2+2=4 mü yoksa 3,999999... mu?

Matematikte limit konusunu işlerken ODTÜlü hocamız 2+2 nın hiç bir zaman 4 etmediğini 3,999999... şeklinde sonsuza kadar gittiğini söylemişti o zaman çok dikkat edip soramamıştım yıllardır aklımda bu soru var

5,008 görüntülenme

Cevap Ver

3 Cevap

Cevap

Berkay Yıldız

64K UP

Lise Öğrencisi 16 Haziran 2019

Bunun için önce sonsuzluk kavramını iyice anlaman gerekiyor ki 3,999... sayısının 4'e eşit olduğunu söyleyebilirsin. Bu sayı 4'e sonsuz 9 kadar yakın olduğu için aslında sayı doğrusunda 4'ün üstündedir.

En basit olarak şöyle gösterelim.

x=0,999... olsun. O zaman 10x=9,999... eder. Bunu 10x= 9 + 0,999... diye de yazabiliriz. Eşitliğin sağındaki devirli sayı x'e eşit olur. O zaman 10x = 9 + x diyebiliriz. x'i karşıya atarsak da 9x = 9'dan x = 1 buluruz.

Farklı bir şekilde 1/9 = 0,111... diye gösterilirse eşitliğin iki tarafını 9 ile çarparsak 1 = 0,999... olur.

Bırakacağım Wikipedia linkinde daha detaylı ve farklı şekilde ispatlarını inceleyebilirsin.

589 görüntülenme

Kaynaklar

Yazar Yok. Wikipedia. (16 Haziran 2019). Alındığı Tarih: 16 Haziran 2019. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı

Cevap

Soner Albayrak

156K UP

Fizik Doktora Öğrencisi 17 Haziran 2019

Yiğit ya sen hocanın söylediğini eksik hatırlıyorsun ya da hocan yanlış ifade etmiş. iki artı iki dörttür. Burada eğilip bükülecek derin bir şey yok!

3.9999.. diye devam eden sayı da 4'e eşittir elbette, bunu matematiksel olarak gösterebiliriz. Bu sebeple 2+2=3.9999... demek ile 2+2=4 demek aynı şey. Fakat burada temel olan 4 sayısı, 3.9999.. değil. Sonuçta reel yada kesirli sayılarla değil de sadece doğal sayılarla aritmatik yapmayı seçebilirsin, bu durumda elinde 2 ve 4 sayıları var fakat 3.9999.. sayısının limit olduğu kesirli sayılar yok!

601 görüntülenme

Cevap

Ali Kaya

365K UP

Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir öğrencisş 11 Mayıs

zaten olur. Kanıtı için benim favorimi şudur:

u sonsuz devir olarak açalım:

Bunu sigma olarak açalım:

Bu sayıya ekleyip çıkartalım:

Şimdi 'u sigmanın dışına çıkartalım:

sigmayı hesaplayalım geometrik toplam formulü ile:

Şimdi devam edelim:

O zaman . Muhtemelen hocanız şaka yapmıştır.

103 görüntülenme

Daha Fazla Cevap Göster

Cevap Ver

Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Popüler Yazılar

30 gün

90 gün

1 yıl

Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!

2+2=4 mü yoksa 3,999999... mu?

Kaynaklar

Bize Ulaşın