Eğer a ve b her ikisi de 2'den büyük tamsayılar ise, a^b + b^a ifadesinin asla asal sayı olmayacağını kanıtlamak için bazı matematiksel gözlemler yapabiliriz. Öncelikle, a ve b en az 3 olduğunda, bu iki terimin üslü değerleri oldukça büyüktür ve dolayısıyla toplamları genellikle büyük sayılar oluşturur. Bu tür büyük sayıların asal olup olmadığını belirlemek zor, ancak bazı özellikleri bize fikir verebilir. Özellikle, eğer a ve b her ikisi de tekse, a^b ve b^a de tek sayılar olur ve iki tek sayının toplamı daima çift olur. Bu nedenle, a^b + b^a ifadesi çift bir sayı olur, ve 2 dışındaki her çift sayı asal olamaz. Dolayısıyla, a >= 3 ve b >= 3 olduğunda genellikle a^b + b^a asal sayı olamaz çünkü sonuç genellikle 2'den büyük bir çift sayıdır. Diğer durumlarda ise, yani a ve b farklı pariteye(tek veya çift) sahipse, a^b + b^a tek bir sayı olabilir; ancak bu tek sayı da genellikle asal olmayabilir. Örneğin, a = 3 ve b = 4 için 3^4 + 4^3 = 145 gibi hesaplamalar, bu ifadenin asal olmadığını gösterir. Bu gözlemler ve örnekler, a >= 3 ve b >= 3 koşulunda a^b + b^a ifadesinin asal sayı olamayacağını genel bir şekilde desteklemektedir.
Yapay zekanın yardımıyla bende bir çok olasılığı denedim ve hiçbirinden olumlu yanıt alamadım. Ama bu demek değildir ki kesinlikle yok. Kombinasyonlarımda a^b+b^a'nın asal olmaması, bu ifadenin asal olmayacağını güçlü bir şekilde göstermektedir. Ancak bu, belirli bir sayıdan büyük olasılıkla doğru olduğunu kanıtlayan bir eğilimdir.
