Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
3
Puan Ver

2+2=4 mü yoksa 3,999999... Mu?

Matematikte limit konusunu işlerken odtülü hocamız 2+2 nın hiç bir zaman 4 etmediğini 3,999999... Şeklinde sonsuza kadar gittiğini söylemişti o zaman çok dikkat edip soramamıştım yıllardır aklımda bu soru var

2
Teşekkür (1)
Hatırla
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
2 Cevap

Yiğit ya sen hocanın söylediğini eksik hatırlıyorsun ya da hocan yanlış ifade etmiş. iki artı iki dörttür. Burada eğilip bükülecek derin bir şey yok!

3.9999.. diye devam eden sayı da 4'e eşittir elbette, bunu matematiksel olarak gösterebiliriz. Bu sebeple 2+2=3.9999... demek ile 2+2=4 demek aynı şey. Fakat burada temel olan 4 sayısı, 3.9999.. değil. Sonuçta reel yada kesirli sayılarla değil de sadece doğal sayılarla aritmatik yapmayı seçebilirsin, bu durumda elinde 2 ve 4 sayıları var fakat 3.9999.. sayısının limit olduğu kesirli sayılar yok!

Puan Ver
2
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
2

Bunun için önce sonsuzluk kavramını iyice anlaman gerekiyor ki 3,999... sayısının 4'e eşit olduğunu söyleyebilirsin. Bu sayı 4'e sonsuz 9 kadar yakın olduğu için aslında sayı doğrusunda 4'ün üstündedir. 

En basit olarak şöyle gösterelim. 

x=0,999... olsun. O zaman 10x=9,999... eder. Bunu 10x= 9 + 0,999... diye de yazabiliriz. Eşitliğin sağındaki devirli sayı x'e eşit olur. O zaman 10x = 9 + x diyebiliriz. x'i karşıya atarsak da 9x = 9'dan x = 1 buluruz.  

Farklı bir şekilde 1/9 = 0,111... diye gösterilirse eşitliğin iki tarafını 9 ile çarparsak 1 = 0,999... olur. 

Bırakacağım Wikipedia linkinde daha detaylı ve farklı şekilde ispatlarını inceleyebilirsin.

Puan Ver
2
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
2

Kaynaklar

  1. Wikipedia Daha fazla ispat için
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Gerçekler öylesine romantiktir ki, hayal gücü onun üzerine hiçbir şey katamaz.”
Jules Verne