Öncelikle türev ve artış miktarını anlamak için basit bir şekilde bakalım. Her saniyede ne kadar su eklendiğine dikkat edersek ilk saniyede 2 damla, ikinci saniyede 6 damla, üçüncü saniyede 10 damla, dördüncü saniyede 14 damla birikiyor. Buradaki düzeni fark etmişsindir, artış miktarları her seferinde 4'er 4'er artıyor (2'den 6'ya, 6'dan 10'a, 10'dan 14'e gibi). Türev aslında değişimin hızını gösteren bir şey. Burada suyun damlama hızı zaman geçtikçe artıyor. Her saniyenin tam ortasında, yani 1.5, 2.5, 3.5 saniyelerinde damlalar düşüyormuş gibi düşünürsek, o aralıklardaki ortalama hızı hesaplamış oluruz. Mesela, 1. saniye ile 2. saniye arasında toplam 6 damla düşüyor. Bunu 1.5 saniyede gerçekleşmiş gibi düşünmek, o aralıktaki ortalama hızı ifade eder. Aynı şekilde, 3. saniye ile 4. saniye arasında 14 damla düşüyorsa, bu artışın 3.5 saniyede olduğunu varsayarak hızını hesaplayabiliriz.
Neden 1.5 aldık da 1.6 almadık o da 1 ve 2'nin arasında bir sayı diye düşünebilirsin. Burada 1.5'in seçilmesinin sebebi 1. saniye ile 2. saniye arasındaki zaman diliminin tam ortasında olmasıdır. Aynı mantıkla 2. saniye ile 3. saniye arasındaki ortası 2.5, 3. saniye ile 4. saniye arasının ortası ise 3.5 oluyor.
Bu ortalar (1.5, 2.5, 3.5 gibi) her saniye aralığındaki ortalama hızın hangi zamanda gerçekleştiğini ifade eder. Yani 1. saniye ile 2. saniye arasındaki artış miktarını, bu aralığın tam ortası olan 1.5 saniyede gerçekleşmiş gibi düşünmek, ortalama hızın doğru bir şekilde hesaplanmasını sağlar. 1.6 gibi başka bir sayı seçmek bu mantığı bozardı çünkü bu sayı aralığın ortasında yer almıyor. Bu yüzden her iki saniyelik aralık için tam ortayı almak en doğru yöntemdir.
Bu hacim değişiminin formüle dönüştürmek isterseniz karşınıza V=2t² çıkacaktır. Türevini alırsak V′=4t bize o anda suyun damlama hızını verir. Örneğin, 1.5 saniyede hız 4×1.5=6 damla/saniye çıkar, bu da 1 ile 2 saniye arasındaki 6 damlalık artışa denk gelir. Aynı şekilde, 3.5 saniyede 4×3.5=14 damla/saniye hız elde ederiz, bu da 3 ile 4 saniye arasındaki artışla örtüşür.
Umarım açıklayıcı olmuştur🙂
