Öncelikle aralarında asal sayıların tanımını yapalım: 1 harici ortak tam sayı böleni olmayan sayılar.
Ardışık iki tam sayının aralarında asal olmasını sağlayan etkeni örnekleyecek olursak:
15 ve 16 sayılarını düşünelim, bu iki sayının farkı 1'dir, yani 15 + 1 = 16.
Buradan sonra biraz teorik düşünmek gerekiyor. 1 sayısının her sayıyla arasında asal olduğunu biliyoruz.
16 ile 15'in farkı 1 olduğuna göre bu iki sayı aralarında asaldır.
Konuyu pekiştirmek için, niçin iki farklı tam sayının aralarında asal olamayacağına bakalım:
15 ve 18 sayılarını alacak olursak, bu iki sayının farkı 18 - 15 = 3 gelir. Aralarındaki fark 3'tür, ve her ikisi de 3'e bölünür (5k, 6k şeklinde), bu sebepten ötürü ikisi aralarında asaldır.
Sonuç olarak: 15 ve 18 sayılarını aralarında asal yapmayan etken ikisini de (x)k şeklinde alabiliyor olmamızdır. Aslına bakacak olursak, 15 ve 16 sayıları da 15k ve 16k'dır, ancak buradaki k=1 ve 1 de her sayıyla arasında asal olduğu için, bunlar aralarında asaldır.
Kaynaklar
- M. Ohtomo, et al. (2002). On Relative Prime Number In A Sequence Of Positive Integers. Journal of Statistical Planning and Inference, sf: 509-515. doi: 10.1016/S0378-3758(02)00231-8. | Arşiv Bağlantısı
- M. Ayad, et al. (2009). The Number Of Relatively Prime Subsets Of {1, 2, . . . , N}. The Number of Relatively Prime Subsets of {1, 2, . . . , n}, sf: 163-166. doi: 10.1515/INTEG.2009.015. | Arşiv Bağlantısı
