(-5). (-2) = +10 işleminde cevap neden +10 oldu, - ile -'nin çarpımı içinde yan yana değiller, sonuç neden -10 olmadı?

Negatif sayılar, pozitif sayıların toplamsal tersleri olarak tanımlanır. Örneğin -3, 3'ün toplamsal tersidir çünkü -3 + 3, 0'a eşittir.

İki negatif sayının çarpımının neden pozitif olduğunu kanıtlamak için bu özellikleri ve tanımları kullanalım.

-a ve -b olmak üzere iki negatif sayıyı ele alalım.

-a'nın (-1)*a ve -b'nin (-1)*b olarak gösterilebileceğini biliyoruz.

Bu iki negatif sayıyı çarptığımızda şunu elde ederiz:

(-a) * (-b) = (-1)*a * (-1)*b.

Tam sayıların çarpımının özelliklerini kullanarak bunu şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

(-1)*a * (-1)b = (-1)(-1)ab.

Şimdi çarpma özelliğine göre (-1)(-1) 1'e eşit olduğundan:

(-1)(-1)ab = 1ab = a*b.

Dolayısıyla (-a) * (-b), a*b'ye eşittir, bu da pozitiftir.

Bu kanıt, iki negatif sayı çarpıldığında, tamsayı özelliklerinin mantıksal adımları ve negatif sayıların tanımı izlenerek sonucun gerçekten pozitif olduğunu gösterir.

Bunun açıklamasını yapmak gerçekten zor fakat ufak bir ispatla açıklanabilir

-3 + 3 = 0 (İşlemini ele alalım)

-3 + 3 = 0 (Eşitliğin iki tarafını -5 ile çarpalım)

-5(-3 + 3) = -5x0 (Parantezi açalım)

(-5) x (-3) + (-5) x 3 = 0 (Daha önce bahsettiğim gibi (-5) x 3 = 3 x (-5) yani 3 tane -5 'tir = -15)

(-3) x (-5) + (-15) = 0

(-3) x (-5) = 15