Asal sayılar nasıl sonsuz olabiliyor?

Bunun için antik dönemlerden kalma bir ispat yapacağız. Bu ispat için çelişki yöntemi ile ispat yapacağız. Bunun için bir sayısı tanımlayalım ve varsayım olarak bir asal sayısı tanımlayalım. Kısaca için en büyük asal sayı diyelim ve için şu tanımı yapalım:

Şimdi bir bakalım. Hmm ile bölündüğünde kalanını veriyor. Aynı şekilde ile bölündüğünde kalanını veriyor. için de öyle içinde öyle! İşte bu sayı bu asallardan hiçbirine bölünemez yani böyle bir sayı var olamaz dolayısıyla asal sayılar sonsuzdur!

Sayılar sonsuzdur. Eksi sonsuzdan başlayıp artı sonsuza kadar gider. Asal sayılar 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır.Asal sayılar için de aynı durum geçerlidir. Yeterli olacak mı ama soruna şu şekilde bakabilirsin: Sayılar rakamlardan oluşur. Ben bu rakamlardan istediğimi istediğim kadar kullanırım. Sonsuz sayıda rakam kullanırsam da sonsuz olur. Çünkü ben bu rakamları kullanarak küsuratlı sayılar da yazabilirim ve bu küsuratları istediğim gibi uzatabilirim. Mesela 2,5. 4,6556766. 46745676334789003,456788533248 . Bu şekilde sonsuza kadar giderim.

KISACA:

Sayılar sonsuzsa asal sayıların da sonu olmamalı ve bu sayıları sonsuza kadar yazıp bölenlerine bakarım. Bu işlem sonsuza kadar devam edeceği için asal sayıların sonu olmaz.

Umarım yeterli olmuştur...

İYİ GÜNLER🏮

Burada olaya tersten yaklaşmak lazım. Yani şöyle ki asal sayıların sonlu olduğu varsayımını ele alarak hareket etmek gibi.

Sonlu asal sayılar kümesi (A1,A2,A3,...,An) olsun. Bu sonlu kümenin elemanlarının tamamını birbiriyle çarpıp 1 eklediğimizde elde edeceğimiz sayı A1.A2.A3.,...,.An+1=K olduğunu varsayalım.

K sayısı asal olmak zorundadır çünkü sonlu sayıda olarak belirttiğimiz asal sayıların çarpımı olarak ifade edilmesi gerekir, diğer bir deyişle kümede bulunan asal sayıların en az birine kalansız bölünmesi gerekir ki bu durum maalesef sağlanamaz. İşlem her halükarda 1 kalanı verecektir.

Buradan yapılacak çıkarım ile asal sayıların sonlu olamayacağı sonucuna varilabilir. ^[1]