Limit kullanarak bir şeyler yapmaya çalıştım ama olmadı çembersel hareket yapan bir cismin hız vektörünün yörüngeye neden teğet olduğunu gösterebilir misiniz? Bunun bir cismi salla ve bırak şeklinde olmayan bir kanıtı vardır umarım
, iki boyutlu uzayda bir eğri olsun ve eğrinin denklemi ile parametrize edilsin bu eğrinin hız vektörü ile tanımlanır yani teğet eğrisinin ta kendisidir. Bu eğrinin keyfi bir noktasındaki doğrultu vektörü ile gösterilir yani bu eğriye noktasında teğettir.
Yani tanım gereği hız vektörü herhangi bir eğri için o eğriye teğettir, teğet uzayının bir elemanıdır.
Hız tanımı gereği birim zamandaki yer değiştirmedir. Bir cisim için yer değiştirmeyi ardışık iki konum vektörünün farkını alarak bulabilirsiniz. Çembersel hareket için bu konumlar yarıçap vektörleri olacaktır. Yapmanız gereken şey bir yarıçap vektörü (çember merkezinden başlayıp çember üzerindeki noktada biten vektör) çizmek. Çok küçük bir zaman aralığı sonraki konum vektörü de çizdiğiniz ilk yarıçap vektörünün birazcık dönmüş hali olacaktır. Şimdi bu işi vektör arasındaki farkı çizdiğinizde hız vektörünü elde edeceksiniz, ki bu vektör de çembere teğet olacak. Aslında hız vektörü elde ettiğiniz bu vektörün zaman aralığına bölümü, ama bu işlem sadece vektörün büyüklüğünü değiştireceği için yönü açısından bir şey fark etmeyecektir.
Önemli bir noktayi yeniden hatırlatmak gerekirse, çizdiğiniz ardışık zamanlara ait iki konum vektörü birbirine çok yakın zamanların konum vektörleri olmak zorunda, aksi halde doğru hız vektörünü elde edemezsiniz. Burada da devreye türev kavramı giriyor. Hiz aslında konumum zamana göre türevidir.
