Belirsizlik İlkesi'nin açılımı ne? Nasıl çözebilirim(Simülatörde)?

Merhaba

Öncelikle simülasyon hakkında konuşmak gerekirse monte carlo simülasyonu ile dolaylı olarak belirsizlik ilkesini ilgilendiren simülasyonları var (kuantum temelli monte Carlo simülasyonundan bahsediyorum) oysa belirsizlik ilkesinin doğrudan görebileceğin simülasyon benim bildiğim kadarıyla yok.

Belirsizlik ilkesindeki

∆x.∆p>=h-/2 olgusunun matematiksel temellendirilmesini burada yapmaktansa en iyisi gidip kanıtlanmasını izlemeniz veya okumanız daha iyi olur ama ben bir kısmını burada anlatarak örneklendireceğim

∆x.∆p>=h-/2 teriminin ilk ne buradaki harfler ne anlama geliyor onu inceleyelim

∆x: konumda ki belirsizlik

∆p: momentumda ki belirsizlik

h-/2: indirgenmiş plank sabitinin yarısı

Yani h- dediğim şey indirgenmiş plank sabiti klavyemde olmadığı için böyle gösteriyorum

Matematiksel olarak, Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir çift eşlenik değişkenin belirsizliklerinin çarpımının alt sınırıdır. Eşlenik Değişkenler

Belirsizlik ilkesi fourier dönüşümü ile birbirleriyle ilişkili herhangi iki değişken olan iki eşlenik değişkenin standart sapmalarını ilişkilendirmeye çalışır

Birden fazla çift eşlenik vardır tek belirsizlik ilişkisi konum momentum değildir enerji zaman da bunun popüler örneklerinden biridir ve ikisi de temelde aynı yerden türetilir demek ne kadar doğru olur bilmem ama benzer olgulara dayanır

Belli başlı işlemlerden sonra

(Not: klavyede psi yani dalga fonksiyonunun sembolü olmadığından psi(x,y) diye yazacağım dalga fonksiyonunun sembolü gibi düşün)

Psi(x,T) yani konum-uzay dalga fonksiyonu psi(p,T) yani momentum-uzay fonksiyonuna bağlı olan bir fourier dönüşümü olarak çıkar. Psi(p,T) de bu eşitliği verdiğinde ters fourier dönüşümünü alarak elde edilir. Bu zamana kadarki anlattığım şeyler eşlenik değişkenler ile alakalı kısım idi şimdi belirsizlik durumu ise;

Bu formül basitçe momentumdaki belirsizlik ile konumdaki belirsizliğin ters orantılı olduğunu söyler

Heisenbergin belirsizlik ilkesinin temel tanımı konumdaki belirsizlik ne kadar azalırsa momentumdaki belirsizlik de bir o kadar artar demek yanlış olmaz bunu daha iyi anlaman için örnek ile anlatayım

Önceden verdiğim örneği vereceğim

Parçacığın konumunu ölçmek istedin diyelim ve konumunu ölçmek için parçacığı foton bombardımanına tuttun

Daha sonra foton bu parçacığın elektronu ile etkileşime girdi diyelim bu durumda elektronun konumunun belirsizliği azalır çünkü nerede olduğunu tahmin etmen öncekine göre kolaylaşır vb ama bunu yaparken dışarıdan bir kuvvet etki ettiği için bu elektronun momentumunda bir değişime neden olur ve momentumdaki belirsizliği arttırır

Bunun gayet açıklayıcı bir örnek olduğunu düşünüyorum.

Matematiksel olarak belli türetmelerden sonra cauchy schwarz eşitsizliğini kullanmak belirsizlik ilkesinin kaba bir formülünü verir

Daha sonra karmaşık eşleniği alıp formülasyona devam edebilirsin.

Bunun matematiksel temellendirmelerini YouTube veya internet üzerinden makale okuyarak öğrenebilirsin veya benim şimdi vereceğim kaynağı okuyabilirsin

İyi günler