak için dört paradoks geliştirir.2

En çok bilinenleri ilk dördü. Hatta bazı kaynaklarda Zeno'nun 4 paradoksu olduğu bile yazılmış (mesela yukarıdaki Ali Nesin'in yazısında). Bunun nedenini sanırım anlayabiliyorum: Hareket paradoksları dışında diğer paradokslar kendi içinde çelişki içeriyormuş. Bir de Zeno'nun paradokslarını Aristo'nun Fizik, Platon'un Parmenides adlı eserlerinden biliyoruz. Bu kişiler, paradokslara kendi yorumlarını da katmış olabileceğinden -ki Aristo bunu yapmış- b ve c başlığındakilere bakarak Zeno'nun ne ifade ettiği anlaşılmıyor. O yüzden ben de hareket paradoksları dan en çok bilinen ilk ikisi hakkında bir şeyler yazmak istiyorum.

Aşil paradoksu

Paradoksu Ali Nesin anlatıyor: Zenon, paradokslarının birinde, yarıtanrı Aşil’le kaplumbağayı yarıştırır. Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Şöyle: Kaplumbağayı yakalayabilmesi için, Aşil’in önce kaplumbağanın yarışla başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa hiç durmamaktadır, devamlı gitmektedir. Bu böyle sürer gider ve Aşil kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez.3

Aşil ve Kaplumbağa
Aşil ve Kaplumbağa
wikimedia

Tolstoy da Savaş ve Barış'ında bu paradokstan şöyle söz etmiş: Eskilerin meşhur teorisi: Akhilleus, önünde giden kaplumbağaya, kendisi ondan on kere daha hızla gittiği halde, hiçbir zaman yetişemez; çünkü, kendisiyle kaplumbağa arasındaki mesafeyi aşana kadar kaplumbağa onun önünde bu mesafenin onda birini gitmiş olacak; Akhilleus, bu onda biri aşana kadar da kaplumbağa yüzde birini gitmiş olacak ve bu böyle sonsuza dek sürecektir. Eskiler, bu sorunu çözümlenmez sayarlardı. Akhilleus hiçbir zaman kaplumbağaya yetişemez sonucunun saçmalığı, hareketin keyfe göre parçalara bölünmesi yüzündendir; oysa Akhilleus’in de kaplumbağanın da hareketleri arasızdır.4

Tüm Reklamları Kapat

(Son cümle o kadar vurucu ki... Kaplumbağaya yetişemez sonucunun saçmalığı, hareketin keyfe göre parçalara bölünmesi yüzündendir.)

Paradoksu yorumladıktan sonra çözümünü de ekliyor, Ali Nesin: Yaşamda böyle olmaz demeyin. Parmenides de, Zenon da, sizin gibi, yaşamda Aşil’in kaplumbağayı yakalayacağını biliyorlar. Ancak, gördüğümüzün gerçek olmadığını, duyularımızın bizi aldattığını ileri sürüyorlar. Bu paradoks üzerine düşünelim. Fikirlerimizi sabitlemek için, Aşil’in yarışa kaplumbağanın 100 metre gerisinden başladığını varsayalım. Aşil diyelim saniyede 100 metre hızla koşsun. Kaplumbağa kıpırdamasa, Aşil bir saniyede yakalayacak kaplumbağayı. Ama kaplumbağa da i kaçıyor... Kaplumbağa da saniyede 10 metre hızla koşsun. Varsayalım ki öyle... Aşil’in yarışta başladığı noktaya A0 adını verelim. Aşil bir saniye sonra kaplumbağanın bulunduğu ilk noktaya, A1 noktasına erişecektir. Bu bir saniyede kaplumbağa 10 metre yol alacaktır ve A2 noktasına varacaktır. Aşil A2 noktasına 1/10 saniye sonra varacaktır. Bu 1/10 saniyede kaplumbağa 1 metre gitmiş olacaktır. Aşil bu 1 metreyi, 1/100 saniyede koşacaktır...5

Aşil A0 noktasından A1 noktasına 1 saniyede koşar

Aşil A1 noktasından A2 noktasına 1/10 saniyede koşar

Tüm Reklamları Kapat

Aşil A2 noktasından A3 noktasına 1/100 saniyede koşar

Aşil A3 noktasından A4 noktasına 1/1000 saniyede koşar

Demek ki, der matematiçiler, Aşil, 1+1/10+1/100+1/1000+... saniyede kaplumbağaya erişir. Basit bir aritmetik, bu sonsuz toplamın 10/9 olduğunu gösterir. Dolayısıyla Aşil kaplumbağayı 10/9 saniye sonra, yani 2 saniyeden, hatta 1,2 saniyeden az bir zamanda yakalar.(Hesaplamak istediğimiz 1+1/10+1/100+… sonsuz toplamına S adını verelim:S =1+1/10 +1/100+… Şimdi S’yi 10’la çarpalım: 10S =10+1+1/10+1/100+…=10+S Bu eşitlikten de S’nin 10/9 olduğu çıkar…)6

Ali Nesin, bu paradoksun neden uzun süreler sevildiğini çözümden sonra şöyle anlatır: Filozoflar bu yanıttan pek hoşnut kalmazlar. Her şeyden önce sonsuz toplamdan rahatsız olurlar. Filozoflar, matematikçilerin matematik yaparken sonsuz tane sayıyı toplamalarına sözetmezler, buna göz yumarlar, ama gerçek yaşamdan alınmış bir probleme uygulanmasına ve sonra çözümün yaşama uygulanmasına karşı çıkarlar.7

İkilik (Dikotomi) paradoksu

Dikotomi paradoksu
Dikotomi paradoksu
wikimedia

A kişisinin d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder. Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir.

Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur.

Dikotomi paradoksu
Dikotomi paradoksu
wikimedia

Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz. Bu paradoks sonuç olarak belirli bir mesafenin yolculuğunun tamamlanamaycağını veya başlanamayacağını, böylece de her hareketin sadece bir illüzyondan ibaret olacağını ifade eder. (Buraya tıklamanızı ve 38:40-39:13 kısmını izlemenizi8 tavsiye ederim.)

Bergson bu paradoksları ok paradoksunu şöyle çözmeyi öneriyor: Bir hareketin belirlenmesi için hareketin başladığı ve bittiği noktaların verilmesi gerekmektedir. Okun hareketini ikiye bölmek demek, bir hareketin değil, iki hareketin olduğunu göstermek demektir. Okun hareketini ikiye bölmeye hakkımız yoktur. Okun bir ve bir tek hareketi vardır. Okun aldığı yolu ikiye bölebiliriz ama okun hareketini ikiye bölemeyiz.9

1: Aşağıda 2. kaynakta verdiğim siteden alınmıştır.

2, 3, 5, 6, 7, 9: Ali Nesin'in Doğa ve Matematik kitabından alınmıştır. (syf:137-142 arası)

Tüm Reklamları Kapat

4: Tolstoy-Savaş ve Barış 3. bölüm

8: Polis filmi

Görseldeki film sahnesi 1994 yapımı Aşk ve Zeka (I.Q.) filmine ait.

8,960 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Wikipedia. (17 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 17 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  2. Yazar Yok. İnternet Felsefe Ansiklopedisi (Iep). (17 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 17 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
13
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ali Aziz Derviş
Ali Aziz Derviş
3,823 UP
Modern bir 'İnsan' sineği
Orijinal Soru: Elealı Zenon tarafından ortaya atılan paradoksların çözümleri nelerdir?

Merhaba, Zenon Paradoksu olarak bildiğimiz paradoks pek meşhur fakat biraz yanlış bakış açısına sahiptir. Öncelikle paradoksun kendisini tanımlamak gerekirse, Zenon Paradoksu der ki; Örneğin gideceğiniz 100 metrelik bir yol olsun. Bu yolun yarısına vardığınız vakit geriye 50 metre kalır,peki biraz daha gidip bu kalan 50 metrenin de tamtamına yarısına gelirsek geriye ne kalır ? 25 metre ve bu böyle devam eder. Zenon'un burada yapmış olduğu bakış açısında "Ne kadar gidersen git gideceğin yolun yarısının yarısının yarısı sonsuza dek devam edebilir ve yolun mesafesi sonsuzdur."der. Fakat istediğiniz kadar gidin sonunda arkanızda gittiğiniz ve önünüzde gideceğiniz olan yolu ölçerseniz sonuç hep aynıdır. Mesela önce 50 metre gittik ve bu 100 metrelik yolun 50/100'üne tekabül eder sonra kalan 50 metreyi yarıladık ve toplam 50+25 metre yani 75 metre gitmiş olduk ve 25 metre kaldı. Şimdi hesap yaparsak bunların hepsi bu yolun uzunluğuna eşit olacaktır değişen tek şey kalan mesafenizin daha küçük parçalara ayırmak olur. Bu değişmez bir sonuçtur sonsuz bir cevap değil. Eğer paradokslara merak ediyorsanız Bertrand Russel'ın "Berber Paradoksu"na ve de "Einstein Bulmacası" adlı matematiksel problemler,bulmaca ve paradokslar kitabına da bakabilirsiniz. Ve eğer yazımdan pek birşey anlamadıysanız görsel yolla aşağı bırakacağım linkten de daha akılda kalıcı olarak bilgi sahibi olabilirsiniz, sağlıcakla kalın.

2,829 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Zenon Paradoksu. (4 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 4 Mayıs 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close