Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
4

2+2=4 mü yoksa 3,999999... mu?

Matematikte limit konusunu işlerken ODTÜlü hocamız 2+2 nın hiç bir zaman 4 etmediğini 3,999999... şeklinde sonsuza kadar gittiğini söylemişti o zaman çok dikkat edip soramamıştım yıllardır aklımda bu soru var
4,774 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
3 Cevap
Soner Albayrak
Fizik Doktora Öğrencisi

Yiğit ya sen hocanın söylediğini eksik hatırlıyorsun ya da hocan yanlış ifade etmiş. iki artı iki dörttür. Burada eğilip bükülecek derin bir şey yok!

3.9999.. diye devam eden sayı da 4'e eşittir elbette, bunu matematiksel olarak gösterebiliriz. Bu sebeple 2+2=3.9999... demek ile 2+2=4 demek aynı şey. Fakat burada temel olan 4 sayısı, 3.9999.. değil. Sonuçta reel yada kesirli sayılarla değil de sadece doğal sayılarla aritmatik yapmayı seçebilirsin, bu durumda elinde 2 ve 4 sayıları var fakat 3.9999.. sayısının limit olduğu kesirli sayılar yok!

Tüm Reklamları Kapat

635 görüntülenme
6
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ali Kaya
Ali Kaya
358K UP
Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir öğrencisş

zaten olur. Kanıtı için benim favorimi şudur:

u sonsuz devir olarak açalım:

Tüm Reklamları Kapat

Bunu sigma olarak açalım:

Bu sayıya ekleyip çıkartalım:

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi 'u sigmanın dışına çıkartalım:

sigmayı hesaplayalım geometrik toplam formulü ile:

Şimdi devam edelim:

O zaman . Muhtemelen hocanız şaka yapmıştır.

5
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Berkay Yıldız
Lise Öğrencisi

Bunun için önce sonsuzluk kavramını iyice anlaman gerekiyor ki 3,999... sayısının 4'e eşit olduğunu söyleyebilirsin. Bu sayı 4'e sonsuz 9 kadar yakın olduğu için aslında sayı doğrusunda 4'ün üstündedir. 

En basit olarak şöyle gösterelim. 

x=0,999... olsun. O zaman 10x=9,999... eder. Bunu 10x= 9 + 0,999... diye de yazabiliriz. Eşitliğin sağındaki devirli sayı x'e eşit olur. O zaman 10x = 9 + x diyebiliriz. x'i karşıya atarsak da 9x = 9'dan x = 1 buluruz.  

Tüm Reklamları Kapat

Farklı bir şekilde 1/9 = 0,111... diye gösterilirse eşitliğin iki tarafını 9 ile çarparsak 1 = 0,999... olur. 

Bırakacağım Wikipedia linkinde daha detaylı ve farklı şekilde ispatlarını inceleyebilirsin.

579 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Wikipedia. (16 Haziran 2019). Alındığı Tarih: 16 Haziran 2019. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
4
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close