Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Melih B
Melih B
5K UP
Üye
12

Diyelim ki a, b>2 and a, b ∈ Z "a^b+b^a ∉ P" ifadesinin doğruluğunu -ya da yanlışlığını- kanıtlayabilir misiniz?

Dün gece aklıma bu soru geldi ve asla uyuyamadım. Lütfen bana yardım edin, a ve b 2 den büyük tamsayılar olmak üzere a^b+b^a nın asla asal olmayacağını kanıtlayın. 10000'e kadar gittik, asla bir sonuca varamadık. Uzun lafın kısası, deneme yanılma pek de işe yaramaz.
1,177 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
2 Cevap
Moderatör Uyarısı
Yapay Zeka Kullanımı 1 moderatör tarafından eklendi
Yapay zekalar matematiksel konularda doğru çalışmayabilir.
0
Mustafa İğraç
Lise öğrencisiyim

Eğer a ve b her ikisi de 2'den büyük tamsayılar ise, a^b + b^a ifadesinin asla asal sayı olmayacağını kanıtlamak için bazı matematiksel gözlemler yapabiliriz. Öncelikle, a ve b en az 3 olduğunda, bu iki terimin üslü değerleri oldukça büyüktür ve dolayısıyla toplamları genellikle büyük sayılar oluşturur. Bu tür büyük sayıların asal olup olmadığını belirlemek zor, ancak bazı özellikleri bize fikir verebilir. Özellikle, eğer a ve b her ikisi de tekse, a^b ve b^a de tek sayılar olur ve iki tek sayının toplamı daima çift olur. Bu nedenle, a^b + b^a ifadesi çift bir sayı olur, ve 2 dışındaki her çift sayı asal olamaz. Dolayısıyla, a >= 3 ve b >= 3 olduğunda genellikle a^b + b^a asal sayı olamaz çünkü sonuç genellikle 2'den büyük bir çift sayıdır. Diğer durumlarda ise, yani a ve b farklı pariteye(tek veya çift) sahipse, a^b + b^a tek bir sayı olabilir; ancak bu tek sayı da genellikle asal olmayabilir. Örneğin, a = 3 ve b = 4 için 3^4 + 4^3 = 145 gibi hesaplamalar, bu ifadenin asal olmadığını gösterir. Bu gözlemler ve örnekler, a >= 3 ve b >= 3 koşulunda a^b + b^a ifadesinin asal sayı olamayacağını genel bir şekilde desteklemektedir.

Yapay zekanın yardımıyla bende bir çok olasılığı denedim ve hiçbirinden olumlu yanıt alamadım. Ama bu demek değildir ki kesinlikle yok. Kombinasyonlarımda a^b+b^a'nın asal olmaması, bu ifadenin asal olmayacağını güçlü bir şekilde göstermektedir. Ancak bu, belirli bir sayıdan büyük olasılıkla doğru olduğunu kanıtlayan bir eğilimdir.

Tüm Reklamları Kapat

8
1
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ferhat Altınkök
Öğrenci

Bu işlemin sonucunu incelemek istersek 3 farklı durumla karşılaşırız. Bunlar,

  1. Sayıların ikisi de tek olabilir. (Bu durum imkansızdır. Çünkü işlemin sonucu çift ve 2'den büyük çıkar ve 2'den başka çift asal sayı yoktur.)
  2. Sayıların ikisi de çift olabilir. (Bu durum da imkansızdır. Çünkü işlemin sonucu çift ve 2'den büyük çıkar ve 2'den başka çift asal sayı yoktur.)
  3. Sayılardan biri tek biri çift olabilir.

Son durumda işlemin cevabı tek sayı olur. Bu durumu sağlayan çok fazla değer vardır ve bunların hepsini hesaplamak imkansızdır. Ama bir tahminde bulunulabilir. Bunun için kod programlarını kullanalım. Bu sorunun aynısını Python dilini kullanarak bir kod yazalım.

KOD:

Tüm Reklamları Kapat

def is_prime(num):

"""Verilen bir sayının asal olup olmadığını kontrol eden işlev."""

if num < 2:

return False

Tüm Reklamları Kapat

for i in range(2, int(num**0.5) + 1):

if num % i == 0:

return False

return True

def calculate_expression(a, b):

"""a^b + b^a işlemini hesaplayan işlev."""

return (a ** b) + (b ** a)

limit = int(input("Üst limiti girin: "))

#Burada sonsuzda çalışamayacağımız için bir limit belirliyoruz.

# Belirli bir aralıkta a ve b değerlerini döngüyle belirleyip sonuçları yazdırma

Tüm Reklamları Kapat

upper_limit = limit # Burada üst sınırı belirliyoruz

# Olası tüm a ve b değerleri için sonucu hesaplayıp yazdırma

for a in range(3, upper_limit + 1):

Tüm Reklamları Kapat

for b in range(3, upper_limit + 1):

result = calculate_expression(a, b)

if is_prime(result):

print(f"a: {a}, b: {b}, a^b + b^a: {result} (ASAL)")

Tüm Reklamları Kapat

else:

print(f"a: {a}, b: {b}, a^b + b^a: {result} (-)")

Bu kodu fazlasıyla üst limitlerde çalıştırdık ve hiçbir asal sayıya ulaşamadık. Bu sebepten ötürü pratikte yoktur diyebiliriz. Siz de bakmak isterseniz internetteki online Python araçlarını kullanabilirsiniz.

3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close